山東省臨沂市 蘭山區(qū)臨沂第六中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期收心考數(shù)學(xué)試卷

山東省臨沂六中2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期收心考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.2．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)c+1＞bc+1 D．a(chǎn)c2＞bc23．（3分）若是方程3x+y＝1的一個解，則9a+3b+4的值為（）A．1 B．3 C．7 D．44．（3分）有下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1；④如果點P（3﹣2n，1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則n＝1；⑤若a2＝b2，則a＝b；⑥若，則a＝b．其中假命題的個數(shù)是（）A．1個 B．3個 C．5個 D．6個5．（3分）點P的坐標(biāo)為（3，5），點G到P的距離為4個單位長度，且PG∥x軸（）A．（7，5） B．（1，5） C．（7，5）或（﹣1，5） D．（3，9）或（3，1）6．（3分）不等式組的解集是x＜3a+4，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣5 B．a(chǎn)≥﹣5 C．a(chǎn)＜﹣5 D．a(chǎn)≤﹣57．（3分）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將20元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買）（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種8．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交CD于點G，則∠2的度數(shù)為（）A．117.5° B．110° C．118.5° D．125°9．（3分）下列長度的三條線段，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，10，5 B．4，8，4 C．5，13，12 D．2，7，410．（3分）下列度數(shù)可能是n邊形內(nèi)角和的是（）A．300° B．550° C．900° D．960°11．（3分）下列各組給出的兩個圖形中，全等的是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，點B在線段AD上，△ABC≌△EBD，BD＝5cm，則CE的長度為（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm二、填空題（每題3分，共15分）13．（3分）的平方根是．14．（3分）已知|y﹣3|與（x2﹣4）2互為相反數(shù)，則xy的值為．15．（3分）如圖，將一張矩形紙片按圖中方式折疊，若∠1＝63°度．16．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定．17．（3分）如圖，AD⊥AB，BE⊥AB，連接CD，CE，CD＝CE，AD＝3cm，則AB長為．三、解答題18．（10分）（1）計算：+|1﹣|﹣；（2）解方程組：．19．（10分）（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)．20．（9分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，0），B（0，3），C（m，n）滿足．（1）點C坐標(biāo)為；（2）畫出△ABC，并求△ABC的面積；（3）把△ABC平移后點A的對應(yīng)點A′坐標(biāo)為（2，3），若點P（a，b）為△ABC的AB邊上一點；（4）若點M在坐標(biāo)軸上，且滿足S△MAB＝S△ABC，請直接寫出點M的坐標(biāo)．21．（9分）為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號召，某中學(xué)組織本校教師開展線上教學(xué)，為了解學(xué)生線上教學(xué)的學(xué)習(xí)效果，以下是根據(jù)測試的數(shù)學(xué)成績繪制的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖：成績x/分頻數(shù)頻率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）此次抽樣的樣本容量是，并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）某同學(xué)測試的數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，這次測試中，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)高于76分的至少有人，至多有人；（4）已知該年級有800名學(xué)生參加測試，請估計該年級數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)．22．（11分）某汽車銷售公司購進A，B兩種型號的汽車，其中購進2輛A型汽車和3輛B型汽車需60萬元（1）求A型和B型汽車每輛的進價分別為多少萬元？（2）若該汽車銷售公司每輛A型汽車售價為15.8萬元，每輛B型汽車售價為10.5萬元，該公司準(zhǔn)備用不超過400萬元購進A，且兩種型號的汽車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問有哪幾種購車方案？在幾種方案中，分別獲利多少萬元？

參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A.是分?jǐn)?shù)，故本選項不合題意；B.，是整數(shù)，故本選項不合題意；C.是無理數(shù)；D.是循環(huán)小數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡得到的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)c+1＞bc+1 D．a(chǎn)c2＞bc2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、由a＜b，原變形正確；B、由a＜b，原變形正確；C、由a＜b，原變形正確；D、由a＜b2＜bc2，原變形錯誤，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確不等式的性質(zhì)是不等式變形的主要依據(jù)．要認(rèn)真弄清不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)是否等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．3．（3分）若是方程3x+y＝1的一個解，則9a+3b+4的值為（）A．1 B．3 C．7 D．4【分析】把方程的解代入方程，把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a和b的方程，再根據(jù)系數(shù)的關(guān)系來求解．【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得8a+b＝1，所以9a+7b+4＝3（2a+b）+4＝3×3+4＝7，故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程的解，注意運用整體代入的思想．