數(shù)學史 第七章 巨人的杰作-微積分的創(chuàng)立

巨人的杰作——微積分的創(chuàng)立7.3科學巨人——牛頓7.4多才多藝的數(shù)學大師萊布尼茨第七章7.3科學巨人——牛頓牛頓

IsaacNewton

數(shù)學家物理學家天文學家自然哲學家英國皇家學會會員welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience艾薩克·牛頓簡介艾薩克·牛頓（1642--1727）出生于英格蘭林肯郡的一個小鎮(zhèn)烏爾斯索普。他出生之前，他的父親就已去世。在牛頓3歲時，他的母親改嫁給一個牧師，把牛頓托付給了他的祖母撫養(yǎng)。8年后，牧師病故，牛頓的母親又回到了烏爾斯索普。牛頓自幼沉默寡言，性格倔強，這種習性可能來自他的家庭環(huán)境。1655年（12歲）進入格蘭瑟姆中學學習。他酷愛讀書，喜歡沉思，經(jīng)常做一些小實驗、小工具、小發(fā)明等。對自然科學產生了好奇心，還會分門別類的記讀書筆記。welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience艾薩克·牛頓簡介1661年以減費生進入劍橋大學三一學院學習。1664年成為獎學金獲得者，1665獲學士學位。但是17世紀中葉，劍橋大學的教育制度還透著濃厚的中世紀哲學氣味，課程都是經(jīng)院式的，如邏輯、古文、語法、古代史、神學等。兩年之后學院出現(xiàn)了新氣象。盧卡斯創(chuàng)設了一個獨辟蹊徑的講座，講授自然科學知識，如地理、物理、天文和數(shù)學課程。講座的第一任教授就是巴羅。在巴羅的指導下，牛頓掌握了算數(shù)、三角等知識，閱讀了大量的自然科學類書籍。牛頓歐幾里得《幾何原本》開普勒《光學》迪卡兒《幾何學》《哲學原理》伽利略《關于托勒密與哥白尼兩大世界體系的對話》、胡可《顯微圖集》沃利斯《無窮算術》如果說我比別人看得更遠些，那是因為我站在了巨人的肩上。

