概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料要點(diǎn)總結(jié)

./《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)提要隨機(jī)事件與概率1．事件的關(guān)系2．運(yùn)算規(guī)則〔1〔2〔3〔43．概率滿足的三條公理及性質(zhì)：〔1〔2〔3對(duì)互不相容的事件,有〔可以取〔4〔5〔6,若,則,〔7〔84．古典概型：基本事件有限且等可能5．幾何概率6．條件概率定義：若,則乘法公式：若為完備事件組,,則有全概率公式：Bayes公式：7．事件的獨(dú)立性：獨(dú)立〔注意獨(dú)立性的應(yīng)用第二章隨機(jī)變量與概率分布離散隨機(jī)變量：取有限或可列個(gè)值,滿足〔1,〔2=1〔3對(duì)任意,連續(xù)隨機(jī)變量：具有概率密度函數(shù),滿足〔1；〔2；〔3對(duì)任意,幾個(gè)常用隨機(jī)變量名稱與記號(hào)分布列或密度數(shù)學(xué)期望方差兩點(diǎn)分布,二項(xiàng)式分布,Poisson分布幾何分布均勻分布,指數(shù)分布正態(tài)分布分布函數(shù),具有以下性質(zhì)〔1；〔2單調(diào)非降；〔3右連續(xù)；〔4,特別；〔5對(duì)離散隨機(jī)變量,；〔6對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量,為連續(xù)函數(shù),且在連續(xù)點(diǎn)上,正態(tài)分布的概率計(jì)算以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù),則有〔1；〔2；〔3若,則；〔4以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù),則隨機(jī)變量的函數(shù)〔1離散時(shí),求的值,將相同的概率相加；〔2連續(xù),在的取值范圍內(nèi)嚴(yán)格單調(diào),且有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),則,若不單調(diào),先求分布函數(shù),再求導(dǎo)。第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征1．期望<1>離散時(shí),；<2>連續(xù)時(shí),；<3>二維時(shí),<4>；〔5；〔6；〔7獨(dú)立時(shí),2．方差〔1方差,標(biāo)準(zhǔn)差；〔2；〔3；〔4獨(dú)立時(shí),3．協(xié)方差〔1；〔2；〔3；〔4時(shí),稱不相關(guān),獨(dú)立不相關(guān),反之不成立,但正態(tài)時(shí)等價(jià)；〔54．相關(guān)系數(shù)；有,5．階原點(diǎn)矩,階中心矩第五章大數(shù)定律與中心極限定理1．Chebyshev不等式或2．大數(shù)定律3．中心極限定理〔1設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布,則,或或,〔2設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù),,則對(duì)任意,有或理解為若,則第六章樣本及抽樣分布1．總體、樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：即獨(dú)立同分布于總體的分布〔注意樣本分布的求法；樣本數(shù)字特征：樣本均值〔,；樣本方差〔樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本階原點(diǎn)矩,樣本階中心矩2．統(tǒng)計(jì)量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3．三個(gè)常用分布〔注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點(diǎn)定義〔1分布,其中獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,若且獨(dú)立,則；〔2分布,其中且獨(dú)立；〔3分布,其中且獨(dú)立,有下面的性質(zhì)4．正態(tài)總體的抽樣分布〔1；〔2；〔3且與獨(dú)立；〔4；〔5,〔6第七章參數(shù)估計(jì)1．矩估計(jì)：〔1根據(jù)參數(shù)個(gè)數(shù)求總體的矩；〔2令總體的矩等于樣本的矩；〔3解方程求出矩估計(jì)2．極大似然估計(jì)：〔1寫(xiě)出極大似然函數(shù)；〔2求對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)〔3求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；〔4令導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)為0,解出極大似然估計(jì)〔如無(wú)解回到〔1直接求最大值,一般為min或max3．估計(jì)量的評(píng)選原則<1>無(wú)偏性：若,則為無(wú)偏；<2>有效性：兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)中方差小的有效；4．