4．（3分）有下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1；④如果點P（3﹣2n，1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則n＝1；⑤若a2＝b2，則a＝b；⑥若，則a＝b．其中假命題的個數(shù)是（）A．1個 B．3個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平方根、算術(shù)平方根、立方根、平面直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)等知識逐一判斷即可．【解答】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1和0；故③是假命題；如果點P（7﹣2n，1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等；故④是假命題；若a2＝b2，則a＝±b；故⑤是假命題；若，則a＝b．假命題有①②③④⑤，共5個，故選：C．【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念和定理．5．（3分）點P的坐標(biāo)為（3，5），點G到P的距離為4個單位長度，且PG∥x軸（）A．（7，5） B．（1，5） C．（7，5）或（﹣1，5） D．（3，9）或（3，1）【分析】根據(jù)PG∥x軸，可以得出G點縱坐標(biāo)和P點的相同，又因為GP＝4，所以G點坐標(biāo)有兩個點滿足條件，從而求出點坐標(biāo)．【解答】解：∵PG∥x軸，∴G點縱坐標(biāo)和P點的相同等于5，∵GP＝4，∴在直線GP有兩個點滿足條件，一個是在P點右邊為（3，一個在P點的左邊為（﹣1，∴G點坐標(biāo)為（7，5）或（﹣1，故選：C．【點評】本題考查了直角坐標(biāo)系和圖形的性質(zhì)，易錯點是只考慮一邊，所以做題要考慮全面．6．（3分）不等式組的解集是x＜3a+4，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣5 B．a(chǎn)≥﹣5 C．a(chǎn)＜﹣5 D．a(chǎn)≤﹣5【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于a的不等式3a+4≤a﹣6，解之即可．【解答】解：∵不等式組的解集是x＜3a+4，∴2a+4≤a﹣6，解得a≤﹣4，故選：D．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握確定不等式組解集的口訣“同小取小”．7．（3分）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將20元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買）（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出小明有3種購買方案．【解答】解：設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y＝20，∴x＝10﹣y．∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴小明有3種購買方案．故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交CD于點G，則∠2的度數(shù)為（）A．117.5° B．110° C．118.5° D．125°【分析】根據(jù)補角、角平分線的定義求出∠GEF，進而可得∠AEG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝125°，∵EG平分∠BEF，∴，∴∠AEG＝∠GEF+∠7＝117.5°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠AEG＝117.3°．故選：A．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）下列長度的三條線段，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，10，5 B．4，8，4 C．5，13，12 D．2，7，4【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可．【解答】解：A、3+5＜10，不符合題意；B、3+4＝8，不符合題意；C、5+12＞13，符合題意；D、2+4＜2，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系，正確理解三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．10．（3分）下列度數(shù)可能是n邊形內(nèi)角和的是（）A．300° B．550° C．900° D．960°【分析】結(jié)合各項中的度數(shù)，利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求得n的值后判斷是否為不小于3的整數(shù)即可．【解答】解：（n﹣2）?180°＝300°，解得：n＝，則A不符合題意；（n﹣2）?180°＝550°，解得：n＝，則B不符合題意；（n﹣2）?180°＝900°，解得：n＝7，則C符合題意；（n﹣6）?180°＝960°，解得：n＝，則D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．11．（3分）下列各組給出的兩個圖形中，全等的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、本選項中的兩個圖形，不符合題意；B、本選項中的兩個圖形，不符合題意；C、本選項中的兩個圖形，不符合題意；D、本選項中的兩個圖形，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是全等圖形的認(rèn)識，掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，點B在線段AD上，△ABC≌△EBD，BD＝5cm，則CE的長度為（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，再利用線段和差即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴BE＝AB＝2cm，BC＝BD＝5cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm﹣2cm＝3cm，故選：C．【點評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握性質(zhì)的應(yīng)用．二、填空題（每題3分，共15分）13．（3分）的平方根是±2．【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進行計算即可．【解答】解：由于＝4，所以的平方根是，故答案為：±6．【點評】本題考查平方根、算術(shù)平方根，理解平方根、算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．14．（3分）已知|y﹣3|與（x2﹣4）2互為相反數(shù)，則xy的值為±8．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：∵|y﹣3|與（x2﹣7）2互為相反數(shù)，∴|y﹣3|+（x5﹣4）2＝7，又|y﹣3|≥0，（x5﹣4）2≥5，∴y﹣3＝0，x5﹣4＝0，解得x＝±5，y＝3，所以，xy＝（±2）2＝±8．故答案為：±8．