電磁場(chǎng)及電磁波復(fù)習(xí)資料

-.z.一、名詞解釋1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿過(guò)曲面的矢量線總數(shù)。（矢量線也叫通量線，穿出的為正，穿入的為負(fù)）散度：矢量場(chǎng)中任意一點(diǎn)處通量對(duì)體積的變化率。高斯散度定理：任意矢量函數(shù)A的散度在場(chǎng)中任意一個(gè)體積內(nèi)的體積分，等于該矢量函在限定該體積的閉合面的法線分量沿閉合面的面積分。2.環(huán)量、旋度、斯托克斯定理環(huán)量：矢量A沿空間有向閉合曲線C的線積分稱為矢量A沿閉合曲線l的環(huán)量。其物理意義隨A所代表的場(chǎng)而定，當(dāng)A為電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，其環(huán)量是圍繞閉合路徑的電動(dòng)勢(shì)；在重力場(chǎng)中，環(huán)量是重力所做的功。旋度：面元與所指矢量場(chǎng)f之矢量積對(duì)一個(gè)閉合面S的積分除以該閉合面所包容的體積之商，當(dāng)該體積所有尺寸趨于無(wú)窮小時(shí)極限的一個(gè)矢量。斯托克斯定理:一個(gè)矢量函數(shù)的環(huán)量等于該矢量函數(shù)的旋度對(duì)該閉合曲線所包圍的任意曲面的積分。3.亥姆霍茲定理在有限區(qū)域V內(nèi)的任一矢量場(chǎng)，由他的散度，旋度和邊界條件（即限定區(qū)域V的閉合S上矢量場(chǎng)的分布）唯一的確定。說(shuō)明的問(wèn)題是要確定一個(gè)矢量或一個(gè)矢量描述的場(chǎng)，須同時(shí)確定其散度和旋度4.電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、洛侖茲力電場(chǎng)力：電場(chǎng)力：電場(chǎng)對(duì)電荷的作用稱為電力。磁場(chǎng)力：運(yùn)動(dòng)的電荷，即電流之間的作用力，稱為磁場(chǎng)力。洛倫茲力：電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力的合力稱為洛倫茲力。5.電偶極子、磁偶極子電偶極子：一對(duì)極性相反但非?？拷牡攘侩姾煞Q為電偶極子。磁偶極子：尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于回路與場(chǎng)點(diǎn)之間距離的小電流回路（電流環(huán)）稱為磁偶極子。6.傳導(dǎo)電流、位移電流傳導(dǎo)電流：自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運(yùn)動(dòng)而形成的電流。位移電流：電場(chǎng)的變化引起電介質(zhì)內(nèi)部的電量變化而產(chǎn)生的電流。7.全電流定律、電流連續(xù)性方程全電流定律（電流連續(xù)性原理）：任意一個(gè)閉合回線上的總磁壓等于被這個(gè)閉合回線所包圍的面內(nèi)穿過(guò)的全部電流的代數(shù)和。電流連續(xù)性方程：8.電介質(zhì)的極化、極化矢量電介質(zhì)的極化：把一塊電介質(zhì)放入電場(chǎng)中，它會(huì)受到電場(chǎng)的作用，其分子或原子內(nèi)的正，負(fù)電荷將在電場(chǎng)力的作用下產(chǎn)生微小的彈性位移或偏轉(zhuǎn)，形成一個(gè)個(gè)小電偶極子，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。極化矢量P：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的電偶極矩矢量和。9.磁介質(zhì)的磁化、磁化矢量磁介質(zhì)的磁化：當(dāng)把一塊介質(zhì)放入磁場(chǎng)中時(shí)，它也會(huì)受到磁場(chǎng)的作用，其中也會(huì)形成一個(gè)個(gè)小的磁偶極子，這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)的磁化。磁化矢量M：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)磁偶極矩的矢量和。10.介質(zhì)中的三個(gè)物態(tài)方程D=εE，B=μH，JC=γE11.