力的合成與分解+學(xué)案 高一上學(xué)期物理人教版（2019）必修第一冊(cè)

第3章相互作用-力第4講第2課時(shí)力的合成與分解第第頁(yè)第3章相互作用-力第4講第2課時(shí)力的合成與分解課前預(yù)習(xí)一、合力和分力1．共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的（），或者它們的作用線（），這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。2．合力與分力假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的（）跟某幾個(gè)力共同作用的（）相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的（），這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的（）。3．合力與分力的關(guān)系合力與分力之間是一種（）的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同。二、力的合成和分解1．定義：(1)求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫作力的（）.(2)求一個(gè)力的分力的過(guò)程叫作力的分解．2．平行四邊形定則在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的（）就代表合力的大小和方向．3．分解法則(1)力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守（）定則．(2)把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的（），與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，就表示力F的兩個(gè)分力F1和F2.4．分解依據(jù)(1)一個(gè)力分解為兩個(gè)力，如果沒(méi)有限制，可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力．(2)實(shí)際問(wèn)題中，要依據(jù)力的實(shí)際作用效果或需要進(jìn)行分解．三、矢量和標(biāo)量1．矢量既有大小，又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則或（）的物理量．2．標(biāo)量只有大小，沒(méi)有方向，相加時(shí)遵從算術(shù)法則的物理量．四、常見(jiàn)三角函數(shù)值課堂講解知識(shí)點(diǎn)1、合力與分力的性質(zhì)(1)在力的合成中，可以用合力來(lái)代替幾個(gè)分力，但不是物體多受一個(gè)合力。力的合成是唯一的，不存在有兩種合成的結(jié)果。例1、(多選)關(guān)于幾個(gè)力與其合力，下列說(shuō)法正確的是()A．合力的作用效果跟原來(lái)那幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同B．合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上C．合力的作用可以替代原來(lái)那幾個(gè)力的作用D．求幾個(gè)共點(diǎn)力的合力遵循算術(shù)運(yùn)算法則變式1(多選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說(shuō)法中正確的是()A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力C．兩力F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力D．兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力知識(shí)點(diǎn)2、合力與分力的關(guān)系(1)合力的大小與兩分力夾角的關(guān)系兩分力大小一定時(shí)，隨著兩分力夾角的增大，合力減小。(2)當(dāng)兩分力F1、F2大小一定時(shí)，合力的大小范圍①最大值：兩力同向時(shí)合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，方向與兩力同向。②最小值：兩力方向相反時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向。③合力范圍：兩分力的夾角θ(0°≤θ≤180°)不確定時(shí)，合力大小的范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(3)合力與分力的大小關(guān)系①合力可能比分力都大。②合力可能比分力都小。③合力可能比小的分力大，比大的分力小。④合力大小可能等于某一分力。