第二部分熱點(diǎn)題型突破四

第二部分熱點(diǎn)題型攻略題型四

實(shí)際應(yīng)用型問題類型一一次方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用例1某公司為了更好的節(jié)約能源，決定購買10臺節(jié)省能源的新機(jī)器.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價(jià)格、工作量如下表.經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少6萬元.

（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：該公司購買的節(jié)能設(shè)備的資金不超過110萬元，請列式解答有幾種購買方案可供選擇；（3）在（2）的條件下，若每月要求產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.甲型乙型價(jià)格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180

（1）【思路分析】因?yàn)橘徺I一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少6萬元，可列方程組，解出即可.

解：由題意得：a-b＝23b-2a＝6，解得a=12b=10;

（2）【思路分析】可設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，則乙型設(shè)備（10-x）臺，根據(jù)“購買資金不超過110萬元”，可列不等式解出x的值，即可確定方案.

解：設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，則乙型設(shè)備（10-x）臺，根據(jù)題意得：12x+10（10-x）≤110，∴x≤5，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，3，4，5，答：有6種購買方案;

（3）【思路分析】因?yàn)槊吭乱螽a(chǎn)量不低于2040噸，所以有240x+180（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇.

解：由題意：240x+180（10-x）≥2040，∴x≥4，∴x為4或5.

當(dāng)x=4時(shí)，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），當(dāng)x=5時(shí)，購買資金為：12×5+10×5=110（萬元），∵108＜110，∴最省錢的購買方案為，選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺.【方法指導(dǎo)】解決一次方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用題需要掌握的方法如下：（1）列方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審題，弄清題意，即全面分析已知量和未知量、已知量與未知量的關(guān)系；②根據(jù)題目需要設(shè)合適的未知量；③找出題目中的等量關(guān)系，并列方程；④解方程，求未知數(shù)的值；⑤檢驗(yàn)并作答，對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合題意，針對問題作出答案；（2）列不等式應(yīng)用題的一般步驟基本與列方程相同，但需注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，如下表：大于、多于、超過、高過>小于、少于、低于<至少、不低于、不少于≥不超過、不高于、不大于、至多≤類型二一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例2為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價(jià)為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即m人以下（含m人）的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票；超過m人的團(tuán)隊(duì)，其中m人仍按原價(jià)售票，超過m人部分的游客打b折售票.設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為y1（元），節(jié)假日購票款為y2（元）.y1,y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）觀察圖象可知：a＝_____；b＝_____；m＝_____；（2）直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；6810

（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán)，5月20日（非節(jié)假日）帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人，求A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？

（1）【題圖分析】門票定價(jià)為50元/人，那么10人應(yīng)花費(fèi)500元，而從圖可知實(shí)際只花費(fèi)300元，可以求出a值；從圖可知10人之外的另10人花費(fèi)400元，而原價(jià)是500元，可求出b值；從圖中可以直接求出m的值;【解法提示】門票定價(jià)為50元/人，那么10人應(yīng)花費(fèi)500元，而從圖可知實(shí)際只花費(fèi)300元，是打6折得到的價(jià)格，所以a=6；從圖可知10人之外的另10人花費(fèi)400元，而原價(jià)是500元，可以知道是打8折得到的價(jià)格，所以b=8，看圖可知m=10；

（2）【題圖分析】利用待定系數(shù)法可以求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

解：y1=30x;50x(0≤x≤10)40x+100(x＞10);y2=【解法提示】設(shè)y1=kx，當(dāng)x=10時(shí)，y1=300，代入其中得，k=30，

y1的函數(shù)關(guān)系式為：y1=30x；同理可得，y2=50x（0≤x≤10），當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)其解析式為：y2=kx+b，將點(diǎn)（10，500），（20，900）代入可得：10k+b=50020k+b=900，解得：k=40b=100，

即y2=40x+100；故y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=30x；y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=50x(0≤x≤10)40x+100(x＞10).

（3）【題圖分析】設(shè)A團(tuán)有n人，則B團(tuán)有（50-n）人，分兩種情況列方程確定求A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的人數(shù).

解：設(shè)A團(tuán)有n人，則B團(tuán)有（50-n）人，當(dāng)0≤n≤10時(shí)，50n+30（50-n）=1900，解得n=20，這與n≤10矛盾，當(dāng)n＞10時(shí)，40n+100+30（50-n）=1900，解得n=30，50-30=20．答：A團(tuán)有30人，B團(tuán)有20人.【方法指導(dǎo)】1.當(dāng)一次函數(shù)實(shí)際問題涉及一次函數(shù)圖象時(shí)，解決此類題的步驟是：首先要弄清橫軸與縱軸所表示的函數(shù)變量，然后在分析函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意拐點(diǎn)、交點(diǎn)的實(shí)際意義，最后在分析圖象時(shí)要考慮到函數(shù)自變量的取值范圍，此時(shí)應(yīng)注意函數(shù)圖象“空心圈”與“實(shí)心點(diǎn)”，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)以及方程或不等式知識解答；2.當(dāng)一次函數(shù)實(shí)際問題沒有涉及一次函數(shù)圖象時(shí)，則可按下列方法步驟解題：（1）確定實(shí)際問題中的自變量與因變量;

（2）通過列方程組與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式;

（3）確定自變量的取值范圍;

（4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題;

（5）檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義;

（6）答.類型三一次方程、不等式與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3（’14廣安）廣安某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲種58乙種913

（1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購進(jìn)多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？（1）【信息梳理】原題信息整理后的信息一甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克.可得關(guān)系式：x+y=140二水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，由表格知甲種水果進(jìn)價(jià)5元/千克，乙種水果進(jìn)價(jià)9元/千克可得關(guān)系式：5x+9y=1000

解：設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)題意可得：

x+y=1405x+9y=1000，解得：x=65

y=75.答：購進(jìn)甲種水果65千克，購進(jìn)乙種水果75千克；（2）【信息梳理】原題信息整理后的信息三該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的3倍可得不等式：y≤3x，即140-x≤3x四由表格知:甲種水果進(jìn)價(jià)5元/千克，售價(jià)8元/千克，則利潤為3元/千克，乙種水果進(jìn)價(jià)9元/千克，售價(jià)13元/千克，則利潤為4元/千克設(shè)總利潤為W.可得總利潤W與x之間的關(guān)系式為：W＝3x+4(140-x)=-x+560

解:由圖表可得：甲種水果每千克利潤為8-5=3元，乙種水果每千克利潤為13-9=4元，設(shè)總利潤為W，由題意可得：

W=3x+4（140-x）=-x+560，故W隨x的增大而減小，則x越小W越大，∵該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，∴140-x≤3x，解得：x≥35.∴當(dāng)x