靜態(tài)場(chǎng)、靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)：場(chǎng)量不隨時(shí)間變化的場(chǎng)。靜電場(chǎng)：靜止電荷或靜止帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)。恒定電場(chǎng)：載有恒定電流的導(dǎo)體內(nèi)部及其周?chē)橘|(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)。恒定磁場(chǎng)：由恒定電流或永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化，稱為恒定磁場(chǎng)12.靜電場(chǎng)的位函數(shù)滿足的泊松方程、拉普拉斯方程泊松方程：在有“源”的區(qū)域內(nèi)，靜電場(chǎng)的電位函數(shù)所滿足的方程，即，這種形式的方程。拉普拉斯方程：場(chǎng)中*處有電荷密度ρ=0，即在無(wú)源區(qū)域內(nèi)，這中形式的方程。13.對(duì)偶定理、疊加原理、唯一性定理對(duì)偶定理：如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且具有相似的邊界條件或?qū)?yīng)的邊界條件，則他們的數(shù)學(xué)解的形式也將是相同的。疊加原理：若Φ1和Φ2分別滿足拉普拉斯方程，即和,則和的線性組合：必然也滿足拉普拉斯方程.式中a、b均為常系數(shù)。唯一性定理：對(duì)于任一靜態(tài)場(chǎng)，在邊界條件給定后，空間各處的場(chǎng)也就唯一地確定了，或者說(shuō)這時(shí)拉普拉斯方程的解是唯一的。14.電磁波、平面電磁波、均勻平面電磁波電磁波：同相震蕩且相互垂直的電場(chǎng)與磁場(chǎng)交互形成的行進(jìn)波動(dòng)。平面電磁波：對(duì)于任意時(shí)刻t，在其傳播空間具有相同相位的點(diǎn)所構(gòu)成的等相位面為平面的波稱為平面波，具有這種性質(zhì)的電磁波稱為平面電磁波。均勻平面電磁波：在任意時(shí)刻，波所在的平面中場(chǎng)的大小和方向都是不變的平面電磁波。15.電磁波的極化均勻平面波傳播的過(guò)程中，在*一波陣面上電場(chǎng)矢量的振動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間變化的方式稱為波的極化（或稱為偏振）。16.損耗正切復(fù)介電系數(shù)的虛部與實(shí)部的比值γ/ωε它代表了傳導(dǎo)電流和位移電流密度的比值。該比值是一個(gè)相角，可以用來(lái)描述媒質(zhì)損耗的強(qiáng)弱，工業(yè)上稱之為損耗正切。17.正常色散介質(zhì)、非正常色散介質(zhì)正常色散介質(zhì)：波長(zhǎng)大的波，其相速度大，群速小于相速；非正常色散介質(zhì)：是波長(zhǎng)大的波，其相速度小，群速大于相速18.相速、群速相速：波的相位的傳播速度，V=ω/k（其中k為傳播常數(shù)或波速）。通俗的說(shuō)，就是電磁波形狀向前變化的速度。即正弦波的最大速度。一般情況下，速度v是恒定相位面在波中向前推進(jìn)的速度，群速：定義為Vg=dω/dk，群速是一個(gè)代表能量的傳播速度，群速是波包絡(luò)上*一恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度。19.波阻抗、傳播矢量波阻抗：媒質(zhì)電阻率和電磁場(chǎng)測(cè)量值的關(guān)系，是媒質(zhì)的固有屬性，平面波的波阻抗為電磁波中電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅比。傳播矢量：許多不同頻率的正弦電磁波的合成信號(hào)在介質(zhì)中傳播的速度。不同頻率正弦波的振幅和相位不同，在色散介質(zhì)中，相速不同，故在不同的空間位置上的合成信號(hào)形狀會(huì)發(fā)生變化。群速是一個(gè)代表能量的傳播速度。20.色散介質(zhì)、耗散介質(zhì)色散介質(zhì)：不同頻率的波在同一種介質(zhì)中以以不同的速度傳播的現(xiàn)象稱為色散，相應(yīng)的介質(zhì)稱為色散介質(zhì)。