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求三角形內(nèi)一點到三個頂點距離之和的最小值1、已知三角形ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，P是三角形ABC內(nèi)一點，求PA+PB+PC的最小值.解：由題意三角形ABC為直角三角形，以直角頂點C為原點，CB為x軸，CA為y軸建立坐標系（如圖）則C（0，0）A（0，3）B（4，0）以B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BPC繞點B逆時鐘旋轉(zhuǎn)60°至△BP'C'，連接PP'、CC'、AC'則△BPP'，△BCC'均為等邊三角形所以PB=PP'，PC=P'C'所以PA+PB+PC=AP+PP'+P'C'≥AC'而C'（2，-2√3）所以AC'=√[（0-2）2+（3+2√3）2]=√（25+12√3）.即PA+PB+PC的最小值等于AC'的長√（25+12√3）.2、已知三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC=21，P是三角形ABC內(nèi)一點，求PA+PB+PC的最小值.解：過A作AD⊥BC于D，設(shè)BC=x，則CD=21-x

由勾股定理得AD2=102-x2=172-(21-x）2，解得x=6，AD=8，DC=15以D為坐標原點，BC為x軸，DA為y軸建立坐標系（如圖）則A（0，8）B（-6，0）C（15，0）以C為旋轉(zhuǎn)中心，將△CPB繞點C逆時鐘旋轉(zhuǎn)60°至△CP'B'，連接PP'、BB'、AB'則△CPP'，△CBB'均為等邊三角形所以PC=PP'，PB=P'B'作法：設(shè)三點為A、B、C

1、作等邊三角形ABD、等邊三角形ACE

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