2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第15講 函數(shù)模型及其應(yīng)用含解析

2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第15講函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·遼寧葫蘆島·二模）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在20℃至36℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A． B． C． D．2．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）2021年10月16日，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，載人飛船精準(zhǔn)進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將3名宇航員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功．已知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”．若某型火箭的噴流相對速度為，當(dāng)總質(zhì)比為625時，該型火箭的最大速度約為（

）（附：）A． B． C． D．3．（2022·海南?？凇ざ＃┰诤怂釞z測時，為了讓標(biāo)本中DNA的數(shù)量達(dá)到核酸探針能檢測到的閾值，通常采用PCR技術(shù)對DNA進(jìn)行快速復(fù)制擴(kuò)增數(shù)量．在此過程中，DNA的數(shù)量（單位：）與擴(kuò)增次數(shù)n滿足，其中為DNA的初始數(shù)量．已知某待測標(biāo)本中DNA的初始數(shù)量為，核酸探針能檢測到的DNA數(shù)量最低值為，則應(yīng)對該標(biāo)本進(jìn)行PCR擴(kuò)增的次數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．5 B．10 C．15 D．204．（2022·北京·二模）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是正的常數(shù)．如果在前污染物減少，那么再過后污染物還剩余（

）A． B． C． D．5．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而變成公共資源的一系列活動的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟(jì)價值，力爭物盡其用．進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面的效益．已知某種垃圾的分解率與時間（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中為非零常數(shù)）．若經(jīng)過個月，這種垃圾的分解率為，經(jīng)過個月，這種垃圾的分解率為，那么這種垃圾完全分解（分解率為）至少需要經(jīng)過（

）（參考數(shù)據(jù)）A．個月 B．個月C．個月 D．個月6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有一批材料可以建成的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如圖所示），若圍墻厚度不計(jì)，則圍成的矩形最大面積為（

）A． B．C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了預(yù)防某種病毒，某商場需要通過噴灑藥物對內(nèi)部空間進(jìn)行全面消毒．出于對顧客身體健康的考慮，相關(guān)部門規(guī)定空氣中這種藥物的濃度不超過毫克/立方米時，顧客方可進(jìn)入商場．已知從噴灑藥物開始，商場內(nèi)部的藥物濃度（毫克/立方米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系為，函數(shù)的圖象如圖所示．如果商場規(guī)定顧客可以進(jìn)入商場，那么開始噴灑藥物的時間最遲是（

）A． B． C． D．8．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）已知某電子產(chǎn)品電池充滿時的電量為3000毫安時，且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇.模式A：電量呈線性衰減，每小時耗電300毫安時；模式B：電量呈指數(shù)衰減，即：從當(dāng)前時刻算起，t小時后的電量為當(dāng)前電量的倍.現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時開啟A模式，并在x小時后，切換為B模式，若使其在待機(jī)10小時后有超過5％的電量，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是（