(4)三個(gè)力合力范圍的確定①最大值：當(dāng)三個(gè)力方向相同時(shí)，合力F最大，F(xiàn)max＝F1＋F2＋F3.②最小值：若其中兩個(gè)較小的分力之和(F1＋F2)≥F3時(shí)，合力的最小值為零，即Fmin＝0；若其中兩個(gè)較小的分力之和(F1＋F2)<F3時(shí)，合力的最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)．③合力的取值范圍：Fmin≤F≤F1＋F2＋F3.例2、兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的合力大小為6N，則F1與F2的大小可能是()A．F1＝2N，F(xiàn)2＝9NB．F1＝4N，F(xiàn)2＝8NC．F1＝1N，F(xiàn)2＝8ND．F1＝2N，F(xiàn)2＝1N變式2、物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)力作用，下列幾組力中，它們的合力不可能為零的是()A．5N、7N、8N B．2N、3N、5NC．1N、5N、10N D．1N、10N、10N知識(shí)點(diǎn)3、三角形定則和多邊形定則1.三角形定則如圖甲所示，兩力F1、F2合成為F的平行四邊形定則，可演變?yōu)橐覉D，我們將乙圖稱(chēng)為三角形定則合成圖，即將兩分力F1、F2首尾相接(有箭頭的叫尾，無(wú)箭頭的叫首)，則F就是由F1的首端指向F2的尾端的有向線段所表示的力．2．多邊形定則如果是多個(gè)力合成，則由三角形定則合成推廣可得到多邊形定則，下圖為三個(gè)力F1、F2、F3的合成圖，F(xiàn)為其合力．例3、如圖所示的六個(gè)共點(diǎn)力，則這六個(gè)力的合力為_(kāi)_______．變式3、以F1、F2、F3為邊長(zhǎng)組成四個(gè)三角形，且F1<F2<F3.根據(jù)力的合成，下列四個(gè)圖中三個(gè)力F1、F2、F3的合力最大的是()知識(shí)點(diǎn)4、求合力的方法——計(jì)算法兩分力不共線時(shí)，可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況：類(lèi)型作圖合力的計(jì)算兩分力相互垂直大小：F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大?。篎＝2F1coseq\f(θ,2)；方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F1＝F2)(當(dāng)θ＝60°時(shí)，F(xiàn)＝F1＝F2)合力與其中一個(gè)分力垂直大?。篎＝eq\r(F\o\al(2,2)－F\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)例4、如圖所示，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線．已知F1＝10N，則這五個(gè)力的合力大小為多少？變式4、兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力，當(dāng)它們夾角為120°時(shí)，合力大小為F，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力大小為()A．2FB．eq\r(2)FC．FD．2eq\r(2)F知識(shí)點(diǎn)5、力的分解1．力的分解(1)遵循的規(guī)律：平行四邊形定則。(2)對(duì)力的分解的理解①在力的分解中，合力是實(shí)際存在的，分力是虛擬的，并不存在。②一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無(wú)數(shù)組解。因?yàn)橥粭l對(duì)角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無(wú)窮多個(gè)(如圖所示)。2．一個(gè)力F(已知其大小和方向)分解為兩個(gè)分力F1、F2，求F1、F2解的情況分類(lèi)：(1)已知F1的大小和方向，求F2的大小和方向時(shí)，有唯一解．（如下圖1）(2)已知F1、F2的方向，求F1、F2大小時(shí)，有唯一解．（如下圖2）(3)已知F1、F2的大小，求F1、F2方向時(shí)，可能無(wú)解、一解、兩解幾種情況．(4)已知F1的方向和F2的大小，求F1的大小和F2的方向時(shí)，解有下面幾種可能：圖1圖1①當(dāng)Fsinα＜F2＜F時(shí)，有兩解，如圖甲所示；②當(dāng)F2＝Fsinα?xí)r，有唯一解，如圖乙所示；③當(dāng)F2＜Fsinα?xí)r，無(wú)解，如圖丙所示；④當(dāng)F2＞F時(shí)，有唯一解，如圖丁所示．3.力的正交分解法把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解，則Fx＝Fcosα，F(xiàn)y＝Fsinα。4.力的效果分解法1．遵循的規(guī)律：平行四邊形定則。2．根據(jù)力的作用效果確定分力的方向。