——牛頓艾薩克·牛頓簡介1665年（22歲)初他創(chuàng)立了級數(shù)近似法以及把任何冪的二項式化為一個級數(shù)的規(guī)則(二項式定理)。1665年8月劍橋大學因溫疫流行而停課放假，牛頓回到家鄉(xiāng)躲避，一直到1667年10月重返劍橋大學。這期間牛頓思考了自然科學領域中的一些前人從未思考過的問題，踏入前人沒有涉足的領域，創(chuàng)建前所未有的驚人業(yè)績。1665年11月，創(chuàng)立了正流數(shù)法(微分)，1666年1月研究顏色理論，5月開始研究反流數(shù)法(積分)，這一年內又開始研究重力問題，并試圖把重力理論推廣到月球的運行軌道上去，他還從開普勒定律中推導出使行星保持在它們軌道上的力必定與它們到旋轉中心的距離平方成反比。艾薩克·牛頓簡介在此期間還發(fā)生了一件軼事，那就是歷史上最著名的一個蘋果落下來，砸在牛頓的頭上。恰巧在那天，牛頓正苦苦思索著一個問題：是什么力量使月球保持在環(huán)繞地球運行的軌道上，以及使行星保持在其環(huán)繞太陽運行的軌道上？為什么這只打中他腦袋的蘋果會墜落到地上？正是從思考這一問題開始，他找到了這些的答案——萬有引力理論。劍橋大學三一學院牛頓的蘋果樹艾薩克·牛頓簡介由于牛頓的《自然哲學的數(shù)學原理》一書用的是歐幾里德幾何學的表述方式，它是一個嚴密的、完美的體系，書中沒有敘述蘋果落地的故事，致使許多人對蘋果落地一說持保留意見。但是牛頓的親戚和朋友多次證實蘋果落地的故事。不管故事是否是真，總之，牛頓在家鄉(xiāng)的這兩年是牛頓科學生涯的黃金歲月，他一生中的許多重大科學思想和創(chuàng)造都是在這短短的兩年期間孕育、萌發(fā)和形成的。艾薩克·牛頓簡介1668年3月16日選為劍橋三一學院正院侶，巴羅對牛頓的才能非常賞識，1669年10月27日巴羅便讓年僅26歲的牛頓接替他擔任盧卡斯講座的教授。1672年成為皇家學會會員。隨著科學聲譽的提高，牛頓的政治地位也得到了提升。1689年，他被當選為國會中的大學代表。作為國會議員，牛頓逐漸開始疏遠給他帶來巨大成就的科學。他把大量的時間花費在了和同時代的著名科學家如胡克、萊布尼茲等進行科學優(yōu)先權的爭論上。艾薩克·牛頓簡介1696年擔任造幣廠監(jiān)督，1699年升任廠長。1701年辭去劍橋大學工作，當時英國幣制混亂，牛頓運用他的治金知識，制造新幣。1703年被選為皇家學會主席直到逝世。在他任職的二十四年時間里，他以鐵拳統(tǒng)治著學會。1705年受封為爵士。晚年的牛頓開始致力于對神學的研究，他否定哲學的指導作用，虔誠地相信上帝，埋頭于寫以神學為題材的著作，如《圣經(jīng)里兩大錯訛的歷史考證》。提出了“神的第一推動力”的理論。他說“上帝統(tǒng)治萬物，我們是他的仆人而敬畏他、崇拜他”。1727年3月31日在倫敦郊區(qū)肯辛頓寓中逝世(84歲)，以國葬禮葬于倫敦西敏寺(后更名為威斯敏斯特教堂)。威斯敏斯特教堂西敏寺(威斯敏斯特圣彼得學院教堂)九百多年來，除了供信徒作禮拜、祈禱、膜拜之外，也是英國慶典的重要場所。英國的社會名流無不以死后能安葬于此為榮耀。據(jù)統(tǒng)計占地面積達2972平方米的西敏寺內，安葬了共三千三百多人，包括很多的知名人士，如：達爾文、狄更斯、牛頓、丘吉爾等。無數(shù)在英國有著深遠影響的歷史人物都安息在西敏寺中，也有許多名人，本身并沒葬在這里，卻有寫上其名字的石板子嵌在地上作為紀念。而里頭最著名的便是牛頓，他是人類歷史上第一個獲得國葬的自然科學家。艾薩克·牛頓簡介牛頓墓碑銘文：此地安葬的是艾撒克·牛頓勛爵，他用近乎神圣的心智和獨具特色的數(shù)學原則，探索出行星的運動和形狀、彗星的軌跡、海洋的潮汐、光線的不同譜調和由此而產生的其他學者以前所未能想像到的顏色的特性。以他在研究自然、古物和圣經(jīng)中的勤奮、聰明和虔誠，他依據(jù)自己的哲學證明了至尊上帝的萬能，并以其個人的方式表述了福音書的簡明至理。人們?yōu)榇诵老玻喝祟悮v史上曾出現(xiàn)如此輝煌的榮耀。他生于1642年12月25日，卒于1727年3月20日。詩人亞歷山大·波普(AlexanderPope）也為牛頓寫下了以下這段墓志銘：NatureandNature'lawlayhidinnight;Godsaid,"LetNewtonbe,"andallwaslight.自然與自然的定律，都隱藏在黑暗之中；上帝說"讓牛頓來吧！"于是，一切變?yōu)楣饷?。主要貢獻微積分的創(chuàng)立二項式定理主要貢獻運動的三個基本定律（牛頓三定律）：光學、哲學、天文學數(shù)學其他方面微積分的創(chuàng)立二項式定理微積分的創(chuàng)立牛頓關于微積分問題的研究起始于1664年，當時笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術》對他的影響最大。他對笛卡爾求曲線切線的方法產生了濃厚的興趣并試圖尋找更好、跟一般的方法。

1666年10月他寫的第一篇關于微積分的論文《論數(shù)短論》，其中首次提出了流數(shù)的概念，所謂流數(shù)就是速度，在變速運動中速度是路程對事件的微商，至于速度的變化狀況就要用速度的微商來反映，即加速度是速度的微商。

