第三章-立體的表面交線

第三章-立體的表面交線第一頁，共54頁。

3-1截交線

3-2相貫線內(nèi)容第一頁第二頁，共54頁。交線{截交線：平面與立體表面的交線。相貫線：兩立體表面的交線。第二頁第三頁，共54頁。

3-1截交線截交線的性質(zhì)截平面截交線截斷面一.概述1、截交線是截平面與立體表面的共有線，截交線上的每一點均為截平面與立體表面的共有點。2、截交線所圍成的圖形一般是封閉的平面圖形。第三頁第四頁，共54頁。⒈求截交線的兩種方法：棱線法→求各棱線與截平面的交點。棱面法→求各棱面與截平面的交線。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的形狀空間及投影分析畫出截交線的投影二、求截交線的一般方法和步驟

☆求出截平面與被截棱線的交點，并判斷可見性?！钜来芜B接各頂點成多邊形，注意可見性。確定截交線的投影特性第四頁第五頁，共54頁。三、平面與平面立體相交例1：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。3

2

1

(4

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?P3?2?4?1?5?(5)2

求截交線

完善輪廓

檢查

注意截交線投影的類似性注意可見性

空間分析和投影分析512341

?.第五頁第六頁，共54頁。

注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。1(3)2(4)1

(2

)2"●1"●3

(4

)例2：補全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。3"4"第六頁第七頁，共54頁。例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3

2

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?3?2?4?第七頁第八頁，共54頁。例4:

求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

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）1547283612345678第八頁第九頁，共54頁。求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。⒉畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。☆先找特殊點，補充中間點。四、平面與回轉(zhuǎn)體相交第九頁第十頁，共54頁。

截交線的求法

1.積聚性法：利用有積聚性的投影求截交線。2.素線法：利用立體表面的素線求截交線。3.輔助平面法：利用所作的輔助平面求截交線。（適合圓柱）（適合圓錐）（適合圓錐、圓球）第十頁第十一頁，共54頁。

當(dāng)截平面與圓柱軸線的相對位置不同時，截交線有三種不同的形狀。圓橢圓矩形垂直傾斜平行（一）平面與圓柱相交第十一頁第十二頁，共54頁。平面與圓柱相交例1：如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。

由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點。（3）將這些點的投影依次光滑的連接起來。1'15'5373'(7')1"5"3"7"22'2"4684'4"（4）補全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8"6"ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ(8')(6')第十二頁第十三頁，共54頁?！锟臻g及投影分析★求截交線★完善圓柱輪廓截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：

同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。

●1′(2′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●例2：求作圓柱切口開槽后的視圖。3′(4′)●第十三頁第十四頁，共54頁。通孔直線圓曲線2″1″1(2)2′1′通孔例3：圓柱打孔求截交線。第十四頁第十五頁，共54頁。根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。傾斜于軸線θ＞α橢圓圓垂直于軸線θ=90°雙曲線平行于軸線θ=0°拋物線平行于一條素線

θ=α直線過錐頂直線（三角形）（二）、平面與圓錐相交第十五頁第十六頁，共54頁。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點★補充中間點★光滑連接各點分析：1'2'3'(4')5'(6')1"2"3"4"127'(8')9'(10')7"8"??5"6"??9"10"??78??910??43??56??例1:

圓錐被正垂面截斷，完成三視圖?！锿晟戚喞谑摰谑唔?，共54頁。1'2'3‘(4’)??1"3"??2"??1??3?2?分析：圓錐臺的切口由三個平面切割而成，分析各截交線的空間形狀和投影特性。例2：求作切口圓錐臺的左、俯視圖。第十七頁第十八頁，共54頁。平面與圓錐相交例3：圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個投影。342153'2'(4')1'(5')4"3"2"1"（1）先求特殊點。（2）再求一般點。（3）依次光滑連接各點。5"具體步驟如下：第十八頁第十九頁，共54頁。

用任何位置的截平面截割圓球，截交線的形狀都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影為圓的實形，其它兩面投影積聚為直線。（三）、平面與圓球相交第十九頁第二十頁，共54頁。例1：求圓球截交線。第二十頁長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院第二十一頁，共54頁。

水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。

兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例2：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。第二十一頁第二十二頁，共54頁?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例3：求作頂尖的俯視圖。第二十二頁第二十三頁，共54頁。3-2相貫線一、相貫線的性質(zhì)1、表面性——相貫線是兩形體表面的交線。2、封閉性——相貫線在一般情況下是封閉的空間曲線。3、共有性——相貫線是兩形體表面的共有線，是一系列共有點的集合。第二十三頁第二十四頁，共54頁。二、作圖方法表面取點法