參數(shù)的區(qū)間估計(jì)〔正態(tài)參數(shù)條件估計(jì)函數(shù)置信區(qū)間已知未知未知復(fù)習(xí)資料填空題〔15分題型一：概率分布的考察[相關(guān)公式]〔P379分布參數(shù)分布律或概率密度數(shù)學(xué)期望〔E方差〔D〔0—1分布二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布幾何分布超幾何分布泊松分布均勻分布[相關(guān)例題]設(shè),,,則求a,b的值。已知,則求n,p的值。題型二：正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)[相關(guān)公式]〔P163[相關(guān)例題]〔樣本容量已知〔樣本容量未知題型三：方差的性質(zhì)[相關(guān)公式]〔P103[相關(guān)例題]1、題型四：[相關(guān)公式]〔P140、P138[相關(guān)例題]題型五：互不相容問(wèn)題[相關(guān)公式]〔P4[相關(guān)例題]選擇題〔15分題型一：方差的性質(zhì)[相關(guān)公式]〔見(jiàn)上,略[相關(guān)例題]〔見(jiàn)上,略題型二：考察統(tǒng)計(jì)量定義〔不能含有未知量題型三：考察概率密度函數(shù)的性質(zhì)〔見(jiàn)下,略題型四：和、乘、除以及條件概率密度〔見(jiàn)下,略題型五：對(duì)區(qū)間估計(jì)的理解〔P161題型六：正態(tài)分布和的分布[相關(guān)公式]〔P105[相關(guān)例題]題型七：概率密度函數(shù)的應(yīng)用[相關(guān)例題]設(shè)已知解答題〔70分題型一：古典概型：全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用。[相關(guān)公式]全概率公式：貝葉斯公式：[相關(guān)例題]★1、P19例5某電子設(shè)備制造廠設(shè)用的元件是有三家元件制造廠提供的,根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供原件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的,且無(wú)區(qū)分標(biāo)志。問(wèn)：在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)取一只元件,求它的次品率；在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽取一只元件,為分析此次品出自何廠,需求出此次品有三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少,試求這些概率?！惨?jiàn)下2、袋中裝有m枚正品硬幣,n枚次品硬幣〔次品硬幣兩面均有國(guó)徽,在袋中任意取一枚,將他擲r次,已知每次都得到國(guó)徽,問(wèn)這枚硬幣是正品的概率是多少？3、設(shè)根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析,某船只運(yùn)輸?shù)哪撤N物品損壞的情況共有三種：損壞2%〔這一事件記為A1,損壞10%〔這一事件記為A2,損壞90%〔這一事件記為A3,且知P〔A1=0.8,P〔A2=0.15,P〔A3=0.05.現(xiàn)在從已經(jīng)運(yùn)輸?shù)奈锲分须S機(jī)取3件,發(fā)現(xiàn)這三件都是好的〔這一事件記為B,〔見(jiàn)下將A、B、C三個(gè)字母之一輸入信道,輸出為原字母的概率為ɑ,而輸出其他字母的概率都是〔1-ɑ/2.今將字母串AAAA、BBBB、CCCC之一輸入信道,輸入AAAA、BBBB、CCCC的概率分別為p1、p2、p3〔p1+p2+p3=1,已知輸出為ABCA。問(wèn)輸入AAAA的概率是多少？〔設(shè)信道傳輸各字母的工作是相互獨(dú)立的。題型二：1、求概率密度、分布函數(shù)；2、正態(tài)分布求概率密度[相關(guān)公式]已知分布函數(shù)求概率密度在連續(xù)點(diǎn)求導(dǎo)；已知概率密度f(wàn)<x>求分布函數(shù)抓住公式：,且對(duì)于任意實(shí)數(shù),有：。[相關(guān)例題]〔1設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：FX〔X=〔見(jiàn)下〔2,是確定常數(shù)A?！?設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(wàn)<x>=,求X的分布函數(shù)。0,其他解：0,x<0正態(tài)分布<高斯分布>[相關(guān)公式]〔1公式其中：若相關(guān)概率運(yùn)算公式：[相關(guān)例題]〔P5827某地區(qū)18歲女青年的血壓〔收縮壓：以mmHg計(jì)服從N~〔110,122,在該地任選一名18歲女青年,測(cè)量她的血壓X,求：〔1〔2確定最小的由某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓的長(zhǎng)度〔cm服從參數(shù)的正態(tài)分布,規(guī)定長(zhǎng)度在范圍內(nèi)為合格品,求一螺栓為不合格的概率?！惨?jiàn)下題型三：二維隨機(jī)變量的題型[相關(guān)公式][相關(guān)例題]〔P843設(shè)隨機(jī)變量〔X,Y的概率密度為：yxyx0442y=4-x〔見(jiàn)下〔P8618設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,X在區(qū)間〔0,1上服從均勻分布,Y的概率密度為：1,0<x<10,其他〔P8725設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,且具有相同的分布,它們的概率密度均為0,其他求Z=X+Y的概率密度?！