湖北省武漢市某中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題-理

湖北省武漢市第二中學(xué)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題考試時(shí)間：2015年2月4日上午試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分.1.過橢圓的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),是右焦點(diǎn),則的周長(zhǎng)是（） 2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） 3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則實(shí)數(shù)的值為（） 4.某服裝加工廠某月生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品共4000件,為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下統(tǒng)計(jì)表格.由于不小心,表格甲、丙中產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚,統(tǒng)計(jì)員記得甲產(chǎn)品的樣本容量比丙產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得丙的產(chǎn)品數(shù)量是（）產(chǎn)品類別甲乙丙產(chǎn)品數(shù)量/件2300樣本容量/件230 5.正四面體中,分別是棱、的中點(diǎn),則異面直線所成角的余弦值為（） 6.若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,則實(shí)數(shù)的值為（） 7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則（） 8.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于,,則與的面積之比=（） 9.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） 10.已知直線是經(jīng)過橢圓＝1的中心且相互垂直的兩條直線,分別交橢圓于,則四邊形的面積的最小值是（） 二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分.11.假設(shè)要考查某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí),先將500袋牛奶按000,001,,499進(jìn)行編號(hào).如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第4列的數(shù)開始三位數(shù)連續(xù)向右讀取,請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795412.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,3）,則實(shí)數(shù)的值為.13.從某大學(xué)中隨機(jī)抽取8名女大學(xué)生,其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示.編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359已知該大學(xué)某女大學(xué)生身高為165.25cm,則預(yù)報(bào)其體重合理值為kg.14.向等腰直角三角形（其中）內(nèi)任意投一點(diǎn),則小于的概率為.15.平行六面體中,,,,,,則其體對(duì)角線的長(zhǎng)為.三、解答題：本大題共6小題,共75分.16.(12分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是,并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.17.(12分)過雙曲線的右焦點(diǎn),傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn),為左焦點(diǎn),求(1)|AB|;(2)的周長(zhǎng).18.(12分)如圖所示,已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,,是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面.（2）求與所成角的余弦值.（3）求二面角的余弦值.

19.（12分）根據(jù)氣象預(yù)報(bào),某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.01.該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備,遇到大洪水時(shí)要損失60000元,遇到小洪水時(shí)要損失10000元.為保護(hù)設(shè)備,有以下3種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備,搬運(yùn)費(fèi)為3800元.方案2：建保護(hù)圍墻,建設(shè)費(fèi)為2000元,但圍墻只能防小洪水.方案3：不采取措施.試比較哪一種方案好.20.（13分）已知展開式中,末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).21.（14分）如圖所示,已知橢圓左、右端點(diǎn)分別為,過定點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn).直線與交于點(diǎn).（1）當(dāng)直線斜率為1時(shí),求直線與的方程.（2）試問：點(diǎn)是否恒在一條定直線上.若是求出這條直線方程,若不是請(qǐng)說明理由.

武漢二中2014—2015學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)參考答案1.選擇題12345678910DCDBCDBADB2.填空題11.163,199,175,128,39512.-113.54.514.15.3.解答題16.由橢圓定義知。又。橢圓焦點(diǎn)在軸上所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是：。17.由雙曲線方程知焦點(diǎn)分別是。聯(lián)立直線與雙曲線方程，得，。(2)=18.證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為。（1），，又，平面。平面，平面平面。（2），，。（3）在上取一點(diǎn)，則存在，使，。要使，只需，即解得?？芍?dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，能使。此時(shí)，，有。由得，。為所求二面角的平面角。。19.用分別表示方案1,2,3的損失。采用第1種方案，無論有無洪水，都損失3800元，即=3800.采用第2種方案，遇到大洪水時(shí)，損失2000+60000=62000元；沒有大洪水時(shí)，損失2000元，即。采用第3種方案，有。所以，。采取方案2的平均損失最小，因此可以選擇方案2.20.展開式共16項(xiàng)。第8項(xiàng)和第9項(xiàng)的二項(xiàng)