七年級數(shù)學(xué)上冊專題4.4 幾何圖形（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

/專題4.4幾何圖形（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是五邊形，這個幾何體可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球體 D．長方體2．用平面去截一個圓柱，截面不可能是（

）A． B． C． D．3．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A．B．C．D．4．下列四個圖形中是如圖所示的展開圖的立體圖的是（

）A．B．C．D．5．下列四張紙片中，可以沿虛線折疊成如圖所示的正方體紙盒的是（）A．B． C． D．6．如圖1是一個正方體的展開圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時這個正方體朝下的一面的字是（

）A．中 B．國 C．夢 D．強(qiáng)7．一個正方體的展開圖如圖所示，每一個面上都寫有一個自然數(shù)并且相對兩個面所寫的兩個數(shù)之和相等，那么a+b﹣2c＝（）A．40 B．38 C．36 D．348．將選項中的四個正方體分別展開后，所得的平面展開圖與如圖不同的是（

）A．B．C．D．9．用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要個小立方塊，最少要個小立方塊，則等于（

）A． B． C． D．10．如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，的下底面標(biāo)有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（

）A． B．C． D．11．如圖是某正方體的展開圖，在頂點(diǎn)處標(biāo)有數(shù)字，當(dāng)把它折成正方體時，與重合的數(shù)字是（

）A．和 B．和 C．和 D．和12．如圖所示，每個小立方體的棱長為1，按如圖所示的視線方向看，圖1中共有1個1立方體，其中1個看得見，0個看不見；圖2中共有8個立方體，其中7個看得見，1個看不見；圖3中共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；…，則第11個圖形中，其中看得見的小立方體個數(shù)是（）A．271 B．272 C．331 D．332二、填空題13．將一個長方體的一個角切去，所得的立體圖形的棱的數(shù)量為______．14．下圖所示的三個幾何體的截面分別是：（1）______；（2）______；（3）______．15．如圖，長方形的長為、寬為，分別以該長方形的一邊所在直線為軸，將其旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱，其體積為_____．（結(jié)果保留）16．把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，，，用這四塊紙片拼成一個與正方形ABCD不重合的長方形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則長方形MNPQ的周長是_________．17．如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“國”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是_____．18．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E之間滿足一種有趣的關(guān)系：V+F﹣E＝2，這個關(guān)系式被稱為歐拉公式．比如：正二十面體（如右圖），是由20個等邊三角形所組成的正多面體，已知每個頂點(diǎn)處有5條棱，則可以通過歐拉公式算出正二十面體的頂點(diǎn)為_____個．那么一個多面體的每個面都是五邊形，每個頂點(diǎn)引出的棱都有3條，它是一個_____面體．19．一個正方體的六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且相對面上的兩個數(shù)之和相等，如圖所示，能看到的數(shù)為7，10，11，則這六個整數(shù)的和為______.20．一個透明多面體的展開圖，每個面都標(biāo)注了字母，請回答：如果在前面，從左面看是，（字母面顯示在外面）那么哪一面會在上面________21．將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成3次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是________________；連續(xù)完成2015次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是________________．22．將兩個棱長相等的正方體如圖擺放，每個正方體的6個面均標(biāo)上數(shù)字，且所有對面數(shù)字之和均為10，則圖中看不見的面的數(shù)字之和為___．23．如圖是由幾個小立方塊所搭成幾何體的從上面、從正面看到的形狀圖．則搭建這樣的幾何體最少需要_________個小正方體

24．如圖①是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方體朝上面的字是__________．25．如圖，下圖中是圓柱體的有________，是棱柱體的有_________．（只填圖的標(biāo)號）26．從正面和從左面看一個長方體得到的形狀圖如圖所示(單位：cm)，則其從上面看到的形狀圖的面積是______．27．如果一個物體的頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)相同，并且有八條棱，那么這個物體是_____________．28．一位畫家把7個邊長為1m的相同正方體擺成如圖的形狀，然后把露出的表面（不包括底面）涂上顏色，則涂色面積為_________m2.三、解答題29．用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號碼.A（

）；B（

）；C（

）；D（

）；E（

）.30．把棱長為1cm的若干個小正方體擺放成如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色（不含底面）