睵8726設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,它們的概率密度為0,其他求Z=Y/X的概率密度。題型四：最大似然估計(jì)的求解[相關(guān)公式][相關(guān)例題]設(shè)概率密度為：〔P1748的總體的樣本,θ未知,求θ的最大似然估計(jì)。題型五：正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)[相關(guān)公式][相關(guān)例題]〔P2183某批礦砂的5個(gè)樣品中的鎳含量,經(jīng)測(cè)定〔%3.253.273.243.263.24設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布,但參數(shù)均未知,問(wèn)在α=0.01下能否接受假設(shè),這批礦砂的鎳含量的均值為3.25.2、〔P22012某種導(dǎo)線,要求電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò)0.005Ω,盡在一批導(dǎo)線中取樣品9根,測(cè)得s=0.007Ω,設(shè)總體為正態(tài)分布,參數(shù)值均未知,問(wèn)在顯著水平α=0.05下能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著偏大？模擬試題一填空題〔每空3分,共45分1、已知P<A>=0.92,P<B>=0.93,P<B|>=0.85,則P<A|>=P<A∪B>=2、設(shè)事件A與B獨(dú)立,A與B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等,則A發(fā)生的概率為：；3、一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué),求他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率：；沒(méi)有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率；4、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：,則常數(shù)A=,分布函數(shù)F<x>=,概率；5、設(shè)隨機(jī)變量X~B<2,p>、Y~B<1,p>,若,則p=,若X與Y獨(dú)立,則Z=max<X,Y>的分布律：；6、設(shè)且X與Y相互獨(dú)立,則D<2X-3Y>=,COV<2X-3Y,X>=；7、設(shè)是總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則當(dāng)時(shí),；8、設(shè)總體為未知參數(shù),為其樣本,為樣本均值,則的矩估計(jì)量為：。9、設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體,計(jì)算得樣本觀察值,求參數(shù)a的置信度為95%的置信區(qū)間：；計(jì)算題〔35分<12分>設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：求：1；2的密度函數(shù)；3；2、<12分>設(shè)隨機(jī)變量<X,Y>的密度函數(shù)為求邊緣密度函數(shù)；問(wèn)X與Y是否獨(dú)立？是否相關(guān)？計(jì)算Z=X+Y的密度函數(shù)；3、〔11分設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為：X1,X2,…,Xn是取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。求參數(shù)的極大似然估計(jì)量；驗(yàn)證估計(jì)量是否是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。應(yīng)用題〔20分1、〔10分設(shè)某人從外地趕來(lái)參加緊急會(huì)議,他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)或飛機(jī)來(lái)的概率分別是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飛機(jī)來(lái),不會(huì)遲到；而乘火車(chē)、輪船或汽車(chē)來(lái),遲到的概率分別是1/4,1/3,1/2?，F(xiàn)此人遲到,試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？2．〔10分環(huán)境保護(hù)條例,在排放的工業(yè)廢水中,某有害物質(zhì)不得超過(guò)0.5‰,假定有害物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在取5份水樣,測(cè)定該有害物質(zhì)含量,得如下數(shù)據(jù)：0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰能否據(jù)此抽樣結(jié)果說(shuō)明有害物質(zhì)含量超過(guò)了規(guī)定<>？附表：模擬試題二一、填空題<45分,每空3分>1．設(shè)則2．設(shè)三事件相互獨(dú)立,且,若,則。3．設(shè)一批產(chǎn)品有12件,其中2件次品,10件正品,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取3件,若用表示取出的3件產(chǎn)品中的次品件數(shù),則的分布律為。4．