初三垂徑定理練習(xí)題及答案

-.z.垂徑定理一.選擇題*1．如圖1，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，則弦AB的長(zhǎng)是（）A．4B．6C．7D．8答案：D**2．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為（）A．2B．3C．4D．5答案：B**3．過(guò)⊙O一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則OM的長(zhǎng)為（）A．9cmB．6cmC．3cmD．答案：C**4．如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（）A．12個(gè)單位B．10個(gè)單位C．1個(gè)單位D．15個(gè)單位答案：B**5．如圖，的直徑垂直弦于，且是半徑的中點(diǎn)，，則直徑的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．答案：D**6．下列命題中，正確的是（）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C．弦的垂線必經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心D．在一個(gè)圓平分一條弧和它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心答案：D***7．如圖，*公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為()A．5米B．8米C．7米D．5米答案：B***8．⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為()A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm答案：D***9．已知等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，則BC邊上的高為()A．2B．8C．2或8D．3答案：C二.填空題*1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB與C，OC=3cm，則⊙O的半徑為cm答案：5cm*2．在直徑為10cm的圓中，弦的長(zhǎng)為8cm，則它的弦心距為cm答案：3cm*3．在半徑為10的圓中有一條長(zhǎng)為16的弦，則這條弦的弦心距等于答案：6**4．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB與C，OC=3cm，則⊙O的半徑為cm答案：5cm**5．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，則CD＝厘米答案：cm**6．半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑OA的弦長(zhǎng)為cm.答案：cm**7．過(guò)⊙O一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為，最短的弦長(zhǎng)為，則OM的長(zhǎng)等于cm答案：**8．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為垂足，CD=8，OE=1，則AB=____________答案：**9．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD＝l，則弦AB的長(zhǎng)是答案：6**10．*蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則中間柱CD的高度為m答案：4**11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與軸交于A、B兩點(diǎn)，已知P(4，2)和A(2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是答案：(6，0)**12．如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥AC于點(diǎn)D，BC=6cm，則OD=cm答案：3**13．如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的圓O交于點(diǎn)G、B、F、E，GB=10，EF=8，則AD=答案：3**14．如圖，⊙O的半徑是5cm，P是⊙O外一點(diǎn),PO=8cm，∠P=30o,則AB=cm答案：6***15．⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，則AB和CD的距離是Cm答案：7cm或17cm***16．已知AB是圓O的弦，半徑OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，則圓的半徑為答案：5***17．一個(gè)圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，則這個(gè)門拱的半徑為米答案：***18．在直徑為10厘米的圓中,兩條分別為6厘米和8厘米的平行弦之間的距離是厘米答案：7或1***19．如圖，是一個(gè)隧道的截面，如果路面寬為8米，凈高為8米，則這個(gè)隧道所在圓的半徑是___________米OODABC答案：5***20．如圖，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D。若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長(zhǎng)為cm答案：3***21．已知等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，則BC邊上的高為答案：8或2***22．如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為ＯＯＡＢ答案：***23．如圖，⊙O的的半徑為5，直徑AB⊥弦CD，垂足為E，CD=6，則∠B的余切值為_________答案：3三.解答題**1．已知⊙O的弦AB長(zhǎng)為10，半徑長(zhǎng)R為7，OC是弦AB的弦心距，求OC的長(zhǎng)答案：**2．已知⊙O的半徑長(zhǎng)為50cm，弦AB長(zhǎng)50cm.求：（1）點(diǎn)O到AB的距離；（2）∠AOB的大小答案：（1）（2）**3．如圖，直徑是50cm圓柱形油槽裝入油后，油深CD為15cm，求油面寬度AB答案：40**4．如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為R=5，弦AB與弦CD平行，他們之間距離為7，AB=6求：弦CD的長(zhǎng)．OOCADB答案：8**5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周長(zhǎng)OOCDABE答案：**6．如圖，已知C是弧AB的中點(diǎn)，OC交弦AB于點(diǎn)D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的長(zhǎng)OODACB答案：**7．已知：如圖，AD是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，BC=8，AD=10．求：（1）OE的長(zhǎng)；（2）∠B的正弦值A(chǔ)ABCDEO．答案：（1）3（2）***8．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑.答案：（1）略（2）13***9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半徑答案：***10．如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為25，弦AB長(zhǎng)為48，C是弧AB的中點(diǎn)．求AC的長(zhǎng)．CCABO答案：30***11．1300多年前，我國(guó)隋代建造的州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫拱形高）為7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米）答案：27.9***12．已知：在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圓的半徑.答案：***13．本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測(cè)得BC長(zhǎng)為240米，A到BC的距離為5米，如圖5所示。請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑。答案：1442.5***14．如圖是地下排水管的截面圖（圓形），小敏為了計(jì)算地下排水管的直徑，在圓形弧上取了,兩點(diǎn)并連接，在劣弧上取中點(diǎn)連接，經(jīng)測(cè)量米，°，根據(jù)這些數(shù)據(jù)請(qǐng)你計(jì)算出地下排水管的直徑。（°，°，°）CCAB答案：***15．一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管有少量的污水（如圖），此時(shí)的水面寬AB為0.6米．（1）求此時(shí)的水深（即陰影部分的弓形高）；（2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時(shí)，求水面上升的高度．AABO答案：（1）0.1（2）0.1或0.7***16．已知：如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，8cm，cm.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.答案：（1）5（2）****17．如圖，在半徑為1米，圓心角為60°的扇形中有一接正方形CDEF，求正方形CDEF面積。答案：四.證明題**1．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD。求證：OC=OD答案：略**2．如圖，是⊙的弦，點(diǎn)D是弧AB中點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C．求證：AD＝DC··答案：略**3．已知：如圖所示：是兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB交小圓于CD，求證：AC=BD答案：略***4．如圖，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別是點(diǎn)M、N，BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．求證：PA=PC答案：略***5．已知