三角函數(shù)總結(jié)大全中學(xué)教育高中教育

.點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的0°≈57.30°=57°18；11224三角函數(shù)的定義:以函數(shù)ysinx的圖象之間可以通過變化A點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的0°≈57.30°=57°18；11224三角函數(shù)的定義:以函數(shù)ysinx的圖象之間可以通過變化A，，，k影響圖象的形狀形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的rrrx++++++++－－－－－－－－（一）任意角的三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式1．任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角。旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)O叫做叫的頂點(diǎn)。為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角。如果一條2．象限角、終邊相同的角、區(qū)間角角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的各種三角函數(shù)值都相等。553．弧度制角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定。lrxrxy）yx由三角函數(shù)的定義，以與各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，我們yr6．三角函數(shù)線為“同”；（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發(fā)現(xiàn)已知條的積的兩倍。a2＝b2＋c2－為“同”；（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發(fā)現(xiàn)已知條的積的兩倍。a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a的圖象橫坐標(biāo)伸長(01)或縮短(1)1得yAsin(x)yA函數(shù)線。6．同角三角函數(shù)關(guān)系式sin2α+cos2α=1（平三角函數(shù)線是通過有向線段直觀地表示出角的各種三角函數(shù)值的一種圖示方法。利用三角函數(shù)線在解決比較三角函數(shù)值大小、解三角方程與三角不等式等問題以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓（注義與相似三角形的知識,借助有向線段OA、AT,我們有tanATyPTOMAx當(dāng)線段OM與x軸同向時(shí)，OM的方向?yàn)檎?，且有正值x；當(dāng)線段OM與x軸反向時(shí)，OM的方向?yàn)樨?fù)向，規(guī)定：當(dāng)線段MP與y軸同向時(shí)，MP的方向?yàn)檎?，且有正值y；當(dāng)線段MP與y軸反向時(shí)，MP的方向?yàn)樨?fù)這樣,無論那種情況都有MPysin。像MP、OM這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段。yx7．誘導(dǎo)公式..注意A、的正負(fù)利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為同名函數(shù),并且號：由三角函數(shù)的定義，以與各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，我們yr（角形的面積公式：111（1）S△＝2aha注意A、的正負(fù)利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為同名函數(shù),并且號：由三角函數(shù)的定義，以與各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，我們yr（角形的面積公式：111（1）S△＝2aha＝2bhb＝2ch正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)4232yyo-2x3222-－22kkZ2（二）三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像2-72-12-2-322-52-2-3-44721-3-12-72-32-52-2-4-23347222yyo-2x33222--yyy定義域RR值域R周期222.2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2acco公式，另外還有圖像法和定義法。10．五點(diǎn)法作y=Asin（ω、2π來求相應(yīng)的x值與對應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖。（三）三角恒等sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y分析：應(yīng)先通過誘導(dǎo)公式化為2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2acco公式，另外還有圖像法和定義法。10．五點(diǎn)法作y=Asin（ω、2π來求相應(yīng)的x值與對應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖。（三）三角恒等sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y分析：應(yīng)先通過誘導(dǎo)公式化為2來相互轉(zhuǎn) 得1平移k個單位長度得化A2222利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)｜｜三角函數(shù)圖象的平移和伸縮的圖象與函數(shù)的圖象之間可以通過變化Ak影響圖象的形狀k影響圖象與x軸交點(diǎn)的位置．由A引起的變換稱振幅變換，由引起的變換稱可以將三角函數(shù)的圖象先平移后伸縮也可以將其先伸縮后平移．得.在同一單調(diào)區(qū)間；9．求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過恒等變形，，k影響圖象與x軸交點(diǎn)的位置．由A引起的變換稱振幅變換，由k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的各種三角函數(shù)值都相等。56656，63在同一單調(diào)區(qū)間；9．求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過恒等變形，，k影響圖象與x軸交點(diǎn)的位置．由A引起的變換稱振幅變換，由k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的各種三角函數(shù)值都相等。56656，634241π411得的圖象平移個單位得π4π4說明：無論哪種變換都是針對字母x而言的．由y8x的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到的函數(shù)圖象的解析式根據(jù)題意，有2x2aπ8的升降情況找準(zhǔn)第一個零點(diǎn)的位置。8．求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意A、的正負(fù)利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為同名函數(shù),并且在同一單調(diào)區(qū)間；9．求三角函數(shù)的周期的常用方法：義法。.正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)kcosα(k∈Z)；（4）sinxcosxcosx；cos化成“yAsin(x)、yAcos(x)”的形式，在利用周期的證明（正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)kcosα(k∈Z)；（4）sinxcosxcosx；cos化成“yAsin(x)、yAcos(x)”的形式，在利用周期的證明（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過三b1．直角三角形中各元素間的關(guān)系：如圖，在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（3）邊角之間的關(guān)系銳角三角函數(shù)定義）A（三）三角恒等變換1．兩角和與差的三角函數(shù)2．二倍角公式3．三角函數(shù)式的化簡化簡要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項(xiàng)數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)。2aa2b2a2b2aaa2b24．三角函數(shù)的求值類型有三類（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如5．三角等式的證明式兩端化“異”為“同”；行證明。（四）解三角形斜邊斜邊cb鄰邊B對C2．斜三角形中各元素間的關(guān)系：（2）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。即：a（R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。3．三角形的面積公式：。（2）化簡要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí),以O(shè)為始點(diǎn)、。（2）化簡要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí),以O(shè)為始點(diǎn)、M三角函數(shù)的圖象先平移后伸縮也可以將其先伸縮后平移．變換方法如坐標(biāo)。這樣,無論那種情況都有MPysin。像MP、OM這種被CABC5．三角形中的三角變換4．解三角形：由三角形的六個元素（即三條邊和三個內(nèi)角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形．廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以與內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等．解三角形的問題一般可分