例5、用輕質(zhì)細(xì)繩系住一小球，小球靜止在光滑斜面上，如圖所示，1為水平方向、2為沿斜面方向、3為沿繩方向、4為豎直方向、5為垂直斜面方向．若要按照力的實(shí)際作用效果來(lái)分解小球的重力，下列敘述中正確的是()A．將小球的重力沿1和5方向分解B．將小球的重力沿2和5方向分解C．將小球的重力沿3和5方向分解D．將小球的重力沿3和2方向分解變式5、如圖所示，其中按力的作用效果分解重力時(shí)錯(cuò)誤的是()例6、圖中的大力士用繩子拉動(dòng)汽車(chē)，繩中的拉力為F，繩與水平方向的夾角為θ.若將F沿水平方向和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為()A．FsinθB．FcosθC.eq\f(F,sinθ)D.eq\f(F,cosθ)變式6、如圖所示，已知共面的三個(gè)力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物體的同一點(diǎn)上，三個(gè)力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向。例7、(多選)如圖所示，將力F分解為F1和F2兩個(gè)分力，已知F1的大小和F2與F之間的夾角α，且α為銳角，則()A．當(dāng)F1>Fsinα?xí)r，一定有兩解B．當(dāng)F1＝Fsinα?xí)r，有唯一解C．當(dāng)F1<Fsinα?xí)r，無(wú)解D．當(dāng)Fsinα<F1<F時(shí)，一定有兩解變式7、如圖所示，力F作用于物體的O點(diǎn)?，F(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個(gè)力F1，則F1的最小值為(A)A．F1＝FsinαB．F1＝FtanαC．F1＝FD．F1＜Fsinα考點(diǎn)6、“死結(jié)”和“活結(jié)”、“動(dòng)桿”和“定桿”模型“死結(jié)”模型“活結(jié)”模型“動(dòng)桿”模型“定桿”模型例8、如圖所示，水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°(g取10m/s2)．求：(1)滑輪受到繩子的作用力大?。?2)若將橫梁一端A處改為鉸鏈，繩子系于橫梁另一端B處，此時(shí)橫梁恰好水平，如圖所示．則AB桿和BC繩所受彈力分別為多大？變式8、(多選)骨折病人的牽引裝置示意圖如圖所示，繩的一端固定，繞過(guò)定滑輪和動(dòng)滑輪后掛著一個(gè)重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)。為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是()A．只增加繩的長(zhǎng)度B．只增加重物的質(zhì)量C．只將病人的腳向左移動(dòng)D．只將兩定滑輪的間距變大課后鞏固一、單項(xiàng)選擇題1．某物體在四個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，若F4的方向沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)60°角，但其大小保持不變，其余三個(gè)力的大小和方向均保持不變，此時(shí)物體受到的合力的大小為()A．0B.eq\r(2)F4C．F4D．2F42．一根輕質(zhì)細(xì)繩能承受的最大拉力為G，現(xiàn)把一重力為G的物體系在繩的中點(diǎn)，兩手先并攏分別握住繩的兩端提物體，然后緩慢并左右對(duì)稱(chēng)地分開(kāi)，若想繩不斷，兩繩間的夾角不能超過(guò)()A．45°B．60°C．120°D．135°3．如圖所示，三個(gè)大小相等的力F，作用于同一點(diǎn)O，則合力最小的是()4．將一個(gè)有確定方向的力F＝10N分解成兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力F1有確定的方向，與F成30°夾角，另一個(gè)分力F2的大小為6N，則在分解時(shí)()A．有無(wú)數(shù)組解B．有兩組解C．有唯一解D．無(wú)解5.如圖所示，物體靜止在光滑水平面上，力F作用于物體上的O點(diǎn)，現(xiàn)要使物體受到由O指向O′方向的合力(F與OO′都在同一平面內(nèi)，與OO′間夾角為θ)．那么，必須同時(shí)再加一個(gè)力，這個(gè)力的最小值是()A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．Fcotθ6．如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成一個(gè)閉合的三角形，且三個(gè)力的大小關(guān)系是F1<F2<F3，則下列四個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是()7．