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則,的密度函數(shù)。5．設(shè)隨機(jī)變量,則隨機(jī)變量的密度函數(shù)6．設(shè)的分布律分別為-101011/41/21/41/21/2且,則的聯(lián)合分布律為。和7．設(shè),則,。8．設(shè)是總體的樣本,則當(dāng),時(shí),統(tǒng)計(jì)量服從自由度為2的分布。9．設(shè)是總體的樣本,則當(dāng)常數(shù)時(shí),是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。10．設(shè)由來(lái)自總體容量為9的樣本,得樣本均值=5,則參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為。二、計(jì)算題<27分>1．<15分>設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求的邊緣密度函數(shù)；判斷是否獨(dú)立？為什么？求的密度函數(shù)。2．<12分>設(shè)總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù),為總體的樣本,求〔1參數(shù)的矩估計(jì)量；〔2的極大似然估計(jì)量。三、應(yīng)用題與證明題<28分>1．<12分>已知甲,乙兩箱中有同種產(chǎn)品,其中甲箱中有3件正品和3件次品,乙箱中僅有3件正品,從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后,〔1求從乙箱中任取一件產(chǎn)品為次品的概率；〔2已知從乙箱中取出的一件產(chǎn)品為次品,求從甲箱中取出放入乙箱的3件產(chǎn)品中恰有2件次品的概率。2．<8分>設(shè)某一次考試考生的成績(jī)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)抽取了36位考生的成績(jī),算得平均成績(jī)分,標(biāo)準(zhǔn)差分,問(wèn)在顯著性水平下,是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分,并給出檢驗(yàn)過(guò)程。3．<8分>設(shè),證明：相互獨(dú)立。附表：模擬試題三一、填空題〔每題3分,共42分1．設(shè)若互斥,則；獨(dú)立,則；若,則。2．在電路中電壓超過(guò)額定值的概率為,在電壓超過(guò)額定值的情況下,儀器燒壞的概率為,則由于電壓超過(guò)額定值使儀器燒壞的概率為；3．設(shè)隨機(jī)變量的密度為,則使成立的常數(shù)；；4．如果的聯(lián)合分布律為Y123X11/61/91/1821/3則應(yīng)滿足的條件是,若獨(dú)立,,,。5．設(shè),且則,。6．設(shè),則服從的分布為。7．測(cè)量鋁的比重16次,得,設(shè)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布,參數(shù)未知,則鋁的比重的置信度為95%的置信區(qū)間為。二、〔12分設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度為：〔1求常數(shù)；〔2求分布函數(shù)；〔3求的密度三、〔15分設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為〔1求常數(shù)；〔2求的邊緣密度；〔3問(wèn)是否獨(dú)立？為什么？〔4求的密度；〔5求。四、〔11分設(shè)總體X的密度為其中是未知參數(shù),是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本,求參數(shù)的矩估計(jì)量；〔2參數(shù)的極大似然估計(jì)量；五、〔10分某工廠的車(chē)床、鉆床、磨床和刨床的臺(tái)數(shù)之比為9:3:2:1,它們?cè)谝欢〞r(shí)間內(nèi)需要修理的概率之比為1:2:3:1,當(dāng)有一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí),求這臺(tái)機(jī)床是車(chē)床的概率。六、〔10分測(cè)定某種溶液中的水份,設(shè)水份含量的總體服從正態(tài)分布,得到的10個(gè)測(cè)定值給出,試問(wèn)可否認(rèn)為水份含量的方差？〔附表：模擬試題四一、填空題〔每題3分,共42分設(shè)、為隨機(jī)事件,,,則與中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為；當(dāng)獨(dú)立時(shí),則椐以往資料表明,一個(gè)三口之家患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：=0.6,=0.5,=0.4,那么一個(gè)三口之家患這種傳染病的概率為。3、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為：,則=_______。4、若連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則常數(shù),,密度函數(shù)5、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,則,。。6、設(shè),～,且與獨(dú)立,則>=。7、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,同服從參數(shù)為分布的指數(shù)分布,令的相關(guān)系數(shù)。