圓形截面90彎管二次流數(shù)值模擬

圓形截面90彎管二次流數(shù)值模擬

0迪恩渦流特性第二個過程是指在一定的主導(dǎo)速度和一定的幾何邊界條件下，粘膜流的曲線運動中產(chǎn)生的規(guī)律伴隨運動。彎管內(nèi)的二次流主要是指迪恩渦,是不可壓縮流體在彎管內(nèi)流動時,由于離心力的作用而形成的一對反向?qū)ΨQ渦旋。迪恩渦廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域,如迪恩渦的強化傳質(zhì)作用可以有效地減少膜分離過程中的濃差極化,降低膜污染;迪恩渦的對流和剪切作用應(yīng)用到傳熱領(lǐng)域,可以顯著地提高換熱系數(shù);此外研究迪恩渦的流動特性對低阻力管網(wǎng)的設(shè)計有著一定的指導(dǎo)意義。彎管迪恩渦的常規(guī)研究方法大致分為流體可視法(如在流場中加入染色劑)、攝相法(如激光速度測量儀)、數(shù)值分析法和計算流體動力學(xué)研究。通過計算流體動力學(xué),可以更形象地描述管內(nèi)的流動特性,更直接地分析管內(nèi)迪恩渦的速度分布和壓力分布情況。利用計算流體軟件對彎管內(nèi)流場進行模擬,可以在一定程度降低迪恩渦研究的工作量,并且對于流體實驗的參數(shù)選擇(如流速、管徑等)有著較好的參考價值。1迪恩群的測試迪恩渦最初由W.R.Dean在研究彎管內(nèi)流體流動時發(fā)現(xiàn),并且對迪恩渦進行了最初的數(shù)學(xué)分析,指出迪恩渦對的產(chǎn)生是由于管內(nèi)流體所受的離心力和粘性力相互作用的結(jié)果,在此基礎(chǔ)上提出了一無量綱數(shù)——迪恩數(shù):Dn=Re×(r/Rc)0.5(1)式中:Re——雷諾數(shù);r——管徑,m;Rc——表示彎管的曲率半徑,m。迪恩數(shù)是彎管內(nèi)流動的離心力和粘性力的比值,并且可用來衡量迪恩渦的強度。迪恩渦的形成過程及流場分布見圖1。此外W.R.Dean用數(shù)值計算方法證明了當(dāng)?shù)隙鲾?shù)Dn≥36的時候,流體會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。后來學(xué)者便將Dn≈36作為低雷諾數(shù)下方形截面彎管中的Poiseuille流和較高雷諾數(shù)下對稱渦旋(迪恩渦)的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。迪恩渦的出現(xiàn)所引起的混合、傳熱以及湍流轉(zhuǎn)換尤為重要,因此引起了人們的極大興趣。目前對迪恩渦強化傳質(zhì)研究得較多,將迪恩渦用于膜清潔技術(shù)上,可以極大地提高膜的滲透量,并使能耗降低35%。國外也有少數(shù)學(xué)者對迪恩渦的強化傳熱性能進行了研究,發(fā)現(xiàn)迪恩渦作用下的傳熱效果更勝于直管的傳熱效果。但是,如何確定各種彎曲角度下圓形截面彎管內(nèi)的臨界迪恩數(shù),以及迪恩渦的速度場、壓力場分布規(guī)律,以保證在最低的能耗下實現(xiàn)最優(yōu)的傳質(zhì)傳熱效果,仍需進行深入研究。2拉普拉斯算子laplace通過以上對迪恩渦運動的分析可知,迪恩渦為一內(nèi)流運動,對于一定的密度和粘度條件下的不可壓縮流體,連續(xù)性方程(即質(zhì)量守恒方程)和Navier-Stocks方程(即動量守恒方程)共同組成了彎管內(nèi)迪恩渦運動的控制方程。其中質(zhì)量守恒方程表示為:?·u=0(2)動量守恒方程可表示為:?u?t+u??u=v?2u??p(3)?u?t+u??u=v?2u-?p(3)式中:?