XX省專用學(xué)年高中物理 第四章 電磁感應(yīng) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十法拉第電磁感應(yīng)定律含解析新人教選修

PAGE課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十）法拉第電磁感應(yīng)定律1.如圖，空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一直金屬棒與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，當(dāng)它以速度v沿與棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度都垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為ε，將此棒彎成兩段長(zhǎng)度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應(yīng)強(qiáng)度相垂直的平面內(nèi)。當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為ε′，則eq\f(ε′,ε)等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C．1 D.eq\r(2)解析：選B設(shè)折彎前導(dǎo)體切割磁感線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，ε＝BLv；折彎后，導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度為l＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝eq\f(\r(2),2)L，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ε′＝Blv＝B·eq\f(\r(2),2)Lv＝eq\f(\r(2),2)ε，所以eq\f(ε′,ε)＝eq\f(\r(2),2)，B正確。2.如圖所示，把一阻值為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬線框，從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以速度v向右勻速拉出磁場(chǎng)。在此過程中線框中產(chǎn)生了電流，此電流()A．方向與圖示箭頭方向相同，大小為eq\f(BLv,R)B．方向與圖示箭頭方向相同，大小為eq\f(2BLv,R)C．方向與圖示箭頭方向相反，大小為eq\f(BLv,R)D．方向與圖示箭頭方向相反，大小為eq\f(2BLv,R)解析：選A利用右手定則可判斷感應(yīng)電流是逆時(shí)針方向。根據(jù)E＝BLv知，電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，A正確。3.如圖所示，平行導(dǎo)軌間的距離為d，一端跨接一個(gè)電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面。一根足夠長(zhǎng)的金屬棒與導(dǎo)軌成θ角放置。金屬棒與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向滑行時(shí)，通過電阻R的電流為()A.eq\f(Bdv,R) B.eq\f(Bdvsinθ,R)C.eq\f(Bdvcosθ,R) D.eq\f(Bdv,Rsinθ)解析：選D題中B、l、v滿足兩兩垂直的關(guān)系，所以E＝Blv，其中l(wèi)＝eq\f(d,sinθ)，即E＝eq\f(Bdv,sinθ)，故通過電阻R的電流為eq\f(Bdv,Rsinθ)，選D。4．[多選]單匝線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，則()A．在t＝0時(shí)，線圈中磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也最大B．在t＝1×10－2s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大C．在t＝2×10－2s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零D．在0～2×10－2s時(shí)間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為零解析：選BC由法拉第電磁感應(yīng)定律知E∝eq\f(ΔΦ,Δt)，故t＝0及t＝2×10－2s時(shí)，E＝0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；t＝1×10－2s時(shí)，E最大，選項(xiàng)B正確；0～2×10－2s，ΔΦ≠0，E≠0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.如圖所示，在半徑為R的虛線圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化關(guān)系為B＝B0＋kt。在磁場(chǎng)外距圓心O為2R處有一半徑恰為2R的半圓導(dǎo)線環(huán)(圖中實(shí)線)，則導(dǎo)線環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為()A．0B．kπR2C.eq\f(kπR2,2) D．2kπR2解析：選C由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔBS,Δt)＝eq\f(1,2)πR2k可知選項(xiàng)C正確。6．[多選]無線電力傳輸目前取得重大突破，在日本展出了一種非接觸式電源供應(yīng)系統(tǒng)，這種系統(tǒng)基于電磁感應(yīng)原理可無線傳輸電力。兩個(gè)感應(yīng)線圈可以放置在左右相鄰或上下相對(duì)的位置，原理示意圖如圖所示。下列說法正確的是()A．若甲線圈中輸入電流，乙線圈中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)B．只有甲線圈中輸入變化的電流，乙線圈中才會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)C．甲中電流越大，乙中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大D．甲中電流變化越快，乙中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大解析：選BD根據(jù)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的條件，只有處于變化的磁場(chǎng)中，乙線圈才能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，A錯(cuò)，B對(duì)；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小取決于磁通量變化率，所以C錯(cuò)，D對(duì)。7．如圖甲所示線圈的匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝50cm2，線圈總電阻r＝10Ω，沿軸向有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)圖示磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，磁?chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間作如圖乙所示變化，則在開始的0.1s內(nèi)()A．