減速帶是交叉路口常見(jiàn)的一種交通設(shè)施，車(chē)輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障交通安全，當(dāng)汽車(chē)前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車(chē)輪的彈力為F，圖中彈力F畫(huà)法正確且分解合理的是()二、多項(xiàng)選擇題8．明朝謝肇氵制的《五雜俎》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可．一游僧見(jiàn)之，曰：無(wú)煩也，我能正之．”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去一些，經(jīng)月余扶正了塔身．假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力N，則()A．若F一定，θ大時(shí)N大B．若F一定，θ小時(shí)N大C．若θ一定，F(xiàn)大時(shí)N大D．若θ一定，F(xiàn)小時(shí)N大9．如圖所示為緩慢關(guān)門(mén)時(shí)(圖中箭頭方向)門(mén)鎖的示意圖，鎖舌尖角為37°，此時(shí)彈簧的彈力為24N，鎖舌表面較光滑，不計(jì)摩擦(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列說(shuō)法正確的是()A．此時(shí)鎖殼對(duì)鎖舌的彈力為40NB．此時(shí)鎖殼對(duì)鎖舌的彈力為30NC．關(guān)門(mén)時(shí)鎖殼對(duì)鎖舌的彈力逐漸增大D．關(guān)門(mén)時(shí)鎖殼對(duì)鎖舌的彈力保持不變?nèi)⒎沁x擇題10．“探究力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩．圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出的圖．(1)圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是（）(2)在實(shí)驗(yàn)中，如果只將細(xì)繩換成橡皮筋，其他步驟沒(méi)有改變，那么實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否會(huì)發(fā)生變化？答：（）．(選填“變”或“不變”)(3)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是()A．理想實(shí)驗(yàn)法B．等效替代法C．控制變量法D．建立物理模型法11．如圖所示，用一根繩子A把物體掛起來(lái)，再用一根水平的繩子B把物體拉向一旁固定起來(lái)．物體重40N，繩子A與豎直方向的夾角θ＝30°，則繩子A和B對(duì)物體的拉力分別是多大？(答案可保留根號(hào))12．一架殲擊機(jī)，忽略阻力，在5.0×105N推力作用下由靜止開(kāi)始起飛，飛行方向與水平方向成30°角，飛行加速度為10m/s2，如圖所示．求：(1)起飛20s后，飛機(jī)距離地面的高度；(2)起飛20s后，飛機(jī)在水平方向的分速度vx和豎直方向的分速度vy各是多大？(3)飛機(jī)起飛過(guò)程中受到的豎直向上的推力Fy和豎直向上的加速度各是多大？本節(jié)課反饋（學(xué)生填寫(xiě)建議并反饋本節(jié)課掌握情況）：

參考答案課前預(yù)習(xí)同一點(diǎn)相交于同一點(diǎn)效果效果合力分立等效替代合成對(duì)角線平行四邊形對(duì)角線三角形課堂講解答案AC解析合力與分力是“等效替代”的關(guān)系，即合力的作用效果與幾個(gè)分力共同作用時(shí)的效果相同，合力的作用效果可以替代這幾個(gè)分力的作用效果，不能認(rèn)為合力與分力同時(shí)作用在物體上，所以A、C正確，B錯(cuò)誤；求合力是矢量運(yùn)算，不遵循算術(shù)運(yùn)算法則，所以D錯(cuò)誤．變式1、答案AC解析：只有同一物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成．合力是對(duì)原來(lái)幾個(gè)分力的等效替代，兩力可以是不同性質(zhì)的力，但合力與分力不能同時(shí)存在．所以，正確選項(xiàng)為A、C.答案B解析：兩力合成時(shí)，合力范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力為7N≤F≤11N，B中合力為4N≤F≤12N，C中的合力為7N≤F≤9N，D中的合力為1N≤F≤3N，故B正確．變式2、答案C解析：三個(gè)力合力為0時(shí)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，由此可知，任意一個(gè)力在另外兩個(gè)力的合力范圍之內(nèi).5N和7N的合力范圍為2～12N,8N在合力范圍里，故三個(gè)力的合力可能為0，故A錯(cuò)誤；2N和3N的合力范圍為1～5N,5N在合力范圍里，故三個(gè)力的合力可能為0，故B錯(cuò)誤；1N和5N的合力范圍為4～6N,10N不在合力范圍里，故三個(gè)力的合力不可能為0，故C正確；1N和10N的合力范圍為9～11N,10N在合力的范圍里，故三個(gè)力的合力可能為0，故D錯(cuò)誤．