——漢密爾頓(Hamilton)梯度算子,?=??x+??y+??z?=??x+??y+??z;u——速度矢量;v——流體的運動粘度;?2——拉普拉斯(Laplace)算子,可以表示為:?2=?2?x2+?2?y2+?2?z2?2=?2?x2+?2?y2+?2?z2;?p——x,y,z3個方向上的壓力梯度。由于迪恩渦存在著旋流流動特性,因此利用k-ε湍流模型可能無法得到理想的計算結(jié)果。帶旋流修正的Realizablek-ε模型不僅為湍流粘性增加了一個公式,而且為耗散率增加了新的傳輸方程,使得該模型對于旋轉(zhuǎn)流動、強逆壓梯度的邊界層流動、流動分離和二次流有很好的表現(xiàn)。帶旋流修正的Realizablek-ε方程的湍動能傳輸方程可表示為:??t(ρk)+??xi(ρkui)=??xi[(μ+μtσk)×?k?xj]+Gk+Gb?ρε?YM+Sk(4)??t(ρk)+??xi(ρkui)=??xi[(μ+μtσk)×?k?xj]+Gk+Gb-ρε-YΜ+Sk(4)??t(ρε)+ααxj(ρεuj)=ααxj[(μ+μtσε)×ααxj]+ρC1×Sε?ρC2×ε2k+vε√+C1ε×εk×??t(ρε)+ααxj(ρεuj)=ααxj[(μ+μtσε)×ααxj]+ρC1×Sε-ρC2×ε2k+vε+C1ε×εk×C3ε×Gb+Sε(5)式中:Gk——由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能;Gb——由浮力而產(chǎn)生的湍流動能;YM——由于在可壓縮湍流中,過渡的擴散產(chǎn)生的波動;C2、C1ε——常量;σk、σε——k方程和e方程的湍流普朗特(Prandtl)數(shù);Sk、Sε——源項,由用戶自己定義。而C1可以通過下式來計算:C1=max[0.43,ηη+5],η=S×kε(6)C1=max[0.43,ηη+5],η=S×kε(6)上述方程的模型常量為:C1=1.44,C2=1.9,σk=1.0,σε=1.2。3計算din軸的數(shù)值方法3.1長度與彎曲半徑模擬對象的結(jié)構(gòu)如下圖所示:模型由3部分組成,分別是進口段、彎管段、出口段。為了使管內(nèi)流動充分發(fā)展,進口段長度取10倍管徑。彎管段長度為500mm,彎曲角度為90°,因此曲率半徑為Rc為318.5mm。并在彎管段取了5個觀測斷面,分別是0°截面、30°截面、45°截面、60°截面和90°截面,分別觀測各個斷面的速度場和壓力場的分布情況。3.2s方程離散化的數(shù)學(xué)模型在模型的基礎(chǔ)上借助有限體積法,采用交錯網(wǎng)格對連續(xù)性方程和N-S方程組進行離散化,這樣需要求解的壓力和速度分別處于控制體的中心和控制體的表面中心。在對動量方程的對流項進行離散化時,采用一階迎風(fēng)格式;而對擴散項的離散化則采用二階精度的中心差分法。3.3速度入口邊界在對模型進行網(wǎng)格化時采用六面體網(wǎng)格(見圖2),并設(shè)置3類邊界類型:進口采用速度入口邊界,出口采用自由出流邊界,管壁為壁面邊界,并且在靠近管壁面處設(shè)置邊界層。其中速度入口采用“邊界法向”方式;指定湍流描述方式為“湍流強度”和“水力直徑”;并設(shè)定壁面邊界為“靜止壁面”和“無滑移壁面”。4不同進口速度下全壓、過渡區(qū)、湍流區(qū)、流場分布模擬工作在不同的進口速度下進行,進口速度分別取0.04m/s,0.25m/s,0.5m/s,分別對應(yīng)層流區(qū)(Re≤2300)、過渡區(qū)(2300≤Re≤1.38×104)、湍流區(qū)(Re≥1.38×104);管徑為50mm。對應(yīng)的迪恩數(shù)見下表:不同進口速度下的全壓分布、速度分布和流線結(jié)構(gòu)見圖(4~9)。