）A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時，地震里氏震級約為七級B．八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍C．八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列10．（多選）（2022·山東日照·三模）某公司通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限，勞累程度，勞動動機(jī)相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型，已知甲、乙為該公司的員工，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高B．甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機(jī)高，則甲比乙工作效率低C．甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．則甲比乙勞累程度弱D．甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)11．（2022·河北·模擬預(yù)測）勞動實(shí)踐是大學(xué)生學(xué)習(xí)知識?鍛煉才干的有效途徑，更是大學(xué)生服務(wù)社會?回報(bào)社會的一種良好形式某大學(xué)生去一服裝廠參加勞動實(shí)踐，了解到當(dāng)該服裝廠生產(chǎn)的一種衣服日產(chǎn)量為x件時，售價為s元/件，且滿足，每天的成本合計(jì)為元，請你幫他計(jì)算日產(chǎn)量為___________件時，獲得的日利潤最大，最大利潤為___________萬元.12．（2022·全國·模擬預(yù)測）一種藥在病人血液中的量保持1000mg以上才有療效，而低于500mg病人就有危險．現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥2000mg，如果藥在血液中以每小時10%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過______小時內(nèi)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：，，精確到0.1h）13．（2022·北京東城·三模）某超市在“五一”活動期間，推出如下線上購物優(yōu)惠方案：一次性購物在99元（含99元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；一次性購物在99元（不含99元）以上，299元（含299元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；一次性購物在299元（不含299元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；小敏和小昭在該超市購物，分別挑選了原價為70元和280元的商品，如果兩人把商品合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他們分別支付節(jié)省的錢，按照兩人購買商品原價的比例分配，則小敏需要給小昭___________元.14．（2022·重慶·模擬預(yù)測）我國的酒駕標(biāo)準(zhǔn)是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每血液中的酒精含量（單位：）與時間（單位：）的關(guān)系是：當(dāng)時，；當(dāng)時，，那么該駕駛員在飲酒后至少要經(jīng)過__________才可駕車.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）迷你KTV是一類新型的娛樂設(shè)施，外形通常是由玻璃墻分隔成的類似電話亭的小房間，近幾年投放在各大城市商場中，受到年輕人的歡迎．如圖是某間迷你KTV的橫截面示意圖，其中，，曲線段是圓心角為的圓弧，設(shè)該迷你KTV橫截面的面積為，周長為，則的最大值為___________．（本題中取進(jìn)行計(jì)算）16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量.(1)將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？(總收益＝總成本＋利潤)17．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，某街道擬設(shè)立一占地面積為平方米的常態(tài)化核酸采樣點(diǎn)，場地形狀為矩形．根據(jù)防疫要求，采樣點(diǎn)周圍通道設(shè)計(jì)規(guī)格要求為：長邊外通道寬5米，短邊外通道寬8米，采樣點(diǎn)長邊不小于20米，至多長28米．(1)設(shè)采樣點(diǎn)長邊為米，采樣點(diǎn)及周圍通道的總占地面積為平方米，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域；(2)當(dāng)時，試求的最小值，并指出取到最小值時的取值．18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量(單位：千克)與施用肥料(單位：千克)滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))元．已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為(單位：元)(1)寫單株利潤(元)關(guān)于施用肥料(千克)的關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，|AB|=2，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2個單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動：點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A方向，以每秒1個單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動.點(diǎn)M與點(diǎn)N同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t（單位：秒），△AMN的面積為f（t）（規(guī)定A，M，N共線時其面積為零，則點(diǎn)M第一次到達(dá)點(diǎn)A時，y=f（t）的圖象為（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）磚雕是江南古建筑雕刻中很重要的一種藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動、極富書卷氣．如圖是一扇環(huán)形磚雕，可視為扇形截去同心扇形所得部分．已知扇環(huán)周長，大扇形半徑，設(shè)小扇形半徑，弧度，則①關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式_________．②若雕刻費(fèi)用關(guān)于x的解析式為，則磚雕面積與雕刻費(fèi)用之比的最大值為________．第15講函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·遼寧葫蘆島·二模）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在20℃至36℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由散點(diǎn)圖可以看出紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y隨著溫度x的增長速度越來越快，所以最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型.故選：C2．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）2021年10月16日，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，載人飛船精準(zhǔn)進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將3名宇航員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功．已知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”．若某型火箭的噴流相對速度為，當(dāng)總質(zhì)比為625時，該型火箭的最大速度約為（

