上海教材高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中學(xué)教育高中教育

一般演繹：一般導(dǎo)出特殊（大前題→小前題→結(jié)論）4．直接與間接二面角l一般演繹：一般導(dǎo)出特殊（大前題→小前題→結(jié)論）4．直接與間接二面角l的大小為，則coscosn1,n2cosnn即二面角抽?。▊€(gè)數(shù)多）分層抽樣：總體分成幾層，各層按比例抽?。傮w差復(fù)數(shù)：zabi(a,bR)，實(shí)部a、虛部b分類：實(shí)數(shù)（b0）U上海教材高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、集合與常用邏輯1．集合概念2．集合運(yùn)算元素：互異性、無序性全集U：如U=R子集AB:任意xU且xA}AAxBABAABABBAB注：數(shù)形結(jié)合---文氏圖、數(shù)軸4．四種命題原命題：若p則q否命題：若p則q原命題逆否命題5．充分必要條件逆命題：若q則p逆否命題：若q則p否命題逆命題6．復(fù)合命題的真值③p、q都假“p∨q”假7.全稱命題、存在性命題的否定M,p(X)M,p(X)二、不等式1．一元二次不等式解法中點(diǎn)xx12注：①a,b夾角：00≤θ≤1800②中點(diǎn)xx12注：①a,b夾角：00≤θ≤1800②a,b同向式y(tǒng)y兩點(diǎn)式y(tǒng)y1yy21一般式AxByk(xx)，斜截式y(tǒng)面角：設(shè)n是平面的法向量，一條斜線，AB與平面則sincos和48最大公約數(shù)為3例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3aa注：若a0，轉(zhuǎn)化為a0情況2．其它不等式解法—轉(zhuǎn)化 x2a2x2a2203．基本不等式①a2b22ab求最值條件是“一正二定三相等”三、函數(shù)概念與性質(zhì)|F1F2|)拋物線：與定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)軌跡二、標(biāo)準(zhǔn)1．概念2．弧長3．定義第二象限角(2klsin)(lrtaC面面垂直：a,a如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么n特例(1x)n1C1xCrxrn通項(xiàng)TCranrbr(r0|F1F2|)拋物線：與定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)軌跡二、標(biāo)準(zhǔn)1．概念2．弧長3．定義第二象限角(2klsin)(lrtaC面面垂直：a,a如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么n特例(1x)n1C1xCrxrn通項(xiàng)TCranrbr(r0bbanMaNaa注：①判斷單調(diào)性必須考慮定義域定義法、圖象法、性質(zhì)法“增+增=增”③奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反3．周期性4．二次函數(shù)b2a(配方法、圖象法、討論法---注意對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系四、基本初等函數(shù)aaman1f(x)xx12學(xué)習(xí)好資料歡迎下載f(x)減函數(shù)：？注：①判mn0拋物線y2=2px(p>0)頂點(diǎn)（原點(diǎn)）開口（向右）對(duì)a>0,b>0)f(x)xx12學(xué)習(xí)好資料歡迎下載f(x)減函數(shù)：？注：①判mn0拋物線y2=2px(p>0)頂點(diǎn)（原點(diǎn)）開口（向右）對(duì)a>0,b>0)中心原點(diǎn)對(duì)稱軸？焦點(diǎn)F1(c,0)、F2(-ax2bxc0有兩實(shí)根,()，則ax2bxc0解集(,)axaa1五、函數(shù)圖像與方程函數(shù)化簡→定義域→討論性質(zhì)（奇偶、單調(diào)）取特殊點(diǎn)如零點(diǎn)、最值點(diǎn)等2．圖象變換y11×6＋3v6＝2×3+0v=20=2×5－5=523=21××6＋3v6＝2×3+0v=20=2×5－5=523=21×2sinAsinB∠A＞七、數(shù)列學(xué)習(xí)好資料歡迎下載通項(xiàng)：an軸正方向所成的最小正角傾斜角為90時(shí)，斜率不存在直線方程點(diǎn)斜+B)=-tanCsinAB2cos正弦定理：==a2Rsi2kr扇形面積S12yy并將下方部分沿x軸翻折到上方by并將右邊部分沿y軸翻折到左邊y3．零點(diǎn)定理六、三角函數(shù)2．弧長3．定義第二象限角(2kkZ)y x質(zhì)：若mq(q0)aqn11na(q1)1 1(q1)ac（方差S2n1nii1(xx)標(biāo)準(zhǔn)差s6．頻率分布直方圖小長方加法八、平面向量1．向量加減三角形法則，平行四邊形法則ABBB|=(xx)2(yy)2212AxByCA2B2圓標(biāo)準(zhǔn)方程質(zhì)：若mq(q0)aqn11na(q1)1 1(q1)ac（方差S2n1nii1(xx)標(biāo)準(zhǔn)差s6．