1669年，牛頓完成關于微積分的第二篇論文《運用無窮多項方程的分析法》在這篇論文中，牛頓假定一條曲線和在該曲線下的面積。并給出了求一個變量對于另一個變量的瞬時變化率的一般方法，而且還證明了面積可以由求變化率的逆過程得到。這一事實實際上已經(jīng)初步給出了微積分基本定理。不過也可以看出，牛頓回避了運動變化的觀點而將無限小增量“瞬”看作是靜止的無限小量，并在某些情況下直接令其為0，這就帶有了濃厚的不可分量的色彩。1671年牛頓關于微積分的第3篇論著《流數(shù)術和無窮級數(shù)》完成（1736年出版）。在這部著作中，他恢復了在《論數(shù)短論》中采用的運動觀點，對以物體運動為背景提出的流數(shù)概念作了進一步的論述，并清楚地陳述了流數(shù)術所提出的中心問題是：1.已知流量間的關系，求流數(shù)關系（即微分法）；2.已知表示量的流數(shù)間的關系的方程，求流量間的關系（即積分法）。1676年牛頓完成了《曲線求積論》(1704年發(fā)表)，這是他關于微積分最成熟的一部論著。這篇論文中，他改變了過去那種“略去所有含瞬的項”的做法，認為“數(shù)的量不是有非常小的部分組成的，而是用連續(xù)的運動來描述的”為此他引入了最初比和最后比的概念，并借助于幾何解釋把流數(shù)理解為增量消逝時的最后比。這相當于求一個函數(shù)自變量與因變量變化之比的極限。另外這篇論文中，他以清晰的形式敘述了微積分的基本定理，并系統(tǒng)地引進了他所創(chuàng)造的獨特的記法和概念。如：“變量”稱為“流”；“變量的變化率”稱為“流數(shù)”。若x、y為流，則他們的流數(shù)是、牛頓微積分學說最早公開表述是在1687年出版的巨著《自然哲學的數(shù)學原理》.這本書還是在他的朋友哈雷(E.Halley，1656—1742)的鼓勵和督促下完成并由其出資發(fā)表，這也是他一生主要工作的總結。著名的牛頓力學三定律、萬有引力定律及牛頓的微積分成果都載于此書．它成為科學史上的一個里程碑，對整個歐洲產生了巨大影響．二項式定理1665年，22歲的牛頓發(fā)現(xiàn)了二項式定理，這對于微積分的充分發(fā)展是必不可少的一步。二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中有廣泛的應用。

二項式級數(shù)展開式是研究級數(shù)論、函數(shù)論、數(shù)學分析、方程理論的有力工具。在今天我們會發(fā)覺這個方法只適用于n是正整數(shù)，當n是正整數(shù)1，2，3，.......，級數(shù)終止在正好是n+1項。如果n不是正整數(shù)，級數(shù)就不會終止，這個方法就不適用了。但是我們要知道那時，萊布尼茨在1694年才引進函數(shù)這個詞，在微積分早期階段，研究超越函數(shù)時用它們的級來處理是所用方法中最有成效的。運動的三個基本定律（牛頓三定律）牛頓第一定律（慣性定律）：

任何一個物體在不受任何外力或受到的力平衡時（合外力為0時），總保持勻速直線運動或靜止狀態(tài)，直到有作用在它上面的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。牛頓第二定律：

物體的加速度跟物體所受的合外力F成正比,跟物體的質量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。

F=am牛頓第三定律：

兩個物體之間的作用力和反作用力,在同一條直線上,大小相等,方向相反。

F=-F光學

牛頓曾致力于顏色的現(xiàn)象和光的本性的研究。1666年，他用三棱鏡研究日光，得出結論：白光是由不同顏色（即不同波長）的光混合而成的，不同波長的光有不同的折射率。在可見光中，紅光波長最長，折射率最??；紫光波長最短，折射率最大。牛頓的這一重要發(fā)現(xiàn)成為光譜分析的基礎，揭示了光色的秘密。牛頓還曾把一個磨得很精、曲率半徑較大的凸透鏡的凸面，壓在一個十分光潔的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接觸點是一個暗點，周圍則是明暗相間的同心圓圈。后人把這一現(xiàn)象稱為“牛頓環(huán)”。他創(chuàng)立了光的“微粒說”，從一個側面反映了光的運動性質，但牛頓對光的“波動說”并不持反對態(tài)度。1704年，他出版了《光學》一書，系統(tǒng)闡述他在光學方面的研究成果。天文學

牛頓1672年創(chuàng)制了反射望遠鏡。他用質點間的萬有引力證明，密度呈球對稱的球體對外的引力都可以用同質量的質點放在中心的位置來代替。他還用萬有引力原理說明潮汐的各種現(xiàn)象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有關，而且同太陽的方位有關。牛頓預言地球不是正球體。歲差就是由于太陽對赤道突出部分的攝動造成的。哲學

牛頓的哲學思想基本屬于自發(fā)的唯物主義，他承認時間、空間的客觀存在。如同歷史上一切偉大人物一樣，牛頓雖然對人類作出了巨大的貢獻，但他也不能不受時代的限制。他把時間、空間看作是同運動著的物質相脫離的東西，提出了所謂絕對時間和絕對空間的概念；他對那些暫時無法解釋的自然現(xiàn)象歸結為上帝的安排，提出一切行星都是在某種外來的“第一推動力”作用下才開始運動的說法。