耗散介質(zhì)：耗散介質(zhì)是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì)，這時(shí)波在傳播的過(guò)程中會(huì)逐漸衰減。(電導(dǎo)率≠0，但任然保持均勻，線性及各向同性等特性)21.趨膚效應(yīng)、趨膚深度趨膚效應(yīng)：當(dāng)交變電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，隨著電流變化頻率的升高，導(dǎo)體上所流過(guò)的電流將越來(lái)越集中于導(dǎo)體表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流越來(lái)越小的現(xiàn)象；趨膚深度：將電磁波的振幅衰減到e-1時(shí)，它透入導(dǎo)電介質(zhì)的深度定義為趨膚深度，用δ表示。趨膚深度的表達(dá)式22.全反射、全折射全反射：當(dāng)電磁波入射到兩種媒質(zhì)交界面時(shí)，如果反射系數(shù)R=1，則投射到界面上的電磁波將全部反射回第一種媒質(zhì)中，這種情況稱為全反射。全折射：當(dāng)電磁波以*一入射角入射到兩種煤質(zhì)交界面時(shí)，如果反射系數(shù)為零，則全部電磁能量都進(jìn)入到第二種媒質(zhì)，這種情況稱為全折射。二、簡(jiǎn)答題1.散度和旋度均是用來(lái)描述矢量場(chǎng)的，它們之間有什么不同？答：散度描述的是場(chǎng)中任意一點(diǎn)通量對(duì)體積的變化率旋度描述的是場(chǎng)中任意一點(diǎn)最大環(huán)量密度和最大環(huán)量密度方向。寫(xiě)出直角坐標(biāo)系下的散度、旋度和梯度公式3.亥姆霍茲定理的描述及其物理意義是什么？答：亥姆霍茨定理:在有限區(qū)域的任一矢量場(chǎng)由它的散度，旋度以及邊界條件唯一地確定；物理意義：要確定一個(gè)矢量或一個(gè)矢量描述的場(chǎng)，須同時(shí)確定其散度和旋度4.分別敘述麥克斯韋方程組微分形式的物理意義答：第一方程：電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的通量源第二方程：變換的磁場(chǎng)是產(chǎn)生電場(chǎng)的漩渦源第三方程：磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度為0，說(shuō)明磁場(chǎng)不可能由通量源產(chǎn)生；第四方程：傳導(dǎo)電流和位移電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，他們是產(chǎn)生磁場(chǎng)的漩渦源。5.解釋坡印廷矢量及其物理意義、坡印廷定理及其物理意義坡印廷矢量：S=E×H具有電磁能量密度的量綱，表示電磁能量在空間的能流密度。瞬時(shí)坡印廷矢量表示了單位面積的瞬時(shí)功率流或功率密度。功率流的方向與電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向垂直。坡印廷定理描述的是能量守恒定律。6.試寫(xiě)出靜電場(chǎng)基本方程的微分形式，并說(shuō)明其物理意義。P101▽×E=0；▽·D=ρ前式表明靜電場(chǎng)中E的旋度為零，即靜電場(chǎng)不可能由漩渦源產(chǎn)生；后式表明產(chǎn)生靜電場(chǎng)的通量源是電荷ρ，靜電場(chǎng)是一個(gè)有源無(wú)旋場(chǎng)。7.請(qǐng)說(shuō)明鏡像法、分離變量法、有限差分法。P125鏡像法：利用一個(gè)稱為鏡像電荷的與源電荷相似的點(diǎn)電荷或線電荷來(lái)代替或等效實(shí)際電荷所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷，然后通過(guò)計(jì)算由源電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生的合成電場(chǎng)，而得到源電荷與實(shí)際的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的合成電場(chǎng)的方法。分離變量法：把一個(gè)多變量的函數(shù)表示成為幾個(gè)單變量函數(shù)的乘積后再進(jìn)行計(jì)算的方法。