）（附：）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C．3．（2022·海南?？凇ざ＃┰诤怂釞z測時，為了讓標(biāo)本中DNA的數(shù)量達(dá)到核酸探針能檢測到的閾值，通常采用PCR技術(shù)對DNA進(jìn)行快速復(fù)制擴(kuò)增數(shù)量．在此過程中，DNA的數(shù)量（單位：）與擴(kuò)增次數(shù)n滿足，其中為DNA的初始數(shù)量．已知某待測標(biāo)本中DNA的初始數(shù)量為，核酸探針能檢測到的DNA數(shù)量最低值為，則應(yīng)對該標(biāo)本進(jìn)行PCR擴(kuò)增的次數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【解析】由題意知，，令，得，取以10為底的對數(shù)得，所以．故選：B.4．（2022·北京·二模）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是正的常數(shù)．如果在前污染物減少，那么再過后污染物還剩余（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)，，可得，再過5個小時，，所以最后還剩余.故選：D5．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而變成公共資源的一系列活動的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟(jì)價值，力爭物盡其用．進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面的效益．已知某種垃圾的分解率與時間（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中為非零常數(shù)）．若經(jīng)過個月，這種垃圾的分解率為，經(jīng)過個月，這種垃圾的分解率為，那么這種垃圾完全分解（分解率為）至少需要經(jīng)過（

）（參考數(shù)據(jù)）A．個月 B．個月C．個月 D．個月【答案】B【解析】依題意有，解得，，故．令，得，故.故選B．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有一批材料可以建成的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如圖所示），若圍墻厚度不計(jì)，則圍成的矩形最大面積為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)矩形的寬為，則該矩形的長為，所以，矩形的面積為，其中，故當(dāng)時，取得最大值.故選：A.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了預(yù)防某種病毒，某商場需要通過噴灑藥物對內(nèi)部空間進(jìn)行全面消毒．出于對顧客身體健康的考慮，相關(guān)部門規(guī)定空氣中這種藥物的濃度不超過毫克/立方米時，顧客方可進(jìn)入商場．已知從噴灑藥物開始，商場內(nèi)部的藥物濃度（毫克/立方米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系為，函數(shù)的圖象如圖所示．如果商場規(guī)定顧客可以進(jìn)入商場，那么開始噴灑藥物的時間最遲是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的圖象過點(diǎn)，代入函數(shù)的解析式，可得，解得，所以，令，可得或，解得或，所以如果商場規(guī)定9：30顧客可以進(jìn)入商場，那么開始噴灑藥物的時間最遲是.故選：A.8．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）已知某電子產(chǎn)品電池充滿時的電量為3000毫安時，且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇.模式A：電量呈線性衰減，每小時耗電300毫安時；模式B：電量呈指數(shù)衰減，即：從當(dāng)前時刻算起，t小時后的電量為當(dāng)前電量的倍.現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時開啟A模式，并在x小時后，切換為B模式，若使其在待機(jī)10小時后有超過5％的電量，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，小時后的電量為毫安，此時轉(zhuǎn)為B模式，可得10小時后的電量為，則由題意可得，化簡得，即令，則，由題意得，則，令分別為1，2時，這個不等式左右兩邊大小相等，由函數(shù)和的圖象可知，該不等式的解集為，所以，得，故選：C9．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是（

）A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時，地震里氏震級約為七級B．八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍C．八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列【答案】ACD【解析】對于A：當(dāng)時，由題意得，解得，即地震里氏震級約為七級，故A正確；對于B：八級地震即時，，解得，所以，所以八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的倍，故B錯誤；對于C：六級地震即時，，解得，所以，即八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍，故C正確；對于D：由題意得（n=1，2，···，9，10），所以，所以所以，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故D正確；故選：ACD10．（多選）（2022·山東日照·三模）某公司通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限，勞累程度，勞動動機(jī)相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型，已知甲、乙為該公司的員工，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高B．甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機(jī)高，則甲比乙工作效率低C．甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．則甲比乙勞累程度弱D．甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)【答案】AC【解析】設(shè)甲與乙的工人工作效率，工作年限，勞累程度，勞動動機(jī)，對于A，∴，則，∴，即甲比乙工作效率高，故A正確；對于B，，∴，則，∴，即甲比乙工作效率高，故B錯誤：對于C，，∴，∴，所以，即甲比乙勞累程度弱，故C正確；對于D，，∴，∴，所以，即甲比乙勞累程度弱，故D錯誤．故選：AC11．（2022·河北·模擬預(yù)測）勞動實(shí)踐是大學(xué)生學(xué)習(xí)知識?鍛煉才干的有效途徑，更是大學(xué)生服務(wù)社會?回報(bào)社會的一種良好形式某大學(xué)生去一服裝廠參加勞動實(shí)踐，了解到當(dāng)該服裝廠生產(chǎn)的一種衣服日產(chǎn)量為x件時，售價為s元/件，且滿足，每天的成本合計(jì)為元，請你幫他計(jì)算日產(chǎn)量為___________件時，獲得的日利潤最大，最大利潤為___________萬元.【答案】