輔助平面法一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小及其軸線的相對位置，判斷相貫線的形狀特點和各投影的特點，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D。利用投影的積聚性直接找點。第二十四頁第二十五頁，共54頁。

如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個是軸線垂直于投影面的圓柱，則相貫線在該投影面上的投影積聚在圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點的方法可以作出相貫線的其余投影。按已知曲面立體表面上點的投影求其它投影的方法，稱為表面取點法。1、利用表面取點法求作相貫線第二十五頁第二十六頁，共54頁。例1：圓柱與圓柱相交利用積聚性投影用面上取點的方法求解求V面投影H、W投影已知交線分析封閉的空間曲線投影分析投影作圖找特殊點找中間點判別可見性光滑連線第二十六頁第二十七頁，共54頁。(a)(b)(c)(d)當(dāng)圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。第二十七頁第二十八頁，共54頁。例2:求二圓柱體的交線。交線分析封閉的空間曲線投影分析交線的H、W投影已知求V投影投影作圖特殊點中間點光滑連接曲線檢查外形輪廓線投影小圓柱V面外形輪廓線終止線，外形輪廓線與曲線的切點，曲線投影虛實分界點。第二十八頁第二十九頁，共54頁。例3求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。

1“(2“)1'2'3“12344"4'5“(6“)565'6'87yy8“(7“)8'7'3'

第二十九頁30第三十頁，共54頁。例4：補全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆

兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆

兩內(nèi)表面相貫第三十頁31第三十一頁，共54頁。作圖原理：

根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：

假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。2、利用輔助平面法求作相貫線第三十一頁第三十二頁，共54頁。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面的平行面或垂直面。第三十二頁第三十三頁，共54頁。光滑空間曲線交線分析例1：圓柱與圓錐相交。投影分析找中間點光滑連接曲線P

圓錐=圓圓

直線=交線上的點W面投影已知求V、H面投影投影作圖找特殊點P

圓柱面=直線輔助平面法利用“三面共點”的原理輔助面與二回轉(zhuǎn)體表面交線的投影為直線或圓輔助面選擇原則P第三十三頁第三十四頁，共54頁。例2、求圓柱與圓錐相貫線的投影，如圖所示。分析：由投影圖可知，圓柱與圓錐的軸線垂直交叉，相貫線是一條左右對稱封閉的空間曲線。由于圓柱軸線垂直與側(cè)面，所以相貫線的側(cè)面投影已知，可以用表面取點的方法求相貫線的投影。求圓柱與圓錐的相貫線第三十四頁35第三十五頁，共54頁。求圓柱和圓錐的相貫線作圖步驟：ⅠⅡⅣ1”2”(4”)3”1’12’4’243’3ⅤⅥ5”6”565’6’1）求特殊點：Ⅲ第三十五頁36第三十六頁，共54頁。求圓柱和圓錐的相貫線ⅠⅢⅣⅤⅥⅡ6’4’242’2”(4”)2）求一般點：7’8’7”(8”)78ⅦⅧ3）判斷可見性，依次光滑連接各點：4）補全正面轉(zhuǎn)向輪廓線。4’6’第三十六頁37第三十七頁，共54頁。例3、求圓柱與半球相貫線的投影

相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對稱的空間曲線。求圓柱與半球的相貫線第三十七頁38第三十八頁，共54頁。求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1）求特殊點：4’141”4”1’2）求一般點：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判斷可見性，依次光滑連接各點：4）補畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。3’(5’)ⅣⅠ第三十八頁39第三十九頁，共54頁。yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'例4求圓柱與圓錐正交時相貫線的投影。第三十九頁40第四十頁，共54頁。例5求鉛垂圓臺與半球的相貫線的投影。PV2yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"PH1PV3PV4第四十頁第四十一頁，共54頁。三、相貫線的特殊情況1、兩回轉(zhuǎn)體公切于一圓球第四十一頁第四十二頁，共54頁。2、兩回轉(zhuǎn)體有公共軸線第四十二頁第四十三頁，共54頁。

3、兩圓柱軸線平行與圓錐共頂點第四十三頁第四十四頁，共54頁。4、簡化畫法第四十四頁第四十五頁，共54頁。

三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點稱為結(jié)合點。處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一起。組合相貫線第四十五頁第四十六頁，共54頁。例

求作物體相貫線的投影第四十六頁47第四十七頁，共54頁。123例：補全主視圖●●●●●●●●

這是一個多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個立體相貫？１與２１與３2與3第四十七頁48第四十八頁，共54頁。三面共點●●●

作圖時要抓住一個關(guān)鍵點，相貫線匯交于這一點。哪個點呢？第四十八頁49第四十九頁，共54頁。本章小結(jié)一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法、棱面法