則,?！沧ⅲ憾?、計(jì)算題〔34分〔18分設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為〔1求邊緣密度函數(shù)；〔2判斷與的獨(dú)立性；〔3計(jì)算；〔3求的密度函數(shù)2、〔16分設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,且同分布于。令?！?求的分布律；〔2求的聯(lián)合分布律；〔3問(wèn)取何值時(shí)與獨(dú)立？為什么？三、應(yīng)用題〔24分〔12分假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率是0.2。若一周5個(gè)工作日內(nèi)無(wú)故障則可獲10萬(wàn)元；若僅有1天故障則仍可獲利5萬(wàn)元；若僅有兩天發(fā)生故障可獲利0萬(wàn)元；若有3天或3天以上出現(xiàn)故障將虧損2萬(wàn)元。求一周內(nèi)的期望利潤(rùn)?！?2分將、、三個(gè)字母之一輸入信道,輸出為原字母的概率為0.8,而輸出為其它一字母的概率都為0.1。今將字母,,之一輸入信道,輸入,,的概率分別為0.5,0.4,0.1。已知輸出為,問(wèn)輸入的是的概率是多少？〔設(shè)信道傳輸每個(gè)字母的工作是相互獨(dú)立的。答案〔模擬試題一填空題〔每空3分,共45分1、0.8286,0.988；2、2/3；3、,；4、1/2,F<x>=,；5、p=1/3,Z=max<X,Y>的分布律：Z012P8/2716/273/27；6、D<2X-3Y>=43.92,COV<2X-3Y,X>=3.96；7、當(dāng)時(shí),；8、的矩估計(jì)量為：。9、[9.216,10.784]；計(jì)算題〔35分1、解1232、解：12顯然,,所以X與Y不獨(dú)立。又因?yàn)镋Y=0,EXY=0,所以,COV<X,Y>=0,因此X與Y不相關(guān)。33、解1令解出：2的無(wú)偏估計(jì)量。應(yīng)用題〔20分1解：設(shè)事件A1,A2,A3,A4分別表示交通工具"火車(chē)、輪船、汽車(chē)和飛機(jī)",其概率分別等于3/10,1/5,1/10和2/5,事件B表示"遲到",已知概率分別等于1/4,1/3,1/2,0則,,由概率判斷他乘火車(chē)的可能性最大。2．解：〔‰,拒絕域?yàn)椋河?jì)算,所以,拒絕,說(shuō)明有害物質(zhì)含量超過(guò)了規(guī)定。答案〔模擬試題二一、填空題<45分,每空3分>1．2．3．012 6/119/221/224．,5．6．01-1011/401/21/407．8．；9．；10.二、計(jì)算題<27分>1．〔1〔2不獨(dú)立〔32．〔1計(jì)算根據(jù)矩估計(jì)思想,解出：；〔2似然函數(shù)顯然,用取對(duì)數(shù)、求導(dǎo)、解方程的步驟無(wú)法得到的極大似然估計(jì)。用分析的方法。因?yàn)?所以,即所以,當(dāng)時(shí),使得似然函數(shù)達(dá)最大。極大似然估計(jì)為。三、1．解：〔1設(shè)表示"第一次從甲箱中任取3件,其中恰有i件次品",〔i=0,1,2,3設(shè)表示"第二次從乙箱任取一件為次品"的事件；〔22．解：〔‰,拒絕域?yàn)椋骸鶕?jù)條件,,計(jì)算并比較所以,接受,可以認(rèn)為平均成績(jī)?yōu)?0分。3．<8分>證明：因?yàn)橄嗷オ?dú)立答案〔模擬試題三一、填空題〔每題3分,共42分1．0.5；2/7；0.5。2．；3．；15/16；4．,2/9,1/9,17/3。5．6,0.4。6．。7．<2.6895,2.7205>。二、解：〔1〔2〔3Y的分布函數(shù)三、解：〔1,〔2〔3不獨(dú)立；〔4〔5四、解：〔1令,即解得?！?,解得五、解：設(shè)={某機(jī)床為車(chē)床},；={某機(jī)床為鉆床},；={某機(jī)床為磨床},；={某機(jī)床為刨床},； ={需要修理},,,,則。六、解：拒絕域?yàn)椋河?jì)算得,查表得樣本值落入拒絕域內(nèi),因此拒絕。附表：答案〔模擬試題四一、填空題〔每題3分,共42分0.4；0.8421。2、0.12。3、,。4、,,。5、3,5,0.6286。6、2.333。7、,3/5。二、1、解〔18分〔1〔2不獨(dú)立〔32、解〔1求的分布律；〔2的聯(lián)合分布律：0101〔3當(dāng)時(shí),X與Z獨(dú)立。三、應(yīng)用題〔24分1、解：設(shè)表示一周5個(gè)工作日機(jī)器發(fā)生故障的天數(shù),則～,分布律為：設(shè)〔萬(wàn)元表示一周5個(gè)工作日的利潤(rùn),根據(jù)題意,的分布律則〔萬(wàn)元。2、解：設(shè)分別表示輸入,,的事件,表示輸出為的隨機(jī)事件。由貝葉斯公式得：07試題一、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,總計(jì)18分1.設(shè)為隨機(jī)事件,,,則2．10件產(chǎn)品中有4件次品,從中任意取2件,則第2件為次品的概率為3．設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,則的概率密度函數(shù)為4．設(shè)隨機(jī)變量的期望,方差,則期望5.設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布,則應(yīng)用切比雪夫不等式估計(jì)得.6.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體~的樣本,則當(dāng)時(shí),~.