200

7.94【解析】由題意易得日利潤，故當(dāng)日產(chǎn)量為200件時，獲得的日利潤最大，最大利潤為7.94萬元，故答案為：200，7.94.12．（2022·全國·模擬預(yù)測）一種藥在病人血液中的量保持1000mg以上才有療效，而低于500mg病人就有危險．現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥2000mg，如果藥在血液中以每小時10%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過______小時內(nèi)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：，，精確到0.1h）【答案】6.6【解析】設(shè)h后血液中的藥物量為mg，則有，令得：故從現(xiàn)在起經(jīng)過6.6h內(nèi)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效.故答案為：6.613．（2022·北京東城·三模）某超市在“五一”活動期間，推出如下線上購物優(yōu)惠方案：一次性購物在99元（含99元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；一次性購物在99元（不含99元）以上，299元（含299元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；一次性購物在299元（不含299元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；小敏和小昭在該超市購物，分別挑選了原價為70元和280元的商品，如果兩人把商品合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他們分別支付節(jié)省的錢，按照兩人購買商品原價的比例分配，則小敏需要給小昭___________元.【答案】61.6【解析】由題可得兩人把商品合并由小昭一次性付款實(shí)際付款為元，他們分別支付應(yīng)付款為元，故節(jié)省元，故小敏需要給小昭元.故答案為：61.6.14．（2022·重慶·模擬預(yù)測）我國的酒駕標(biāo)準(zhǔn)是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每血液中的酒精含量（單位：）與時間（單位：）的關(guān)系是：當(dāng)時，；當(dāng)時，，那么該駕駛員在飲酒后至少要經(jīng)過__________才可駕車.【答案】【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，所以當(dāng)時，飲酒后體內(nèi)每血液中的酒精含量小于，當(dāng)當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，令，因此飲酒后小時體內(nèi)每血液中的酒精含量等于，故答案為：15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）迷你KTV是一類新型的娛樂設(shè)施，外形通常是由玻璃墻分隔成的類似電話亭的小房間，近幾年投放在各大城市商場中，受到年輕人的歡迎．如圖是某間迷你KTV的橫截面示意圖，其中，，曲線段是圓心角為的圓弧，設(shè)該迷你KTV橫截面的面積為，周長為，則的最大值為___________．（本題中取進(jìn)行計(jì)算）【答案】【解析】設(shè)圓弧的半徑為，根據(jù)題意可得：令，則，根據(jù)基本不等式，，當(dāng)卻僅當(dāng)，即時取“=”.，時，故答案為：.16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量.(1)將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？(總收益＝總成本＋利潤)【解】(1)由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故；(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，(元當(dāng)時，(元，當(dāng)時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．17．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，某街道擬設(shè)立一占地面積為平方米的常態(tài)化核酸采樣點(diǎn)，場地形狀為矩形．根據(jù)防疫要求，采樣點(diǎn)周圍通道設(shè)計(jì)規(guī)格要求為：長邊外通道寬5米，短邊外通道寬8米，采樣點(diǎn)長邊不小于20米，至多長28米．(1)設(shè)采樣點(diǎn)長邊為米，采樣點(diǎn)及周圍通道的總占地面積為平方米，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域；(2)當(dāng)時，試求的最小值，并指出取到最小值時的取值．【解】(1)由題意采樣點(diǎn)及周圍通道構(gòu)成的矩形的長是，寬是，故；(2)由（1）知，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時，且滿足，故此時S的最小值為，此時;當(dāng)時，令，則，由于時，，故，即單調(diào)遞減，故，此時，滿足,故S的最小值為，此時.18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量(單位：千克)與施用肥料(單位：千克)滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))元．已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為(單位：元)(1)寫單株利潤(元)關(guān)于施用肥料(千克)的關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？【解】(1)依題意，又，∴．(2)當(dāng)時，，開口向上，對稱軸為，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，在，上的最大值為．當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立．∵，∴當(dāng)時，．∴當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為40元時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，|AB|=2，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2個單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動：點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A方向，以每秒1個單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動.點(diǎn)M與點(diǎn)N同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t（單位：秒），△AMN的面積為f（t）（規(guī)定A，M，N共線時其面積為零，則點(diǎn)M第一次到達(dá)點(diǎn)A時，y=f（t）的圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】①0≤t≤1時，f（t）=；②時，；③時，；④時，；所以，其圖象為選項(xiàng)A中的圖象，故選：A．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）磚雕是江南古建筑雕刻中很重要的一種藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動、極富書卷氣．如圖是一扇環(huán)形磚雕，可視為扇形截去同心扇形所得部分．已知扇環(huán)周長，大扇形半徑，設(shè)小扇形半徑，弧度，則①關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式_________．②若雕刻費(fèi)用關(guān)于x的解析式為，則磚雕面積與雕刻費(fèi)用之比的最大值為________．【答案】