磁通量的變化量為0.25WbB．磁通量的變化率為2.5×102Wb/sC．a(chǎn)、b間電壓為0D．在a、b間接一個(gè)理想電流表時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25A解析：選D通過線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)，若設(shè)Φ2＝B2S為正，則線圈中磁通量的變化量為ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入數(shù)據(jù)即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A錯(cuò)誤；磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2.5×10－3,0.1)Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)a、b間斷開時(shí)，其間電壓等于線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝2.5V且恒定，C錯(cuò)誤；在a、b間接一個(gè)理想電流表時(shí)相當(dāng)于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應(yīng)電流大小I＝eq\f(E,r)＝0.25A，選項(xiàng)D正確。8.在如圖所示的三維坐標(biāo)系中，有與x軸同方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一矩形導(dǎo)線框，面積為S，電阻為R，其初始位置abcd與xOz平面的夾角為θ，以z軸為轉(zhuǎn)動(dòng)軸沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)2θ角到達(dá)a′b′cd位置，角速度為ω。求：(1)這一過程中導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值；(2)θ為0°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。解析：(1)導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動(dòng)2θ角的過程所用的時(shí)間Δt＝eq\f(2θ,ω)，穿過線框的磁通量的變化量ΔΦ＝2BSsinθ。由法拉第電磁感應(yīng)定律知，此過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BSsinθ,\f(2θ,ω))＝eq\f(BωSsinθ,θ)。(2)θ為0°時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E＝B·eq\x\to(ab)·eq\x\to(bc)·ω＝BSω。答案：(1)eq\f(BωSsinθ,θ)(2)BSω9.如圖所示，導(dǎo)線OA長(zhǎng)為l，在方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω沿圖中所示方向繞通過懸點(diǎn)O的豎直軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)線OA與豎直方向的夾角為θ。則OA導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和O、A兩點(diǎn)電勢(shì)高低情況分別是()A．Bl2ωO點(diǎn)電勢(shì)高B．Bl2ωA點(diǎn)電勢(shì)高C．eq\f(1,2)Bl2ωsin2θO點(diǎn)電勢(shì)高D．eq\f(1,2)Bl2ωsin2θA點(diǎn)電勢(shì)高解析：選D導(dǎo)線OA切割磁感線的有效長(zhǎng)度等于圓的半徑，即R＝l·sinθ，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(1,2)BR2ω＝eq\f(1,2)Bl2ωsin2θ，由右手定則可知A點(diǎn)電勢(shì)高，所以D正確。10.如圖所示，有一匝接在電容器兩端的圓形導(dǎo)線回路，圓形導(dǎo)線回路中存在垂直于回路平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，已知圓的半徑r＝5cm，電容C＝20μF，當(dāng)磁場(chǎng)B以4×10－2T/s的變化率均勻增加時(shí)，則()A．電容器a板帶正電，電荷量為2π×10－9CB．電容器a板帶負(fù)電，電荷量為2π×10－9CC．電容器b板帶正電，電荷量為4π×10－9CD．電容器b板帶負(fù)電，電荷量為4π×10－9C解析：選A根據(jù)楞次定律可判斷a板帶正電，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(ΔB,Δt)πr2＝π×10－4V，板上電荷量Q＝CE＝2π×10－9C，選項(xiàng)A正確。11.如圖所示，固定于水平面上的金屬架CDEF處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)。t＝0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，此時(shí)MN到達(dá)的位置使MDEN構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形，為使MN棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，從t＝0開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化？請(qǐng)推導(dǎo)出這種情況下B與t的關(guān)系式。解析：要使MN棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，應(yīng)使穿過閉合回路的磁通量不發(fā)生變化。在t＝0時(shí)刻，穿過閉合回路的磁通量Φ1＝B0S＝B0l2設(shè)t時(shí)刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，此時(shí)磁通量為Φ2＝Bl(l＋vt)由Φ1＝Φ2得B＝eq\f(B0l,l＋vt)。答案：B＝eq\f(B0l,l＋vt)12.如圖所示，傾角為α的光滑導(dǎo)軌上端接入一定值電阻，Ⅰ和Ⅱ是邊長(zhǎng)都為L(zhǎng)的兩正方形磁場(chǎng)區(qū)域，其區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向都垂直于導(dǎo)軌平面向上，區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，恒定不變，區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)隨時(shí)間按B2＝kt變化，一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿穿過區(qū)域Ⅰ垂直地跨放在兩導(dǎo)軌上，并恰能保持靜止(金屬桿所受安培力沿斜面向上)。試求：(1)通過金屬桿的電流大小。(2)定值電阻的阻值為多大？解析：(1)對(duì)金屬桿