答案0解析]六個(gè)力的圖示首尾相接，可以根據(jù)力的三角形定則，將相鄰的兩個(gè)力合成，然后把這個(gè)合力與下一個(gè)分力進(jìn)行合成……最后求出這六個(gè)力的合力．首先將F1與F2進(jìn)行合成得到F12，如圖甲所示；用F12將F1和F2替代后，原六個(gè)力的作用就等效變換成了五個(gè)力的作用，如圖乙所示；然后按照同樣的方法將F12與F3進(jìn)行合成得到F123，將F123與F4合成后得到F1234，而F1234與F5、F6的關(guān)系如圖丙所示．由力的三角形性質(zhì)可知，F(xiàn)5與F6的合力與F1234大小相等，方向相反，所以這六個(gè)力的合力為0.或根據(jù)多邊形定則，直接得出這六個(gè)力的合力為0.變式3、答案A解析：根據(jù)平行四邊形定則可知，A圖中三個(gè)力的合力為2F3，B圖中三個(gè)力的合力為0，C圖中三個(gè)力的合力為2F1，D圖中三個(gè)力的合力為2F2，三個(gè)力的大小關(guān)系是F1＜F2＜F3，所以A圖合力最大．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．答案30N解析：解法1：利用三角形定則將力F2、F3分別平移到F5與F1、F4與F1的尾端之間，如圖甲所示．F3、F4的合力等于F1，F(xiàn)5、F2的合力等于F1，這五個(gè)力的合力大小為3F1＝30N.解法2：利用對(duì)稱(chēng)法由于對(duì)稱(chēng)性，F(xiàn)2和F3的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線上，合力的大小等于其分力的大小，故力F2和F3的合力F23＝eq\f(F1,2)＝5N．如圖乙所示．同理，F(xiàn)4和F5的合力大小也在其夾角平分線上，由圖中幾何關(guān)系可知：F45＝F23＋F1＝15N．故這五個(gè)力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30N.變式4、答案B解析由題意知，兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力大小為F，當(dāng)它們之間的夾角為120°時(shí)合力如圖1所示，由等邊三角形的知識(shí)可知分力大小為F，當(dāng)這兩個(gè)力之間的夾角為90°時(shí)，如圖2所示，由勾股定理得合力大小F合＝eq\r(F2＋F2)＝eq\r(2)F，故選B。答案C解析：將力進(jìn)行分解時(shí)，一般要按照力的實(shí)際作用效果來(lái)分解或按需要正交分解，若要按照力的實(shí)際作用效果來(lái)分解，要看力產(chǎn)生的實(shí)際效果．小球重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)按此兩個(gè)方向分解，分別是3和5，選項(xiàng)C正確．變式5、答案C解析題圖A中物塊的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，一是使物塊有沿斜面下滑的趨勢(shì)，二是使物塊壓緊斜面，故可將重力分解為沿斜面向下和垂直于斜面向下的兩個(gè)分力，A正確；題圖B中物塊的重力產(chǎn)生向下拉兩繩的作用效果，故可將重力分解為沿兩條繩子方向的兩個(gè)分力，B正確；題圖C中球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，一是使球壓緊豎直擋板，二是使球壓緊傾斜擋板，故應(yīng)將重力分解為垂直于豎直擋板和傾斜擋板的兩個(gè)分力，C錯(cuò)誤；題圖D中球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，一是使球壓緊豎直墻壁，二是使球拉懸繩，故可將重力分解為沿繩向下的分力和垂直于豎直墻壁的分力，D正確。答案A解析：將F分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)平行四邊形定則，豎直方向上分力Fy＝Fsinθ，A正確．變式6、答案10eq\r(3)N方向與F3的夾角為30°斜向上解析如圖所示，沿F3的方向和垂直F3的方向建立直角坐標(biāo)系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－20sin30°N＝－10N，F(xiàn)1y＝－20cos30°N＝－10eq\r(3)N，F(xiàn)2x＝－30sin30°N＝－15N，F(xiàn)2y＝30cos30°N＝15eq\r(3)N，故沿x軸方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15N，沿y軸方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5eq\r(3)N，可得這三個(gè)力合力的大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))＝10eq\r(3)N，合力與F3的夾角θ＝arctaneq\f(\r(3),3)＝30°，則合力的方向與F3的夾角為30°斜向上。