，；

【解析】由題意可知，，，，所以，，，扇環(huán)周長，解得，磚雕面積即為圖中環(huán)形面積，記為，則，即雕刻面積與雕刻費(fèi)用之比為，則，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時（即）取等號，所以磚雕面積與雕刻費(fèi)用之比的最大值為.故答案為：，；第16講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，，則a=(

)A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則（

）A．2 B． C．3 D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤．A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·湖南·長沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象在處的切線對應(yīng)的傾斜角為，則sin2=（

）A． B．± C． D．±5．（2022·湖北·黃岡中學(xué)模擬預(yù)測）已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．136．（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）過點(diǎn)作曲線C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．7．（2022·遼寧·沈陽二中模擬預(yù)測）函數(shù)的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022·重慶一中高三階段練習(xí)）已知偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B． C． D．9．（2022·江蘇·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）若兩曲線y=x2-1與y=alnx-1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（多選）（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的有（

）A． B．C． D．11．（多選）（2022·湖南·長郡中學(xué)高三階段練習(xí)）下列曲線在x=0處的切線的傾斜角為鈍角的是（

）A．曲線 B．曲線C．曲線 D．曲線12．（2022·福建省福州格致中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則函數(shù)___________.13．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知，則曲線在處的切線方程為________．14．（2022·北京市第一六一中學(xué)模擬預(yù)測）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)=___________：①：②當(dāng)時，；③是偶函數(shù)．15．（2022·全國·高考真題）曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為____________，____________．16．（2022·全國·高考真題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是________________．17．（2022·山東威?！と＃┮阎€，若有且只有一條直線同時與，都相切，則________．18．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程.19．（2022·全國·高考真題（文））已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．(1)若，求a；(2)求a的取值范圍．【素養(yǎng)提升】1．（2022·湖北·模擬預(yù)測）若過點(diǎn)可作曲線三條切線，則（

）A． B． C． D．2．（2022·山東濰坊·三模）過點(diǎn)有條直線與函數(shù)的圖像相切，當(dāng)取最大值時，的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（多選）（2022·湖南·長沙市南雅中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，過點(diǎn)作曲線的切線.下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，若只能作兩條切線，則B．當(dāng)，時，則可作三條切線C．當(dāng)時，可作三條切線，則D．當(dāng)，時，有且只有兩條切線4．（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測（理））若曲線與曲線存在2條公共切線，則a的值是_________．5．（2022·河北邯鄲·二模）已知點(diǎn)P為曲線上的動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)最小時，直線OP恰好與曲線相切，則實(shí)數(shù)a＝___．第16講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，，則a=(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】由，得，又，所以，則．故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則（