（1）該幾何體中有小正方體？（2）其中兩面被涂到的有個小正方體；沒被涂到的有個小正方體；（3）求出涂上顏色部分的總面積．31．如圖所示，圖1為一個棱長為8的正方體，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)），請根據(jù)要求回答問題：（1）如果正方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，則______，______．（2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，則上面是______（填“x”或“y”或“2”）（3）圖1中，點(diǎn)M為所在棱的中點(diǎn)，在圖2中找點(diǎn)M的位置，直接寫出圖2中△ABM的面積．32．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．（2）一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是．（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．參考答案1．D【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球體、長方體的幾何特征，分別分析出用一個平面去截該幾何體時，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．解：A、用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是圓形，橢圓，拋物線，雙曲線的一支，三角形，故A選項錯誤；B、用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形只能是圓，橢圓，長方形，故B選項錯誤；C、用一個平面去截一個球體，得到的圖形可能是圓，故C選項錯誤；D、用一個平面去截一個長方體，得到的圖形可能是五邊形，長方形，三角形，故D選項正確．故選D．【點(diǎn)撥】此題考查立體圖形，會識別圖形的形狀，學(xué)生有空間立體感很關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.2．B【分析】根據(jù)圓柱的特點(diǎn)，考慮截面從不同角度和方向去截取的情況.解：用平面去截圓柱，如果橫切就是圓，豎切就是長方形，斜切就是橢圓，唯獨(dú)不能是梯形，故選：B.【點(diǎn)撥】此題考查用平面截幾何體，注意截取的角度和方向.3．C【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．注意帶“田”字的不是正方體的平面展開圖．解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項錯誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖．故選：C．4．B解：由展開圖可知含小黑正方形的面不能與含大黑正方形的面相鄰，所以A，C不是展開圖所對應(yīng)的立體圖；折疊后三個小黑正方形在同一面，這樣D不符合；在A圖中，正好是大黑正方形在上面，那么含小黑正方形就在底面，B符合；故選B．5．C【分析】運(yùn)用正方體展開圖的知識進(jìn)行作答即可解：由展開圖可知：可以沿虛線折疊成如圖所示的正方體紙盒的是C；故答案為C.【點(diǎn)撥】本題考查了展開圖折疊成幾何體，靈活運(yùn)用正方體各面與展開圖的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.6．B【分析】動手進(jìn)行實(shí)驗操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動即可求解．解：由圖1可得，“中”和第三行的“國”相對；第二行“國”和“強(qiáng)”相對；“夢”和“夢”相對；由圖2可得，此時小正方體朝下面的字即為“中”的相對面對應(yīng)的字，即為“國”．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7．B【分析】由已知條件相對兩個面上所寫的兩個數(shù)之和相等得到：8+a=b+4=c+25，進(jìn)一步得到a-c，b-c的值，整體代入a+b-2c=（a-c）+（b-c）求值即可．解：由題意8+a=b+4=c+25∴b-c=21，a-c=17，∴a+b-2c=（a-c）+（b-c）=17+21=38．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯的題．解答本題的關(guān)鍵是得到a-c，b-c的值后用這些式子表示出要求的原式．8．B解：觀察圖形可知，將選項中的四個正方體分別展開后，所得的平面展開圖與上面展開圖不同的是選項B．9．A解：由左視圖和俯視圖可得，如圖所示：第1個圖最多共有6+1＝7個，第2個圖最少有3+1+1＝5個，故x=7，y=5,所以x+y=12．故答案是12．10．A【分析】根據(jù)無蓋可知底面M沒有對面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形位于底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形下邊，然后根據(jù)選項選擇即可．解：∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對面，∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可知，只有A選項圖形符合．故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．11．D【分析】當(dāng)把這個平面圖形折成正方體時，左面五個正方形折成一個無蓋的正方體，此時，1與13重合、2與4重合、5與7重合、10與12重合，右面一個正方形折成正方體的蓋，此時8與2、4的重合，9與1、13的重合．解：當(dāng)把這個平面圖形折成正方體時，與4重合的數(shù)字是2、8.故選：D．【點(diǎn)撥】本題是考查正方體的展開圖，訓(xùn)練學(xué)生觀察和空間想象的能力．12．C【分析】根據(jù)圖①中,共有1個小立方體,其中1個看得見,0=（1-1）3個看不見,圖②中,共有8個小立方體,其中7個看得見,1=（2-1）3個看不見,圖③中,共有27個小立方體,其中19個看得見,8=（3-1）3個看不見,…,歸納出變化規(guī)律:第n個圖中,一切看不見的棱長為1的小立方體的個數(shù)為（n-1）3,看見立方體的個數(shù)為n3-（n-1）3,將第11個代入即可求解.解：圖①中,共有1個小立方體,其中1個看得見,0=（1-1）3個看不見,圖②中,共有8個小立方體,其中7個看得見,1=（2-1）3個看不見,圖③中,共有27個小立方體,其中19個看得見,8=（3-1）3個看不見,…,第n個圖中,一切看不見的棱長為1的小立方體的個數(shù)為（n-1）3,看見立方體的個數(shù)為n3-（n-1）3,所以則第11個圖形中,其中看得見的小立方體有113-103=331個,故選C.【點(diǎn)撥】本題主要考查圖形變化規(guī)律,解決本題的關(guān)鍵是要通過題目條件進(jìn)行歸納找出圖形變化規(guī)律.13．15條或14條或12條或13條【分析】根據(jù)長方體的特征：長方體有12條棱．在頂點(diǎn)處截去一個角就多出三條棱，但是長方體原本的12條棱少了幾條要畫圖分類討論．解：①（條）；②（條）；③（條）；④（條）；答：所得立體圖形的棱的條數(shù)為15條或14條或12條或13條故答案為：15條或14條或12條或13條【點(diǎn)撥】本題考查了長方體的特征和截長方體，明確在頂點(diǎn)處截去一個角就多出3條棱是解題關(guān)鍵．14．

