2024屆江西省贛州蓉江新區(qū)潭東中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆江西省贛州蓉江新區(qū)潭東中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm22．如圖，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．3．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，且，CD、BE相較于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中一定正確的是A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°5．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．66．我校小偉同學(xué)酷愛(ài)健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點(diǎn)C處測(cè)得山頂部A的仰角為30度，在爬山過(guò)程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點(diǎn)B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長(zhǎng)為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間為（）（圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)≈1.41，≈1.73）A．60分鐘 B．70分鐘 C．80分鐘 D．90分鐘7．如圖，已知OB為⊙O的半徑，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，則CD長(zhǎng)為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8．把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣110．如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長(zhǎng)相等，且E、F分別在BC、CD，則∠BAD的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．120°11．麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)12．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，1)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程＝kx+b的解為（）A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線y=x2先沿x軸方向向左平移2個(gè)單位，再沿y軸方向向下平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是__．14．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿(mǎn)足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為數(shù)___________.15．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后得到△A′BE，延長(zhǎng)BA′交CD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)____．17．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60o，E是CD上一點(diǎn)，將△ADE折疊，折痕為AE，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D’，AD’與BC交于點(diǎn)F，若F為BC中點(diǎn)，則∠AED=______.18．若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為_(kāi)____cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．(1)求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？20．（8分）某校七年級(jí)一班和二班各派出10名學(xué)生參加一分鐘跳繩比賽，成績(jī)?nèi)缦卤恚海?）兩個(gè)班級(jí)跳繩比賽成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表：表中數(shù)據(jù)a＝，b＝，c＝．（2）請(qǐng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從兩個(gè)角度比較兩個(gè)班跳繩比賽的成績(jī)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x＝1，與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形；若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大；求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．22．（10分）解方程：（1）(x+1)2﹣9＝0（2）x2﹣4x﹣45＝023．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)是直線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo).24．（10分）國(guó)家計(jì)劃2035年前實(shí)施新能源汽車(chē)，某公司為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，決定對(duì)近期研發(fā)出的一種新型能源產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：這種新型能源產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)定為200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)新型能源產(chǎn)品的成本為100元.問(wèn)：（1）設(shè)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為元，每天的利潤(rùn)為元.則_________（用含的代數(shù)式表示）（2）這種新型能源產(chǎn)品降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利32000元？25．（12分）如圖，拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACO＝∠CBO．（1）求線段OC的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求△BCD的面積的最大值；（3）若點(diǎn)P在平面內(nèi)，當(dāng)以點(diǎn)A、C、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖，在□ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作∠ABC的角平分線交線段AD于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）：（2）在（1）的條件下，求ED的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過(guò)圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【題目詳解】∵h(yuǎn)＝8，r＝6，可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，由勾股定理，l＝＝10，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：S側(cè)＝×1×6π×10＝60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長(zhǎng)即可．2、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸，然后選擇即可．【題目詳解】解：的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，，，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸，確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】由可得到∽，依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A.∵，∴,故不正確；B.∵，∴,故不正確；C.∵，∴∽，∽,，．，故正確；D.∵，∴,故不正確；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理求解即可．【題目詳解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．6、C【分析】如圖，作AP⊥BC于P，延長(zhǎng)AH交BC于Q，延長(zhǎng)EF交AQ于T．想辦法求出AQ、CQ即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：如圖，作AP⊥BC于P，延長(zhǎng)AH交BC于Q，延長(zhǎng)EF交AQ于T．由題意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間＝≈80（分鐘），故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計(jì)算出答案．【題目詳解】∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．8、D【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，∴從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答．【題目詳解】因?yàn)?，解得：，，?dāng)時(shí)，，不符合題意，應(yīng)舍去．故選：B．【題目點(diǎn)撥】第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是負(fù)負(fù)，第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出∠B=∠D，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB+∠B=180°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAE=∠FAD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，則∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，解得：x=20°，∴∠BAD=2×20°+60°=100°，故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．11、D【解題分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選D.12、A【分析】所求方程的解即為兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，由于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)已知，故只需求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可，亦即求出反比例函數(shù)的解析式即可，由于點(diǎn)A坐標(biāo)已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問(wèn)題得解．【題目詳解】解：把點(diǎn)A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，∴反比例函數(shù)的解析式是，當(dāng)y=﹣1時(shí)，x=1，∴B的坐標(biāo)是（1，﹣1），∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求直線與雙曲線的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，明確兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)方程的解是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=（x+2）2-1【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的變化規(guī)律運(yùn)算即可．