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．15．（3分）如圖，將一張矩形紙片按圖中方式折疊，若∠1＝63°54度．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a∥b，∴∠5＝∠1＝63°，∠4＝∠3，又由折疊的性質(zhì)可知∠4＝∠8，且∠3+∠4+∠2＝180°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠8＝54°，∴∠2＝54°，故答案為：54．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．16．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定三角形的穩(wěn)定性．【分析】將其固定，顯然是運用了三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點評】注意能夠運用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象，考查三角形的穩(wěn)定性．17．（3分）如圖，AD⊥AB，BE⊥AB，連接CD，CE，CD＝CE，AD＝3cm，則AB長為8cm．【分析】首先證明出△ACD≌△BEC，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠D+∠ACD＝90°，∵CD⊥CE，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，∴∠D＝∠BCE，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（AAS），∴AC＝BE＝5cm，BC＝AD＝3cm，∴AB＝AC+BC＝6cm．故答案為：8cm．【點評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法．三、解答題18．（10分）（1）計算：+|1﹣|﹣；（2）解方程組：．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、立方根的意義化簡，再合并同類項即可．（2）利用加減消元法求解即可．【解答】解：（1）+|4﹣＝3+﹣1﹣（﹣3）+＝+5．（2），①×4，得6x+9y＝30③，②×5，得6x+4y＝30④，③﹣④，得7y＝0，解得y＝0，將y＝6代入①，得x＝5，∴方程組的解為．【點評】本題考查解二元一次方程組、實數(shù)的運算，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟、實數(shù)的運算是解答本題的關(guān)鍵．19．（10分）（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)．【分析】（1），解得：﹣1≤x＜3，解集在數(shù)軸上；（2）多邊形的內(nèi)角和為360°，一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，這個多邊形的內(nèi)角和為，n邊形內(nèi)角和：180°×（n﹣2）．【解答】解：（1），解得：﹣1≤x＜3，解集在數(shù)軸上的表示為：（2）∵多邊形的內(nèi)角和為360°，又∵一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的6倍多180°，∴這個多邊形的內(nèi)角和為：3×360°+180°＝1080°+180°＝1260°，n邊形內(nèi)角和：180°×（n﹣2）＝1260°，n＝4，∴這個多邊形的邊數(shù)為9，內(nèi)角和度數(shù)為1260°．【點評】本題考查不等式組和多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．20．（9分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，0），B（0，3），C（m，n）滿足．（1）點C坐標(biāo)為（﹣6，5）；（2）畫出△ABC，并求△ABC的面積；（3）把△ABC平移后點A的對應(yīng)點A′坐標(biāo)為（2，3），若點P（a，b）為△ABC的AB邊上一點（a+4，b+3）；（4）若點M在坐標(biāo)軸上，且滿足S△MAB＝S△ABC，請直接寫出點M的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出m、n的值即可得出答案；（2）根據(jù)三個點的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出點的相應(yīng)位置，然后順次連接即可，利用割補法求出△ABC的面積即可；（3）根據(jù)點A和點A′的坐標(biāo)確定平移方式，然后再求出點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)即可；（4）分兩種情況：當(dāng)點M在x軸上時，點M在y軸上時，分別列出方程求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵，∴，解得：，∴點C的坐標(biāo)為（﹣8，5）．故答案為：（﹣6，2）．（2）如圖，△ABC即為所求作的三角形；；（3）∵把△ABC平移后點A（﹣4，0）的對應(yīng)點A′坐標(biāo)為（2，∴把點P（a，b）向右平移4個單位，∴點P′的坐標(biāo)為（a+4，b+3）．故答案為：（a+7，b+3）．（4）當(dāng)點M在x軸上時，設(shè)點M（x，則，解得：或，∴此時點M的坐標(biāo)為；當(dāng)點M在y軸上時，設(shè)點M（6，則，解得：x＝14或y＝﹣8，∴此時點M的坐標(biāo)為（6，14），﹣8）；綜上可知，點M的坐標(biāo)為：．【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平移的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出m、n的值．21．（9分）為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號召，某中學(xué)組織本校教師開展線上教學(xué)，為了解學(xué)生線上教學(xué)的學(xué)習(xí)效果，以下是根據(jù)測試的數(shù)學(xué)成績繪制的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖：成績x/分頻數(shù)頻率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a＝18，b＝0.18；（2）此次抽樣的樣本容量是50，并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）某同學(xué)測試的數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，這次測試中，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)高于76分的至少有33人，至多有41人；（4）已知該年級有800名學(xué)生參加測試，請估計該年級數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計算出a、b的值；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以得到樣本容量，再根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出80≤x＜90這一段的頻數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布