圓

長方形

三角形解：根據(jù)圖示直接可判斷，第一個截面是圓，第二個是一個長方形，第三個是一個三角形.故答案為圓，長方形，三角形.15．或．【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解，再利用圓柱體側(cè)面積求法得出答案．解：若以為軸，旋轉(zhuǎn)一周，則為半徑，所以，若以為軸，旋轉(zhuǎn)一周，則為半徑，所以，故答案為或【點(diǎn)撥】此題主要考查了面動成體，關(guān)鍵是掌握圓柱體的體積和側(cè)面積計算公式．16．10【分析】根據(jù)題意，將三角形和四邊形移動位置，即可得到長方形MNPQ；再根據(jù)正方形紙片ABCD邊長為2，通過計算即可得到長方形MNPQ的邊長，從而完成求解．解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，，∴如下圖，將三角形和四邊形移動位置，即可得到長方形MNPQ；∵正方形紙片ABCD邊長為2結(jié)合題意，得，∴∴長方形MNPQ的周長故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了平面圖形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面圖形的性質(zhì)，從而完成求解．17．偉【分析】根據(jù)在正方體的表面展開圖中，相對的面之間一定相隔一個正方形即可解答．解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“偉”與“國”是相對面，“人”與“中”是相對面，“的”與“夢”是相對面．故答案為：偉．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體與展開圖的面的關(guān)系，掌握相對的面之間一定相隔一個正方形是解答本題的關(guān)鍵.18．

12．

12．【分析】①設(shè)出正二十面體的頂點(diǎn)為n個，則棱有條.利用歐拉公式構(gòu)建方程即可解決問題.②設(shè)頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F、每個點(diǎn)都屬于三個面，每條邊都屬于兩個面，利用歐拉公式構(gòu)建方程即可解決問題.解：①設(shè)出正二十面體的頂點(diǎn)為n個，則棱有條．由題意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②設(shè)頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F，每個點(diǎn)屬于三個面，每條邊屬于兩個面由每個面都是五邊形，則就有E＝，V＝由歐拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2化簡整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面體是12面體．棱數(shù)是30，面數(shù)是12，故答案為12，12.【點(diǎn)撥】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意、利用等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.19．57【分析】根據(jù)六個面上的數(shù)是連續(xù)整數(shù)可得另外三個面上的數(shù)有兩個是8，9，再根據(jù)已知數(shù)有10，11可知另一個數(shù)不可能是6，只能是12，然后求解即可．解：∵六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，∴看不見的三個面上的數(shù)必定有8，9，若另一個面上數(shù)是6，則10與7是相對面，與題不符，所以，另一面上的數(shù)是12，此時7與12相對，8與11相對，9與10相對，所以，這六個整數(shù)的和為3×（10+9）=57．故答案是：57．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，難點(diǎn)在于確定出看不見的三個面中有一個是12．20．C解：訓(xùn)練空間想象能力，或者實(shí)際操作制作紙盒可得C.21．