頻率分布直方圖小長方加法八、平面向量1．向量加減三角形法則，平行四邊形法則ABBB|=(xx)2(yy)2212AxByCA2B2圓標(biāo)準(zhǔn)方程4b4．符號(hào)“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”6．特殊角的三角函數(shù)值06102312303422221332123210/32107．基本公式)68．三角函數(shù)的圖象性質(zhì)定義：an1anda,b,c成等比）npq則aaaa數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系a載簡單隨機(jī)抽樣：逐個(gè)抽?。▊€(gè)數(shù)少）系統(tǒng)抽樣：總體均分，按規(guī)則|F1F2|)拋物線：與定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)軌跡二、標(biāo)準(zhǔn)f(x)xx12學(xué)習(xí)好資料歡迎下載f(x)減函數(shù)：？注：①判a,b,c成等比）npq則aaaa數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系a載簡單隨機(jī)抽樣：逐個(gè)抽?。▊€(gè)數(shù)少）系統(tǒng)抽樣：總體均分，按規(guī)則|F1F2|)拋物線：與定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)軌跡二、標(biāo)準(zhǔn)f(x)xx12學(xué)習(xí)好資料歡迎下載f(x)減函數(shù)：？注：①判C22 b2c2a2圖圖象值域值域奇偶周期對(duì)稱軸x奇函數(shù)k偶函數(shù)無奇函數(shù)π無9．解三角形AB2正弦定理：==1ABCABa2＞b2+c2七、數(shù)列：S△＝2absinCABC中，A+B+CABa2＞b2+c斷單調(diào)性必須考慮定義域②f(x)單調(diào)性判斷定義法、圖象法、性n,ABAB是平面所成的角為二面角：設(shè)n,n是面,的法向量，兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：如果兩個(gè)n1nn：S△＝2absinCABC中，A+B+CABa2＞b2+c斷單調(diào)性必須考慮定義域②f(x)單調(diào)性判斷定義法、圖象法、性n,ABAB是平面所成的角為二面角：設(shè)n,n是面,的法向量，兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：如果兩個(gè)n1nnmnpq1=12bmnpq通項(xiàng)：an求和：S中項(xiàng)：b221212定義：通項(xiàng)：求和：S中項(xiàng)：b2性質(zhì)：若m11 3、數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系an4、數(shù)列求和常用方法八、平面向量1．向量加減三角形法則，平行四邊形法則ABBCAC首尾相接，OBOC=CB共始點(diǎn)2ADD是BC中點(diǎn)3．基本定理aea2e2baa不共線--基底）a,b,c成等比）npq則aaaa數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系a寫證明過程5．?dāng)?shù)學(xué)歸納法：(1)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)命題成立,(2a0)anammanaaloglogMlogNlogMnnl斜角范圍0,斜率ktanyy21xx21注：直線向上方向與x垂直：aba,b,c成等比）npq則aaaa數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系a寫證明過程5．?dāng)?shù)學(xué)歸納法：(1)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)命題成立,(2a0)anammanaaloglogMlogNlogMnnl斜角范圍0,斜率ktanyy21xx21注：直線向上方向與x垂直：abax2y2202注：①0∥a②ab九、復(fù)數(shù)與推理證明相等：實(shí)、虛部分別相等2．復(fù)數(shù)運(yùn)算3．合情推理類比：特殊推出特殊歸納：特殊推出一般演繹：一般導(dǎo)出特殊（大前題→小前題→結(jié)論）4．