答案BCD解析：當(dāng)F>F1>Fsinα?xí)r，根據(jù)平行四邊形定則，如圖，有兩組解．若F1＞F，只有一組解，故A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)F1＝Fsinα?xí)r，兩分力和合力恰好構(gòu)成三角形，有唯一解，故B正確；F1<Fsinα?xí)r，分力和合力不能構(gòu)成三角形，無(wú)解，故C正確．所以BCD正確，A錯(cuò)誤．變式7、解析利用矢量圖形法。根據(jù)力的三角形定則，作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示。在F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線上移動(dòng)，由圖可知，當(dāng)F1與OO′方向即F合垂直時(shí)，F(xiàn)1有最小值，其最小值為F1＝Fsinα，故A項(xiàng)正確。例8、答案(1)100N(2)100eq\r(3)N200N解析：(1)輕繩跨過(guò)滑輪，BC段、BD段拉力F1＝F2＝mg＝100N，夾角為120°，根據(jù)平行四邊形定則，二力合成如圖所示．由于F1＝F2，所以平行四邊形為菱形，又因?yàn)椤螪BE＝60°，所以△BDE為等邊三角形，所以F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100N，即繩子對(duì)滑輪的作用力大小為100N.(2)AB桿和BC繩的合力與BD繩的拉力大小相等，方向相反，即FBC＝eq\f(FBD,sin30°)＝200N，F(xiàn)AB＝FBDtan60°＝100eq\r(3)N.變式8、答案BC解析對(duì)動(dòng)滑輪受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系得F＝2F1cosθ，若只增加繩的長(zhǎng)度，F(xiàn)1、θ不變，則F不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若只增加重物的質(zhì)量，F(xiàn)1變大，則F變大，選項(xiàng)B正確；若只將病人的腳左移，θ變小，則F變大，選項(xiàng)C正確；若只將兩定滑輪的間距變大，θ變大，則F變小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。課后鞏固答案C解析：將力F4旋轉(zhuǎn)60°角之后，其余三個(gè)力的合力未變，大小仍為F4，方向與原F4方向相反，故此時(shí)力F4與其余三個(gè)力的合力的夾角為120°，根據(jù)平行四邊形定則可知總合力大小為F4，C正確．答案C解析：取物體為研究對(duì)象，它共受三個(gè)力作用，其中兩繩的拉力的合力必豎直向上，且大小等于重力G.由合力與分力的關(guān)系可知，當(dāng)細(xì)繩拉力為G時(shí)，兩繩間的夾角最大，此時(shí)合力與兩分力大小相等，則兩繩間夾角為120°.故選項(xiàng)C正確．答案C解析：A中，先將相互垂直的兩個(gè)力進(jìn)行合成，合力大小為eq\r(2)F，再與第三個(gè)力合成，可得合力的大小為(eq\r(2)－1)F；B中，將方向相反的兩個(gè)力合成，合力為0，再與第三個(gè)力合成，則有合力大小為F；C中，將任意兩力進(jìn)行合成，任意兩力的合力大小等于F，方向與第三個(gè)力相反，可知，這三個(gè)力的合力為零；D中，將左邊兩個(gè)力進(jìn)行合成，再與第三個(gè)力合成，則有合力的大小為(eq\r(3)－1)F.故C符合題意．答案B解析：由已知條件可得Fsin30°＝5N，又5N<F2<10N，即Fsin30°<F2<F，所以F1、F2和F可構(gòu)成如圖所示的兩個(gè)三角形，故此時(shí)有兩組解，選項(xiàng)B正確．答案B解析：已知合力F合的方向由O指向O′，但大小不確定，又已知一個(gè)分力F的大小和方向，確定另一個(gè)分力(設(shè)為Fx)的最小值．根據(jù)三角形定則可畫(huà)出一個(gè)任意情況，如圖甲所示．從圖中可看出，F(xiàn)x的大小就是過(guò)F的箭頭向直線OO′上所引直線的長(zhǎng)度，在不考慮合力大小的情況下，欲使Fx最小，應(yīng)使Fx與直線OO′垂直，如圖乙所示，此時(shí)Fx＝Fsinθ.答案C解析：根據(jù)三角形定則可知，A圖中三個(gè)力的合力為2F1，B圖中三個(gè)力的合力為0，C圖中三個(gè)力的合力為2F3，D圖中三個(gè)力的合力為2F2，三個(gè)力的大小關(guān)系是F1<F2<F3，所以C圖合力最大，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