3

6解：試題分析：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．所以2015÷3=6712，所以連續(xù)完成3次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3，連續(xù)完成2015次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是6．故答案為3，6．考點(diǎn)：規(guī)律型．22．50【分析】根據(jù)題意可分別得出正方體每個面上的數(shù)字，再相加即可，注意不要忘記兩個正方體中間兩面上的數(shù)字．解：根據(jù)題意可得出2對面是8，4對面是6，6對面是4，3對面是7，-5對面是15，兩個正方體中間兩面上的數(shù)字和為10，∴圖中看不見的面的數(shù)字和為：．故答案為：50．【點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是有理數(shù)的加法運(yùn)算，結(jié)合圖形找出正方體每個面上的數(shù)字是解此題的關(guān)鍵．23．11解：從正面看，該幾何體從下到上共放置了3層小立方塊，結(jié)合從上面看到的圖可知，該幾何體最下面一層至少需小立方塊8個，第2層至少需小立方塊2個，第3層至少需1個小立方塊，所以整個幾何體至少需小立方塊11個.24．路【分析】先由圖1分析出：“國”和“興”是對面，“夢”和“中”是對面，“復(fù)”和“路”是對面，再由圖2結(jié)合空間想象得出答案．解：由圖1可知：“國”和“興”是對面，“夢”和“中”是對面，“復(fù)”和“路”是對面，再由圖2可知，1、2、3、4、5分別對應(yīng)的面是“興”、“夢”、“路”、“國”、“復(fù)”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【點(diǎn)撥】本題考查了正方體的展開圖，用空間想象去解決正方體的滾動是解題的關(guān)鍵．25．

③、④

②、⑤、⑥【分析】根據(jù)圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.解：①、⑦不符合圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，③、④符合圓柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，②、⑤、⑥符合棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).故答案為（1）③、④

（2）②、⑤、⑥【點(diǎn)撥】本題考查圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰四邊形的公共邊互相平行，熟練掌握圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.26．12cm2解：試題解析：根據(jù)從左面、從正面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得；從正面看到的形狀圖是長為4cm寬為2cm的長方形，從左面看到的形狀圖是長為3cm寬為2cm的長方形，則從上面看到的形狀圖的面積是4×3=12cm2.27．四棱錐解：點(diǎn)數(shù)和面數(shù)相同則肯定是棱錐，且棱數(shù)是底面邊數(shù)的2倍，因為總棱數(shù)=側(cè)棱數(shù)+底棱數(shù)，側(cè)棱數(shù)=底棱數(shù)，底棱數(shù)也就是底面邊數(shù)．所以此物體是四棱錐．28．23【分析】依據(jù)圖形第一層露出4×2個面，第二層露出4×3+3個面，從而可解．解：根據(jù)分析得露出的面的個數(shù)為4×2+4×3+3=23，又每個面的面積為1m2，則涂色面積為23m2.故答案為：23．【點(diǎn)撥】結(jié)合圖形的特征，認(rèn)真觀察，是解決此類問題的關(guān)鍵．29．A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）.解：試題分析：分別分析五種圖形的所有的截面情況，即可寫出答案．試題解析：A圓錐，截面有可能是三角形，圓，橢圓（不完全），B三棱錐，截面有可能是三角形，正方形，梯形，C正方體，截面有可能是三角形，四邊形（矩形，正方形，梯形），五邊形，六邊形，D球體，截面只可能是圓，E圓柱體，截面有可能是橢圓（不完全），圓，矩形，因此答案為：A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）.【點(diǎn)撥】截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法．空間想象力對于解答此類題目也是比較關(guān)鍵的.30．（1）14；（2）4，1；（3）33cm2【分析】（1）該幾何體中正方體的個數(shù)為最底層的9個，加上第二層的4個，再加上第三層的1個；（2）根據(jù)圖中小正方體的位置解答即可；（3）涂上顏色部分的總面積可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．解：（1）該幾何體中正方體的個數(shù)為9+4+1=14個；（2）根據(jù)圖中小正方體的位置可知：最底層外邊中間的小正方體被涂到2個面，共4個，只有最底層正中間的小正方體沒被涂到，故答案為4；1；（3