2023學(xué)年完整公開課版冪函數(shù)市賽

23冪函數(shù)4如果一個正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=_____a3V是a的函數(shù)；3如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積V=____a2S是a的函數(shù)；2如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=____P是w的函數(shù)；w1如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P=___元5如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1m，那么他騎車的平均速度v=________t?1m/sv是t的函數(shù)a是S的函數(shù)；思考：以上問題中的函數(shù)有什么共同特征y=y=2y=3y=xy=-1問題提出4如果一個正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=_____a3V是a的函數(shù)；3如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積V=____a2S是a的函數(shù)；2如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=____P是w的函數(shù)；w1如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P=___元5如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1m，那么他騎車的平均速度v=________t?1m/sv是t的函數(shù)a是S的函數(shù)；思考：以上問題中的函數(shù)有什么共同特征y=y=2y=3y=xy=-1問題提出①都是以自變量為底的冪；②指數(shù)都為常數(shù)冪函數(shù)一般地,函數(shù)

叫做冪函數(shù).其中x是自變量，

是常數(shù).注意①常數(shù)可以為任意的實(shí)數(shù)；②

前面的系數(shù)為1；③冪函數(shù)

的底數(shù)x是自變量，指數(shù)α是常數(shù)，這與指數(shù)函數(shù)恰好相反.判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)2y=-23y=4y=32練習(xí)√×××研究函數(shù)的基本特性，一般先研究其圖象作出函數(shù)y＝，y＝2，y＝3，y=，y＝－1的圖象冪函數(shù)的圖象x-3-2-10123y=x3-27-8-101827

x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3觀察冪函數(shù)的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填寫在課本P78的表內(nèi)

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點(diǎn)奇偶奇非奇非偶奇1,1RRR{|≠0}［0,∞）RR{y|y≠0}［0,∞）［0,∞）在R上增在（-∞，0上減，在R上增在［0，∞）上增，在（-∞，0]上減,在［0，∞）上增，在0，∞上減①冪函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性，與冪指數(shù)α的取值有關(guān)；②當(dāng)α為奇數(shù)時，冪函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)α為偶數(shù)時，冪函數(shù)是偶函數(shù)注意③對于冪函數(shù)y=α,當(dāng)＞0時,y＞0,當(dāng)＝1時，y=1，所以所有的冪函數(shù)在第一象限都有圖象，且都過定點(diǎn)1，1，所有的冪函數(shù)在第四象限都沒有圖象④當(dāng)α變化時，冪函數(shù)y＝α在第一象限的圖象特征：xyO0＜α＜1α＜0α＝1α＞1α＝0當(dāng)α>0時，冪函數(shù)在（0，∞）是增函數(shù)；當(dāng)α<0時，冪函數(shù)在（0，∞）是減函數(shù)注意=f的圖象過點(diǎn)（8，4），則函數(shù)的解析式為______2.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求m的值，并確定f(x)的奇偶性.，奇函數(shù)例1比較下列各組數(shù)的大?。篲________>><例2

證明冪函數(shù)