圖中所顯示的截面壓力、速度分布均從逆流方向觀測所得,左側(cè)代表彎管內(nèi)側(cè)而右側(cè)代表彎管外側(cè)。4.1在不同的進口速度下，曲線中的壓分布(1)進口速度為vi。0.04ms(2)進口速度為vi.0.25ms(3)彎管內(nèi)部分截面的壓力分布由模擬結(jié)果可知,彎管進口處的壓力呈均勻的分層現(xiàn)象,而在30°到彎管出口的各個截面上壓力分布發(fā)生變化,在彎管內(nèi)側(cè)形成低壓區(qū),壓力核心區(qū)向外側(cè)移動。并且當(dāng)進口速度較低時,彎管在流動方向上的壓力變化較小;進口速度較高時壓力變化較大。4.2進口速度不同的截面分層現(xiàn)象,并且沿著流動方向各個截面上速度等值線向外側(cè)偏移。當(dāng)進口速度較低時,各個截面上的峰值速度值基本保持不變,隨著進口速度的不斷增大,截面峰值速度呈不規(guī)則變化。速度變化具體情況見表2。4.3不同的輸入速度下每個截面上的行程流圖(1)vi.0.04ms(2)vi.0.25ms(3)速度發(fā)展對潮原螯蝦使用力的影響由不同速度下的流體分布可知,進口速度的大小直接影響著迪恩渦渦核位置,進口速度較低時渦核很規(guī)則地處于半截面的中心,而隨著速度的不斷提高,渦核開始出現(xiàn)向管壁擴張的現(xiàn)象。5不同進口速度下的全壓分布(1)在3種不同的進口速度條件下,管內(nèi)壓力分布情況也不一樣。在各個截面上,全壓分布以壓力梯度的形式出現(xiàn),并且在流動方向的各個截面上,全壓的峰值逐漸向彎管的外側(cè)偏移。當(dāng)進口速度為vi=0.04m/s時,流體狀態(tài)處于層流區(qū),彎管進出口全壓的變化較小;進口速度為vi=0.25m/s時,流動狀態(tài)處于湍流過渡區(qū),彎管進出口的全壓變化相對較大;而當(dāng)進口速度為vi=0.5m/s時,流動狀態(tài)為完全湍流,在90°截面的內(nèi)側(cè)可以看到明顯的低壓區(qū),全壓從進口處的244.322Pa降低到200Pa。各截面上峰值全壓的變化情況可見圖10。(2)在速度分布方面,當(dāng)進口速度為0.04m/s時,0°截面表現(xiàn)為層流的特征——速度分層現(xiàn)象,速度在指向管壁的方向上逐漸遞減。在流動方向的各個截面上,速度峰值基本保持不變,并且峰值速度逐漸向彎管外側(cè)偏移。而當(dāng)進口速度為0.25m/s和0.5m/s時,在流動方向的各個截面上,峰值速度逐漸向彎管外側(cè)偏移,且各個截面上的速度峰值呈不規(guī)則變化。(3)從流線圖可以看出,0°截面上流體從管外側(cè)流向管內(nèi)側(cè),而在其它幾個截面上均出現(xiàn)形狀各異的迪恩渦。但是不同進口速度下的流線又有所區(qū)別:當(dāng)進口速度為0.04m/s時,流動狀態(tài)為層流,管內(nèi)流線出現(xiàn)規(guī)則的渦旋,并且渦核對稱地出現(xiàn)在半截面的中心;而當(dāng)進口速度增大到0.25m/s和0.5m/s時,渦核位置均呈現(xiàn)向管壁偏移的趨勢——外擴現(xiàn)象。6流體對彎管內(nèi)速度的影響本文在不同的流動狀態(tài)下對90°彎管內(nèi)的二次流(迪恩渦)進行了數(shù)值模擬,進口速度分別為:0.04m/s、0.25m/s和0.5m/s,對應(yīng)的迪恩數(shù)分別為:440,2750,5500。結(jié)果表明:(1)當(dāng)流體處于層流區(qū)時(vi=0.04m/s)時,彎管內(nèi)出現(xiàn)規(guī)則的迪恩渦,渦核對稱地出現(xiàn)在半截面中心,并且在流動方向上各