二、選擇題〔在各小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案,填在題末的括號(hào)中,本大題共6個(gè)小題,每小題3分,總計(jì)18分1．設(shè)為對(duì)立事件,,則下列概率值為1的是<><A>;<B>;<C>;<D>2.設(shè)隨機(jī)變量~,概率密度為,分布函數(shù),則下列正確的是<><A>;<B>;<C>,;<D>,3.設(shè)是隨機(jī)變量的概率密度,則一定成立的是<><A>定義域?yàn)?<B>非負(fù);<C>的值域?yàn)?<D>連續(xù)4.設(shè),,則<><A>;<B>;<C>;<D>5.設(shè)隨機(jī)變量的方差,,相關(guān)系數(shù),則方差<><A>40;<B>34;<C>17.6;<D>25.66.設(shè)是正態(tài)總體~的樣本,其中已知,未知,則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是<><A>;<B>;<C>;<D>三、計(jì)算題〔本大題共6小題,每小題10分,共計(jì)60分1．甲乙丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)獨(dú)立參加考試,不及格的概率分別為:0.2,0.3,0.4,<1>求恰有2位同學(xué)不及格的概率；<2>若已知3位同學(xué)中有2位不及格,求其中1位是同學(xué)乙的概率.2．已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,求:<1>常數(shù)的值;<2>隨機(jī)變量的密度函數(shù);<3>3．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,概率密度分別為:,,求隨機(jī)變量的概率密度4．設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)：〔1求常數(shù)的值；〔2求邊緣概率密度；〔3和是否獨(dú)立?5.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)：求〔1數(shù)學(xué)期望與；〔2與的協(xié)方差6.設(shè)總體概率密度為,未知,為來(lái)自總體的一個(gè)樣本.求參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量.四、證明題〔本大題共1小題,每小題4分,共4分設(shè)任意三個(gè)事件,試證明:06試題一、填空題〔本大題共5小題,每小題4分,總計(jì)20分1.設(shè)為隨機(jī)事件,,,,則2．設(shè)10把鑰匙中有2把能打開(kāi)門(mén),現(xiàn)任意取兩把,能打開(kāi)門(mén)的概率是3．設(shè)~~,且與相互獨(dú)立,則4．設(shè)隨機(jī)變量上服從均勻分布,則關(guān)于未知量的方程有實(shí)根的概率為_(kāi)________5.設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,方差,用切比雪夫不等式估計(jì)得.二、選擇題〔在各小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案,填在題末的括號(hào)中,本大題共5個(gè)小題,每小題4分,總計(jì)20分1．設(shè)事件相互獨(dú)立,且,,,則有<A>;<B>;<C>;<D>2.設(shè)~,那么概率<A>隨增加而變大;<B>隨增加而減??；<C>隨增加而不變;<D>隨增加而減小3.設(shè),,則<A>;<B>;<C>;<D>4．設(shè)相互獨(dú)立,服從上的均勻分布,的概率密度函數(shù)為,則＿＿＿＿<A>;<B>;<C>;<D>5.設(shè)總體,是取自總體的一個(gè)樣本,為樣本均值,則不是總體期望的無(wú)偏估計(jì)量的是<A>;<B>;<C>;<D>三、計(jì)算題〔本大題共5小題,每小題10分,共計(jì)50分1．某產(chǎn)品整箱出售,每一箱中20件產(chǎn)品,若各箱中次品數(shù)為0件,1件,2件的概率分別為80％,10％,10％,現(xiàn)在從中任取一箱,顧客隨意抽查4件,如果無(wú)次品,則買(mǎi)下該箱產(chǎn)品,如果有次品,則退貨,求:<1>顧客買(mǎi)下該箱產(chǎn)品的概率；<2>在顧客買(mǎi)下的一箱產(chǎn)品中,確實(shí)無(wú)次品的概率.2．已知隨機(jī)變量的密度為,且,求:<1>常數(shù)的值;<2>隨機(jī)變量的分布函數(shù)3．設(shè)二維隨機(jī)變量有密度函數(shù)：〔1求邊緣概率密度；〔2求條件密度；〔3求概率.4.設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布,都服從參數(shù)為的泊松分布,設(shè),,求隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)5.設(shè)總體~為二項(xiàng)分布,未知,為來(lái)自總體的一個(gè)樣本.求參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。四、證明題〔本大題共2小題,每小題5分,共10分1.設(shè)事件相互獨(dú)立,證明事件與事件也相互獨(dú)立2.設(shè)總體為,期望,方差,是取自總體的一個(gè)樣本,樣本均值,樣本方差,證明:是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量06答案一、填空題〔本大題共5小題,每小題4分,總計(jì)20分1.2/32．17/453．354．5/65.