北京春季會(huì)考數(shù)學(xué)試題及答案

2013年北京市春季普通高中會(huì)考（新課程）數(shù)學(xué)試卷考生須知.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。.本試卷共4頁(yè)，分為兩部分，第一部分選擇題，20個(gè)小題（共60分）；第二部分非選擇題，二道大題（共40分）。.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色的簽字筆作答。.考試結(jié)束后，考生應(yīng)將試卷、答題卡及草稿紙放在桌面上，待監(jiān)考員收回。第一部分選擇題（每小題3分，共60分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的..如果集合A={τ,2},A={χ?x0},那么集合AB等于A.① B. {-1} C. {2} ∩ D..不等式X2-2X0的解集為A. {XlX2工 B. {X∣XY 0}C. {X∣0 X 2}D..如果向量a=（-2,3）,b=（1,5），那么a?b等于

A YYA.-13 B.-7 C.7 D..如果直線y=3X與直線y=-mX+1垂直，那么m的值為11A.-3 B.-- C.- D.33 3.如果a0，那么a+1+1的最小值是

aA.2 B.3 C.4 D.5A -./兀、 ..要得到函數(shù)y=2sin（X+-）的圖象，只要將函數(shù)y=2sinX的圖象6兀 兀A.向左平移下個(gè)單位； b.向右平移三個(gè)單位；66兀 兀C.向左平移彳個(gè)單位； d.向右平移了個(gè)單位..在等差數(shù)列%}中，a=1,S=25,那么a等于

n 15 5A.9 B.8 C.7 D.6.在函數(shù)y=CoSX,y=X3,y=eX,y=lnX中，奇函數(shù)是A.y=cosXB.y=X3C.y=eX D.y=lnX.cos1^的值為{-1,2}{xX0或X2}YA13A一百.2B、2B.2C72C^.2DT10.函數(shù)y=Sin2X+Cos2X(X∈R)的最小正周期是πA.— B.π2C.2πD.4π11.已知函數(shù)f(X)=aX(a0,aW1)在區(qū)間b1］上最大值是2，那么a等于1A—41B.2C.2D.412.ΔABC中，/A=600,AC=2√3,BC=3√2,則角B等于A.45。B300或600C.1350D.450或135013.口袋中裝有4個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球,球的顏色分別是紅色、黃色、藍(lán)色和白色,從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)小球,摸到紅色小球和白色小球的概率是A.1 B.1 C.1D.26 3 2 314.為了解決某學(xué)校門(mén)前公路的交通狀況,從行駛過(guò)的汽車(chē)中隨機(jī)抽取200輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制出關(guān)于它們車(chē)速的頻率分布直方圖(如圖所示),那么車(chē)速在［60,70)區(qū)間的汽車(chē)大約有A.20輛B.40輛C.60輛D.80輛15.已知平面a,P，直線a,b，下面的四個(gè)命題①a?ɑ7l小aIa

%nbIa:②bIaaUa}na〃b；③bUPalp^命題的序號(hào)是A.①②B.16.當(dāng)X,y滿足條件《②③X≥y,y≥0,C.①④D.②④A.11.5aUa±b；@buP>a//P時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Z=X+3y的最大值是4D.9na//b中，所有正確a//b〕>na2X+y—3≤017.針對(duì)2020年全面建成小康社會(huì)的宏偉目標(biāo)，十八大報(bào)告中首次提出“實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比2010年翻一番”的新指標(biāo).按照這一指標(biāo)，城鄉(xiāng)居民人均收入在這十年間平均增長(zhǎng)率X應(yīng)滿足的關(guān)系式是A.1+10X=2B,10(1+X)=2C.(1+X)ιo=2D.1+χιo=2.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積為A.12B.18C.24D.36.將長(zhǎng)度為1米的繩任意剪成兩段，其中一段長(zhǎng)度小于0.4米的概率是A.1B.0.8C.0.6D.0.5.記時(shí)鐘的時(shí)針、分針?lè)謩e為QAOB(O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心).從12點(diǎn)整開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)m分鐘，OA?OB的值第一次達(dá)到最小，那么m的值是A.30360B.——11C.31D.2兀TT第二部分非選擇題(共40分)一、填空題(共4個(gè)小題，每小題3分，共12分).計(jì)算(1)-1+log1的結(jié)果為 .2 3.已知圓U(X-1)2+(y+1)2=1，那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值為 .Γ~~~}〔開(kāi)始JS=1,i=1.已知數(shù)列1｝是公差為d的等差數(shù)列，且各項(xiàng)均為正整數(shù)，如果a=1,a=16,那么n+d的最小值n 1n為.二、解答題(共4個(gè)小題，共28分).(本小題滿分7分)如圖，在正方體ABCD—ABCD1111(I)證明：AC//平面BDE；1(II)證明：AC^1BD.中，E是棱CC的中點(diǎn).126．(本小題滿分7分)兀兀在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α,β(0α-,-β兀)的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與X軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為5313,5.(I)求tanβ的值；(II)求AAOB的面積..(本小題滿分7分)已知圓C:X2+y2=5m2(m0)，直線l過(guò)點(diǎn)且與圓C相交于A,B兩點(diǎn).(I)如果直線l的斜率為1,且IABl=6,求m的值；(II)設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)P，如果∣PA∣=2|西'求直線l的斜率..(本小題滿分7分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+C滿足：①f(X)的一個(gè)零點(diǎn)為2；②f(x)的最大值為1；③對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+1)=f(1-x)(I)求a,b,c的值；x,X∈A(II)設(shè)函數(shù)g(X)=|f(x),X∈B是定義域?yàn)镼I)的單調(diào)增函數(shù)，0x0X'1.當(dāng)x0∈B時(shí)，證明：x'∈B. YYY答案：選擇題1-10CCDCBAABD