格林函數(shù)法：用鏡像法或其他方法找到與待求問(wèn)題對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)，然后將它代入第二格林公式導(dǎo)出的積分公式就可得到任一分布源的解得方法有限差分法：在待求場(chǎng)域內(nèi)選取有限個(gè)離散點(diǎn)，在各個(gè)離散點(diǎn)上以差分方程近似代替各點(diǎn)上的微分方程，從而把以連續(xù)變量形式表示的位函數(shù)方程轉(zhuǎn)化為以離散點(diǎn)位函數(shù)表示的方程組的方法。8.敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？鏡像法：利用一個(gè)稱為鏡像電荷的與源電荷相似的點(diǎn)電荷或線電荷來(lái)代替或等效實(shí)際電荷所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷，然后通過(guò)計(jì)算由源電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生的合成電場(chǎng)，而得到源電荷與實(shí)際的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的合成電場(chǎng)的方法。關(guān)鍵：尋找合適的鏡像電荷，在引出位函數(shù)并求解。理論依據(jù)：唯一性定理，即所假設(shè)的位函數(shù)就是該區(qū)域上的唯一的電位函數(shù)。9.舉例說(shuō)明電磁波的極化的工程應(yīng)用。A、極化波在天線設(shè)計(jì)中具有重要意義。利用極化波進(jìn)行工作時(shí)，接收天線的極化特性必須與發(fā)射天線的極化特性相同，才能獲得好的接受效果，這是天線設(shè)計(jì)的基本原則之一。例如，發(fā)射天線若輻射左旋圓極化波，則接收天線在接收到左旋極化波的時(shí)候，就收不到右旋極化波，這稱為圓極化波的旋相正交性。又如，垂直天線發(fā)射地波，而垂直極化波，因?yàn)閺奶炀€到地的E場(chǎng)都是垂直的，因此接收天線應(yīng)具有計(jì)劃特性；而水平天線則發(fā)射水平極化波，所以接收天線應(yīng)具有水平極化特性。B、為了避免對(duì)*種極化波的感應(yīng)，采用極化性質(zhì)與之正交的天線，如垂直極化天線與水平極化波正交；右旋圓極化天線與左旋圓極化波正交。這種配置條件稱為極化隔離。C、無(wú)線電系統(tǒng)必須利用圓極化波才能進(jìn)行正常工作。例如，由于火箭等飛行器在飛行過(guò)程中，其狀態(tài)和位置在不斷變化，因此火箭上的天線姿態(tài)也在發(fā)生不斷的變化，此時(shí)若使用線極化的發(fā)射信號(hào)來(lái)遙控火箭，在*些情況下，火箭上的天線可能收不到地面控制信號(hào)而失控。D、兩種互相正交的極化波之間所存在的潛在的隔離性質(zhì)，可應(yīng)用于各種雙極化體制。例如，用單個(gè)具有雙極化功能的天線實(shí)現(xiàn)雙信道傳輸或收發(fā)雙工；用兩個(gè)分立的正交極化的天線實(shí)現(xiàn)極化分集接收或體視觀測(cè)（如立體電影）等。E、此外，在遙感、雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別等信息檢測(cè)系統(tǒng)中,散射波的極化性質(zhì)還能提供幅度、相位信息之外的附加信息。10.試寫(xiě)出波的極化方式的分類(lèi)，并說(shuō)明它們各自有什么樣的特點(diǎn)。1.如果矢量的尖端在一條直線上運(yùn)動(dòng)，稱之為線極化波。2.如果矢量的尖端的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓，則稱之為圓極化波，分為右旋極化波和左旋極化波。3.橢圓極化波：電場(chǎng)的尖端的運(yùn)動(dòng)將描繪出一個(gè)橢圓。3.1如果用右手的拇指指向波傳播的方向，其它四指所指的方向正好與電場(chǎng)矢量運(yùn)動(dòng)的方向相同，這個(gè)波就是右旋極化波。3.2如果用左手的拇指指向波傳播的方向，其它四指所指的方向正好與電場(chǎng)矢量運(yùn)動(dòng)的方向相同，這個(gè)波就是左旋極化波。4.無(wú)一定極化的波，如光波，通常稱為隨機(jī)極化波。簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其物理意義唯一性定理可敘述為：對(duì)于任一靜態(tài)場(chǎng)，在邊界條件給定后，空間各處的場(chǎng)也就唯一的確定了，或者說(shuō)這時(shí)拉普拉斯方程的解是唯一的。