直接與間接證明綜合法：由因?qū)Ч容^法：作差—變形—判斷—結(jié)論反證法：反設(shè)—推理—矛盾—結(jié)論分析法：執(zhí)果索因斜角范圍0,斜率ktanyy21xx21注：直線向上方向與x習(xí)好資料歡迎下載yy12(aab|a||b|bcabc（結(jié)合命題也成立由(1)(2)知這命題對(duì)所有正整數(shù)n都成立注：用數(shù)的距離體積法--斜角范圍0,斜率ktanyy21xx21注：直線向上方向與x習(xí)好資料歡迎下載yy12(aab|a||b|bcabc（結(jié)合命題也成立由(1)(2)知這命題對(duì)所有正整數(shù)n都成立注：用數(shù)的距離體積法--用三棱錐體積公式注：計(jì)算過程，“一作二證三求00 截距式10要證A為真，只要證B為真，即證……，這只要證C為真，而已知C為真，故A必為真注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程(1)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)命題成立,(2)假設(shè)當(dāng)n=k(kN*，k1)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立注：用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)，兩步缺一不可，歸納假設(shè)必須使用十、直線與圓注：直線向上方向與x軸正方向所成的最小正角傾斜角為90時(shí)，斜率不存在2、直線方程一般式AxByC01注意適用范圍：①不含直線xx②不含垂直x軸的直線③不含垂直坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線平行12且b1b2垂直kk1垂直AABB04、距離公式AxByCA2B2線所成的角范圍（0°，90°]平移法：轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，用(abi)(cdi)(cdi)(cdi)==…乘方：i21，)零點(diǎn)：f(x)0的實(shí)根②在[a,b]上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)f(xlS=4R2球表4線所成的角范圍（0°，90°]平移法：轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，用(abi)(cdi)(cdi)(cdi)==…乘方：i21，)零點(diǎn)：f(x)0的實(shí)根②在[a,b]上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)f(xlS=4R2球表4．公理與推論確定一個(gè)平面的條件：①不共線的0222b222y2b2ABDE半徑rD2E24F26、直線與圓位置關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系幾何特征代數(shù)特征相切相交相離7、直線截圓所得弦長022r2d2十一、圓錐曲線拋物線：與定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)軌跡橢圓雙曲線焦距：橢圓2c（c=a2b2）雙曲線2c（c=a2b2）雙曲線實(shí)軸、虛軸長1輸入語句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量2輸出語句：PRIN+c，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x對(duì)稱軸象法、討論法---注意對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系注：一次函數(shù)1輸入語句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量2輸出語句：PRIN+c，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x對(duì)稱軸象法、討論法---注意對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系注：一次函數(shù)f(f(x)每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋秠f(x)對(duì)稱：“對(duì)稱誰，2a2方程mx2方程mx2bp2p2ENDIF注：雙曲線2b2ny2ny21漸近線y1表示橢圓1表示雙曲線xamn0頂點(diǎn)（原點(diǎn)）開口（向右）對(duì)稱軸（x軸）焦點(diǎn)F(十二、矩陣、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框圖功能功能起始和結(jié)束輸入和輸出的信息輸入、輸出框賦值、計(jì)算處理框判斷某一條件是否成立判斷框循環(huán)框重復(fù)操作以及運(yùn)算名稱起止框程序框二．基本算法語句及格式3賦值語句：變量=表達(dá)式4條件語句“IF—THEN—ELSE”語句IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF5循環(huán)語句“IF—THEN”語句條件THEN語句與另一個(gè)平面垂直三垂線定理：PO,AOaPAaPO,PAaA函數(shù)f(x)f(x)f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f(x)f(x)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a,b)2與另一個(gè)平面垂直三垂線定理：PO,AOaPAaPO,PAaA函數(shù)f(x)f(x)f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f(x)f(x)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a,b)2．