第二章-推理與證明-課件

第二章推理與證明1ppt課件第二章推理與證明1ppt課件2ppt課件2ppt課件3ppt課件3ppt課件4ppt課件4ppt課件歸納是通過對(duì)特例的觀察和綜合去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，一般通過觀察圖形或分析式子尋找規(guī)律，歸納過程的典型步驟是：先在諸多特例中發(fā)現(xiàn)某些相似性，再把相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題，最后對(duì)該命題進(jìn)行檢驗(yàn)或論證．5ppt課件5ppt課件[例1]在德國布萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第2,3,4、…堆最底層(第一層)分別按如圖所示方式固定擺放．從第二層開始，每層的乒乓球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)＝________；f(n)＝________(答案用n表示)．6ppt課件[例1]在德國布萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里7ppt課件7ppt課件8ppt課件8ppt課件9ppt課件9ppt課件類比是提出新問題和作出新發(fā)現(xiàn)的一個(gè)重要源泉，是一種較高層次的信息遷移，應(yīng)用類比的關(guān)鍵就在于如何把相關(guān)對(duì)象在某些方面的一致性說清楚．常見的類比題型有兩類：一類是類比舊知識(shí)，推出新結(jié)論；另一類是類比新知識(shí)，推出新結(jié)論．10ppt課件10ppt課件[例2]如圖①所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想．11ppt課件[例2]如圖①所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·[解析]

如圖②所示，在四面體P－ABC中，設(shè)S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．我們猜想射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.12ppt課件12ppt課件13ppt課件13ppt課件從思維過程的指向來看，演繹推理是以某一類事物的一般判斷為前提，而做出關(guān)于該類事物的判斷的思維過程，因此是從一般到特殊的推理．?dāng)?shù)學(xué)中的演繹法一般是以三段論的格式進(jìn)行的．三段論由大前提、小前提和結(jié)論三個(gè)命題組成，大前提是一個(gè)一般性原理；小前提給出了適合這個(gè)原理的一個(gè)特殊場(chǎng)合，結(jié)論是大前提和小前提的邏輯結(jié)果．14ppt課件14ppt課件15ppt課件15ppt課件16ppt課件16ppt課件綜合法是我們?cè)谝呀?jīng)儲(chǔ)存了大量的知識(shí)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上所用的一種方法，其優(yōu)點(diǎn)是敘述起來簡潔、直觀、條理、清楚，綜合法可使我們從已知的知識(shí)中進(jìn)一步獲得新知識(shí)．[例4]

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)(a>b>c)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且f(1)＝0.17ppt課件17ppt課件18ppt課件18ppt課件19ppt課件19ppt課件分析法是一種從未知到已知的邏輯推理方法．在探求問題的證明時(shí)，它可以幫助我們構(gòu)思，因而在一般分析問題時(shí)，較多地采用分析法，只是找到思路后，往往用綜合法加以敘述，正如恩格斯所說“沒有分析就沒有綜合”，在數(shù)學(xué)證明中不能把分析法和綜合法絕對(duì)分開．20ppt課件20ppt課件21ppt課件21ppt課件22ppt課件22ppt課件反證法不是去直接證明結(jié)論，而是先否定結(jié)論，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用演繹推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實(shí)性．23ppt課件23ppt課件24ppt課件24ppt課件數(shù)學(xué)歸納法是專門證明與正整數(shù)有關(guān)的命題的一種方法．它是一種完全歸納法，它的證明共分兩步，其中第一步是命題成立的基礎(chǔ)，稱為“歸納基礎(chǔ)”(或稱特殊性)．第二步解決的是延續(xù)性(又稱傳遞性)問題．運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)命題要注意以下幾點(diǎn)：1．兩個(gè)步驟缺一不可．2．第二步中，證明“當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論正確”的過程里，必須利用“歸納假設(shè)”即必須用上“當(dāng)n＝k時(shí)結(jié)論正確”這一結(jié)論．25ppt課件25ppt課件3．在第二步的證明中，“當(dāng)n＝k時(shí)結(jié)論正確”這一歸納假設(shè)起著已知的作用，“當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論正確”則是求證的目標(biāo)．在這一步中，一般首先要湊出歸納假設(shè)里給出的形式，以便利用歸納假設(shè)，然后再去湊出當(dāng)n＝k＋1時(shí)的結(jié)論．?dāng)?shù)學(xué)歸納法可以用來證明與正整數(shù)有關(guān)的代數(shù)恒等式、三角恒等式、不等式、整除性問題及幾何問題．26ppt課件3．在第二步的證明中，“當(dāng)n＝k時(shí)結(jié)論正確”這一歸納假設(shè)起著27ppt課件27ppt課件[分析]本小題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義、遞推數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)考查分析、歸納、探究和推理論證問題的能力，在解題過程中也滲透了對(duì)函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查．(1)利用取倒數(shù)構(gòu)造等比數(shù)列