唯一性定理是求解電磁場(chǎng)問(wèn)題的重要的方法和理論依據(jù)。12.說(shuō)明自由空間中均勻平面電磁波的傳播特性1波是橫向的，波的傳播方向與場(chǎng)的方向相互垂直，被稱為橫向電磁波或TEM波。2波傳播的時(shí)候不會(huì)發(fā)生任何旋轉(zhuǎn)，即一旦固定了電場(chǎng)合磁場(chǎng)的方向，波的傳播方向?qū)⑹谴_定的。3場(chǎng)向量的大小滿足E=cB，說(shuō)明在電磁波中其主要作用的常常是電場(chǎng)力。13.說(shuō)明平面電磁波在非理想介質(zhì)中的傳播特性即在有耗介質(zhì)中：1.相速與波的頻率有關(guān)，波長(zhǎng)變短；2.電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量之間存在相位差，波阻抗為復(fù)數(shù)；3.傳播過(guò)程中有能量損耗。在無(wú)耗介質(zhì)中：1.相速與波的頻率無(wú)關(guān)；2.電場(chǎng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)強(qiáng)度，傳播方向三者相互垂直，傳播方向上無(wú)電磁場(chǎng)分量。3.電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量處處同相，波阻抗為實(shí)數(shù)。4.傳播過(guò)程中沒(méi)有能量損耗。說(shuō)明趨膚效應(yīng)在高速或高頻電路板設(shè)計(jì)中的電路布線、器件選擇、板層設(shè)計(jì)中的應(yīng)用電路布線：扁平、微帶線、帶狀線、共面波導(dǎo)線、線距、線寬、線均勻器件選擇：貼片、扁平板層設(shè)計(jì)：采用多層板趨膚效應(yīng)：波從導(dǎo)電煤質(zhì)表面進(jìn)入導(dǎo)電煤質(zhì)越深，場(chǎng)的幅度逐漸衰減，能量就變得越小。在高頻電路中可以：①采用空心導(dǎo)線代替實(shí)心導(dǎo)線，②采用多根導(dǎo)線，總截面積不變，有效面積增加了，③導(dǎo)體表面鍍銀，減小表面電阻④多層保護(hù)層⑤對(duì)金屬零件進(jìn)行高頻表面淬火，是趨膚效應(yīng)在工業(yè)中應(yīng)用的實(shí)例15.試論述介質(zhì)在不同損耗正切取值時(shí)的特性答：1.在tanδc=0時(shí)，為理想介質(zhì)，衰減常數(shù)α=0；2．在tanδc<<1時(shí)，為良介質(zhì)，屬于非色散介質(zhì)，但衰減常數(shù)不為0，并且隨著頻率的增高，衰減將加劇。3．tanδc=無(wú)窮，為理想導(dǎo)體，衰減常數(shù)為無(wú)窮，電磁波在其中立刻衰減到0，相位常數(shù)為無(wú)窮，說(shuō)明波長(zhǎng)為零，相速為零。因此電磁波不能進(jìn)入理想導(dǎo)體。4．tanδc>>1（一般≥10），為良導(dǎo)體，此時(shí)γ與ω越大，衰減越快，波長(zhǎng)越短，相速越低；相速與頻率有關(guān)，為色散介質(zhì)。5．γ與ωε相比擬，為半導(dǎo)體。16.說(shuō)明復(fù)數(shù)折射率的實(shí)部/虛部對(duì)電磁波傳播的影響復(fù)數(shù)折射率的實(shí)部決定了波的速度，而且很容易得出折射率實(shí)部的定義為兩個(gè)速度之比，即nr=c/v當(dāng)波在介質(zhì)中傳播時(shí)，復(fù)數(shù)折射率的虛部使波的幅值按指數(shù)規(guī)律衰減，虛部值越大，波的衰減就越快。17.試論述介質(zhì)的色散帶來(lái)電磁波傳播和電磁波接收的影響，在通信系統(tǒng)中一般采取哪些有效的措施傳播，色散會(huì)引起電磁波波傳播過(guò)程中的衰減，能量不同程度的損失接收，由于電磁波往往是多頻信號(hào)，因此色散現(xiàn)象引發(fā)的傳播速度不一致會(huì)引起各種頻率波之間相位不一致，從而接收信號(hào)失真。在通信系統(tǒng)中，一般采用信道編碼或進(jìn)行色度補(bǔ)償方式。【習(xí)題2.9】解答：表明，電流是磁場(chǎng)的旋度源，所以，通電導(dǎo)體周?chē)嬖诖艌?chǎng)；表明，電荷是電場(chǎng)的散度源，所以，電荷周?chē)嬖陔妶?chǎng)；【習(xí)題2