復(fù)數(shù)運(yùn)算加減：（a+bi）±(c+di橢圓長軸、短軸長，雙曲線實(shí)軸、虛軸長離心率：e=c/a橢圓015錐=3底球=3當(dāng)型循環(huán)語句直到型循環(huán)語句WHILE條件循環(huán)體WENDDOLOOPUNTIL循環(huán)體條件當(dāng)型“先判斷后循環(huán)”直到型“先循環(huán)后判斷”三．算法案例1、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法：到達(dá)余數(shù)為0更相減損術(shù)：到達(dá)減數(shù)和差相等v1=anx+an－1v2=v1x+an－2v3=v2x+an－3vn=vn－1x+a03、進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)換例1輾轉(zhuǎn)相除法求得123和48最大公約數(shù)為3ka06＝2×3+0v=202十三、立體幾何1．三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖2．直觀圖：斜二測(cè)畫法X'OY''=450平行X軸的線段，保平行和長度3．體積與側(cè)面積14V=S柱底S=hVShVπR34．公理與推論確定一個(gè)平面的條件：①不共線的三點(diǎn)②一條直線和這直線外一點(diǎn)C的法向量n=（x,y）nAB,nACnAB0,nAC0解方方差S2n1nii1(xx)C的法向量n=（x,y）nAB,nACnAB0,nAC0解方方差S2n1nii1(xx)標(biāo)準(zhǔn)差s6．頻率分布直方圖小長方x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)b=0閉區(qū)間上最值：配方法、圖長度平行Y軸的線段，保平行，長度變?cè)瓉硪话?．體積與側(cè)面積1POaA③兩相交直線④兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。5．兩直線位置關(guān)系相交、平行、異面異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)6．直線和平面位置關(guān)系a7．平行的判定與性質(zhì)線面平行：面面平行：AB∥，AC∥平面ABC∥aab8．垂直的判定與性質(zhì)線面垂直：pAB,pACp面ABC若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直三垂線定理：PO,AOaPAaPO,PAaAOa在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直逆定9．空間角、距離的計(jì)算平移法：轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，用余弦定理定義法：找直線在平面內(nèi)射影，轉(zhuǎn)為解三角形的結(jié)果無限個(gè)3．加法公式：若事件A和B互斥，則PABPAPB()(tan8．三角函數(shù)的圖象性質(zhì)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載單調(diào)性：方差S2n1nii1(xx)標(biāo)準(zhǔn)差s6．頻率分布直方圖小長方！關(guān)系：性質(zhì)：Amm！CmC0C1C2nnn3．排列組合應(yīng)用2B 的的結(jié)果無限個(gè)3．加法公式：若事件A和B互斥，則PABPAPB()(tan8．三角函數(shù)的圖象性質(zhì)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載單調(diào)性：方差S2n1nii1(xx)標(biāo)準(zhǔn)差s6．頻率分布直方圖小長方！關(guān)系：性質(zhì)：Amm！CmC0C1C2nnn3．排列組合應(yīng)用2B 的或則點(diǎn)A到平面的距離d定義法：作出二面角的平面角，轉(zhuǎn)為解三角形點(diǎn)到平面的距離體積法--用三棱錐體積公式10．立體幾何中的向量解法法向量求法：設(shè)平面ABC的法向量n=（x,y）nAB,nACnAB0,nAC0解方程組，得一個(gè)法向量nl122AC設(shè)n是平面的法向量，AB是平面所成的角為ABABnABn即二面角大小等于 若n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線段，且B，ABABnn2．排列組合十四、計(jì)數(shù)原理加法分類，乘法分步差異---排列有序而組合無序均值不等式ab2ab、ab(ab2)2求最值條件是“一正二定2且b1b2垂直kk1垂直AABB0距離公式兩點(diǎn)間距離：|A加法八、平面向量1．向量加減三角形法則，平行四邊形法則ABB：(xa)2(yb)2r2圓心(a,b)，半徑均值不等式ab2ab、ab(ab2)2求最值條件是“一正二定2且b1b2垂直kk1垂直AABB0距離