）A．2 B． C．3 D．【答案】A【解析】由已知得，則，顯然為偶函數(shù).令，顯然為奇函數(shù).又為偶函數(shù)，所以，，所以.故選：A.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①,故錯誤;②,故正確;③,故正確;④,故錯誤;⑤,故錯誤;故選：B.4．（2022·湖南·長沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象在處的切線對應(yīng)的傾斜角為，則sin2=（

）A． B．± C． D．±【答案】C【解析】因?yàn)樗援?dāng)時，，此時，∴．故選：C.5．（2022·湖北·黃岡中學(xué)模擬預(yù)測）已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．13【答案】B【解析】設(shè)切點(diǎn)為，的導(dǎo)數(shù)為，由切線的方程可得切線的斜率為1，令，則，故切點(diǎn)為，代入，得，、為正實(shí)數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，取得最小值9，故選：B6．（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）過點(diǎn)作曲線C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，，所以在A點(diǎn)處的切線方程為，將代入得，因?yàn)?，化簡得，同理可得，所以直線AB的方程為，故選：A．7．（2022·遼寧·沈陽二中模擬預(yù)測）函數(shù)的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】從的圖象可以看出，點(diǎn)處切線的斜率大于直線的斜率，直線的斜率大于點(diǎn)處切線的斜率，點(diǎn)處切線的斜率大于0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，即.故選：C8．（2022·重慶一中高三階段練習(xí)）已知偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，，，解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，又為偶函數(shù)，，即時，，則，.故選：A.9．（2022·江蘇·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）若兩曲線y=x2-1與y=alnx-1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)切線：，即切線：，即，令在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以故選：A．10．（多選）（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故正確.故選：AD11．（多選）（2022·湖南·長郡中學(xué)高三階段練習(xí)）下列曲線在x=0處的切線的傾斜角為鈍角的是（

）A．曲線 B．曲線C．曲線 D．曲線【答案】BC【解析】若，則，當(dāng)時，，故選項(xiàng)A不符合題意；若，則，當(dāng)時，，故選項(xiàng)B符合題意；若，則，當(dāng)時，，故選項(xiàng)C符合題意；若，則，當(dāng)時，，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：BC12．（2022·福建省福州格致中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則函數(shù)___________.【答案】【解析】由題意得，且，令，得，故故答案為：13．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知，則曲線在處的切線方程為________．【答案】【解析】因?yàn)樗?，所以，∴切線方程為，即．故答案為：.14．（2022·北京市第一六一中學(xué)模擬預(yù)測）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)=___________：①：②當(dāng)時，；③是偶函數(shù)．【答案】（答案不唯一）【解析】取，則，滿足①，，時有，滿足②，的定義域?yàn)椋?，故是偶函?shù)，滿足③.故答案為：（答案不唯一）15．（2022·全國·高考真題）曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為____________，____________．【答案】

【解析】解：因?yàn)椋?dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；當(dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；16．（2022·全國·高考真題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是________________．【答案】【解析】∵，∴，設(shè)切點(diǎn)為,則,切線斜率,切線方程為：,∵切線過原點(diǎn)，∴,整理得：,∵切線有兩條，∴,解得或,∴的取值范圍是,故答案為：17．（2022·山東威海·三模）已知曲線，若有且只有一條直線同時與，都相切，則________．【答案】1【解析】設(shè)與相切于，與相切于點(diǎn)，由，得，則與相切于點(diǎn)的切線方程為：，即，由，，則與相切于點(diǎn)的切線方程為：，即，，因?yàn)閮汕芯€重合，所以，①，②，由①得，代入②得，，化簡得，，明顯可見，，時等式成立.故答案為：118．（2022·浙江·高三專題練