1707年，牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版，定名為《普遍算術》。主要討論了代數(shù)基礎及其（通過解方程）在解決各類問題中的應用。書中陳述了代數(shù)基本概念與基本運算，用大量實例說明了如何將各類問題化為代數(shù)方程，同時對方程的根及其性質進行了深入探討，引出了方程論方面的豐碩成果，如：他得出了方程的根與其判別式之間的關系，指出可以利用方程系數(shù)確定方程根之冪的和數(shù)，即“牛頓冪和公式”。

牛頓對解析幾何與綜合幾何都有貢獻。他在1736年出版的《解析幾何》中引入了曲率中心，給出密切線圓（或稱曲線圓）概念，提出曲率公式及計算曲線的曲率方法。并將自己的許多研究成果總結成專論《三次曲線枚舉》，于1704年發(fā)表。此外，他的數(shù)學工作還涉及數(shù)值分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領域。其他數(shù)學方面的貢獻人門對牛頓的評價伏爾泰曾說過牛頓是最偉大的人，因為“他用真理的力量統(tǒng)治我們的頭腦，而不是用武力奴役我們”。萊布尼茨并不是牛頓的朋友，他們之間曾因微積分創(chuàng)立的優(yōu)先權有過非常激烈的爭論。但他寫道：從世界的開始直到牛頓生活的時代為止，對數(shù)學發(fā)展的貢獻絕大部分是牛頓做出的。偉大的法國科學家拉普拉斯寫到：《原理》是人類智慧的產物中最卓越的杰作。拉格朗日曾說：牛頓是有史以來最偉大的天才，也是最幸運的人——因為這個宇宙體系只能被發(fā)現(xiàn)一次。人門對牛頓的評價美國學者麥克·哈特的《影響人類歷史進程的100名人排行榜》，牛頓名列第2位，書中指出：在牛頓誕生后的數(shù)百年里，人們的生活方式發(fā)現(xiàn)了翻天覆地的變化，而這些變化大都是基于牛頓的理論和發(fā)現(xiàn)。2003年，英國廣播公司在一次全球性的評選最偉大的英國人活動當中，牛頓被評為最偉大的英國人之首。在《偉大的英國人》系列紀錄片中專門編輯了牛頓專集的歷史學家特里斯特拉姆·亨特表示：“全球的公眾意識到牛頓的成就是世界性的，而且對全人類都產生影響。這些投票者顯然都跨越了國界，他對于牛頓的一馬當先感到高興?！庇纱丝梢?，不管牛頓的生平有過多少謎團和爭議，但這都不足以降低牛頓的影響力。7.4多才多藝的數(shù)學大師萊布尼茨戈特弗里德·威廉·萊布尼茨GottfriedWilhelmLeibniz（1646-1716）

17、18世紀之交德國偉大的數(shù)學家、物理學家和哲學家,一個舉世罕見的科學天才.他博覽群書，涉獵百科,對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻.

多才多藝的大師數(shù)學、物理學、力學、邏輯學、生物學、化學、地理學、解剖學、動物學、植物學、氣體學、航海學、地質學、語言學、法學、哲學、神學、歷史、外交等萊布尼茨簡介

1646年7月1日，萊布尼茨出生于德國東部萊比錫的一個書香之家，父親是大學的道德哲學教授，母親也出身于教授家庭。父母親自做他的啟蒙教師，耳濡目染使萊布尼茨從小就十分好學，并有很高的天賦，幼年時就對詩歌和歷史有著濃厚的興趣。不幸的是，父親在他6歲時去世，卻給他留下了豐富藏書，知書達理的母親擔負起了兒子的幼年教育。萊布尼茨因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學者的著作，由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學術目標。

萊布尼茨簡介

1654年(8歲)，萊布尼茨進入尼古拉學校，開始學習拉丁文、希臘文、修辭學、算術、邏輯、音樂以及《圣經(jīng)》、路德教義等。

1661年，15歲的萊布尼茨進入萊比錫大學學習法律，一進校便跟上了大學二年級標準的人文學科的課程，他還抓緊時間學習哲學和科學。

1663年5月，他以《論個體原則方面的形而上學爭論》一文獲學士學位。這期間他還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略等人的著作，并對他們的著述進行深入的思考和評價。在聽了教授講歐幾里得《幾何原本》的課程后，萊布尼茨對數(shù)學產生了濃厚的興趣。萊布尼茨簡介

1664年1月，萊布尼茨完成了論文《論法學之艱難》，獲哲學碩士學位。

1665年，他向萊比錫大學提交了博士論文《論身份》，1666年，審查委員會以他太年輕（年僅20歲）而拒絕授予他法學博士學位，他對此很氣憤，于是離開萊比錫，前往阿爾特多夫大學，并向學校提交了早已準備好的那篇博士論文，1667年2月，阿爾特多夫大學