【題目詳解】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個(gè)單位，將拋物線y＝x2先變?yōu)閥＝（x＋2）2，再沿y軸方向向下平移1個(gè)單位拋物線y＝（x＋2）2即變?yōu)椋簓＝（x＋2）2?1，故答案為：y＝（x＋2）2?1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，繼而可確定點(diǎn)P在BD上，然后再根據(jù)△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴點(diǎn)P在BD上，如圖1，當(dāng)DP=DA=8時(shí)，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如圖2，當(dāng)AP=DP時(shí)，此時(shí)P為BD中點(diǎn)，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；綜上，PE的長(zhǎng)為1.2或3，故答案為1.2或3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點(diǎn)P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”證明△EDF和△EA'F全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證得DF＝A'F；設(shè)FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【題目詳解】∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，設(shè)DF＝x，則BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)與勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】直線與有一個(gè)交點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，則有，時(shí)，，即可求解．【題目詳解】解：直線與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線與有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∵與有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，，∴，∴；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定的范圍．17、75o【分析】如圖（見(jiàn)解析），連接AC，易證是等邊三角形，從而可得，又由可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.【題目詳解】如圖，連接AC在菱形ABCD中，是等邊三角形F為BC中點(diǎn)（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），即（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又由折疊的性質(zhì)得：在中，由三角形的內(nèi)角和定理得：故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，利用三線合一的性質(zhì)證出是解題關(guān)鍵.18、15【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，然后利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】∵圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm∴圓錐的母線長(zhǎng)∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.【分析】(1)根據(jù)題目已知條件,可以判定銷(xiāo)量與售價(jià)之間的關(guān)系式為一次函數(shù),并可以進(jìn)一步寫(xiě)出二者之間的關(guān)系式;然后根據(jù)單位利潤(rùn)等于單位售價(jià)減單位成本,以及銷(xiāo)售利潤(rùn)等于單位利潤(rùn)乘銷(xiāo)量,即可求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式.(2)根據(jù)開(kāi)口向下的拋物線在對(duì)稱(chēng)軸處取得最大值,即可計(jì)算出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)及相應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià).(3)根據(jù)開(kāi)口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿(mǎn)足要求的x的取值范圍應(yīng)該在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的兩根之間,即可確定滿(mǎn)足題意的取值范圍.【題目詳解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴拋物線開(kāi)口向下．∵50≤x≤100，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=80，∴當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時(shí)，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=1．∴當(dāng)70≤x≤1時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用.20、解：（1）a＝135，b＝134.5，c＝1.6；（2）①?gòu)谋姅?shù)（或中位數(shù)）來(lái)看，一班成績(jī)比二班要高，所以一班的成績(jī)好于二班；②一班和二班的平均成績(jī)相同，說(shuō)明他們的水平相當(dāng)；③一班成績(jī)的方差小于二班，說(shuō)明一班成績(jī)比二班穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義、平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計(jì)算可求出表中數(shù)據(jù)；（2）從不同角度評(píng)價(jià)，標(biāo)準(zhǔn)不同，會(huì)得到不同的結(jié)果．【題目詳解】解：（1）由表可知，一班135出現(xiàn)次數(shù)最多，為5次，故眾數(shù)為135；由于表中數(shù)據(jù)為從小到大依次排列，所以處于中間位置的數(shù)為134和135，中位數(shù)為=134.5；根據(jù)方差公式:s2==1.6，∴a＝135，b＝134.5，c＝1.6；（2）①?gòu)谋姅?shù)看，一班一分鐘跳繩135的人數(shù)最多，二班一分鐘跳繩134的人數(shù)最多；所以一班的成績(jī)好于二班；②從中位數(shù)看，一班一分鐘跳繩135以上的人數(shù)比二班多；③從方差看，S2一＜S2二；一班成績(jī)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定；④從最好成績(jī)看，二班速度最快的選手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成績(jī)相同，說(shuō)明他們的水平相當(dāng).【題目點(diǎn)撥】此題是一道實(shí)際問(wèn)題，不僅考查了統(tǒng)計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，更考查了同學(xué)們應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的發(fā)散思維能力．21、（1）y＝x2﹣2x﹣3，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，點(diǎn)P（1+，﹣）；（3）故S有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，﹣）．【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝﹣＝1，解出b＝﹣2，即可求解；（2）四邊形POP′C為菱形，則yP＝﹣OC＝﹣，即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)P，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣2x﹣3），則點(diǎn)H（x，x﹣3），再根據(jù)ABPC的面積S＝S△ABC+S△BCP即可求解．【題目詳解】（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+c，再將點(diǎn)C（0，﹣3）代入得到c=-3，,∴拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，則x＝﹣1或3，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如圖1，四邊形POP′C為菱形，則yP＝﹣OC＝﹣，即y＝x2﹣2x﹣3＝﹣，解得：x＝1（舍去負(fù)值），故點(diǎn)P（1+，﹣）；（3）過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)P，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式為：y＝x﹣3，設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣2x﹣3），則點(diǎn)H（x，x﹣3），ABPC的面積S＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PH×OB＝×4×3+×3×（x﹣3﹣x2+2x+3）＝﹣x2+x+6，=∵-＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，﹣）．【題目點(diǎn)撥】此題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，翻折的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利用函數(shù)解析式確定最大值，（3）是此題的難點(diǎn)，利用分割法求四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.22、（1），；（2），．【分析】（1）先移項(xiàng)，再利用直接開(kāi)平方法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．【題目詳解】（1）（x+1）2﹣9＝0（x+1）2=9x+1＝±3x1＝2或x2＝﹣1．（2）x2﹣1x﹣12＝0（x﹣9）（x+2）＝0x＝9或x＝﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開(kāi)平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．23、（1）.；（2）的坐標(biāo)為或.【解題分析】分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，1），可以求得b的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意，可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，注意點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1．詳解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，.一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于.，，，.（2）設(shè)，.當(dāng)且時(shí)，以A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.即：且，解得：或（負(fù)值已舍），的坐標(biāo)為或.點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、（1）或；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為180元時(shí)，公司每天可獲利32000元.【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)銷(xiāo)量，用的代數(shù)式分別表示兩個(gè)量，構(gòu)建方程即可；（2）由(1)所得的函數(shù)，當(dāng)時(shí),解一元二次方程即可求得答案.【題目詳解】（1）依題意得：（2）公司每天可獲利32000元，即,則，化簡(jiǎn)得：，解得：，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為180元時(shí)，公司每天可獲利32000元.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的解法，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．25、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，﹣2)或(﹣6，﹣2)【分析】（1）由拋物線的解析式先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再證△AOC∽△