課標的修改及解讀

課標的修改及解讀課標修改的原因新課改中存在的問題：一、 聯(lián)名提案的委員認為，新課標教材的問題在于，很多地方違背了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在邏輯和規(guī)律，增加了學(xué)生和老師的負擔(dān)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)水平的降低。二、 實施層面的問題?小組合作學(xué)習(xí)的操作性問題?課堂教學(xué)效率低下的問題?新課程實驗與提高學(xué)習(xí)成績的關(guān)系問題?算法多樣化與算法優(yōu)化問題?幾何體系與邏輯思維問題?實驗教材的體系問題?實驗教材的習(xí)題量問題以上問題只是前進中的問題，而不是方向性的問題。基礎(chǔ)教育新課程改革的方向是正確的，不會動搖的?；A(chǔ)教育課程改革的目標一、盡管修改了課程標準，但課程改革的目標沒有變：O轉(zhuǎn)變課程功能：改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得知識與技能的過程成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程。O優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)：改變課程結(jié)構(gòu)過于強調(diào)學(xué)科本位、門類過多和缺乏整合的現(xiàn)狀，使課程結(jié)構(gòu)具有均衡性、綜合性和選擇性；O更新課程內(nèi)容：改變課程內(nèi)容繁、難、窄、舊和偏重書本知識的現(xiàn)狀,

加強課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗，精選包括信息技術(shù)在內(nèi)的終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和技能。O變革學(xué)習(xí)方式：改變過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力。O改變評價理念和方式：改變過分強調(diào)評價的甄別與選拔的功能，發(fā)揮評價促進學(xué)生發(fā)展，教師提高和改進教學(xué)實踐的功能。O深化課程管理制度改革：改變課程管理過于集中的狀況，實行國家、地方、學(xué)校三級課程管理，增強課程對地方、學(xué)校及學(xué)生的適應(yīng)性。二、 課標修改后，數(shù)學(xué)課程的核心理念“以人為本”沒有變。仍然希望通過課改實現(xiàn)六個轉(zhuǎn)變：課程功能：傳授知識（學(xué)會）一探索發(fā)現(xiàn)知識（會學(xué)）課程結(jié)構(gòu)：學(xué)科本位一綜合課程課程內(nèi)容：繁難偏舊一簡淺寬新學(xué)習(xí)方式：被動接受f自主、合作、探究課程評價：注重結(jié)果一注重過程課程管理：中央集權(quán)f分權(quán)（地方、學(xué)校）三、 課標修改的思路第一是關(guān)注過程和結(jié)果的關(guān)系第二是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系第二是既能培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也能讓學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法。第三是合情推理和演繹推理的關(guān)系第四是生活情境和知識系統(tǒng)性的關(guān)系

課標的修訂一、 體例與結(jié)構(gòu)的調(diào)整本次修改，在保持原課程標準基本結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，經(jīng)充分討論。在結(jié)構(gòu)上有兩處調(diào)整。一是前言內(nèi)容做了較大的調(diào)整。在前言重點闡述了《標準》的指導(dǎo)思想、意義與功能。明確了《標準》應(yīng)以《中華人民共和國義務(wù)教育法》和全面推進素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為依據(jù)。明確了《標準》的意義和功能。在前言中指出，“《標準》提出的數(shù)學(xué)課程理念和目標對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有指導(dǎo)作用，所規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準是義務(wù)教育階段的每一個學(xué)生應(yīng)當(dāng)達到的基本要求?！稑藴省肥墙滩木帉?、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)?！倍菍⒄n程目標中的關(guān)鍵術(shù)語的解釋和所有比較完整的案例統(tǒng)一放在附錄中，案例進行統(tǒng)一編號，便于查找和使用。這樣大大減少了《標準》正文的篇幅。二、 理念部分的變化課程理念的基本內(nèi)涵不變，表述方式發(fā)生一些變化。對數(shù)學(xué)的認識:從“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程?！备臑椤皵?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！闭n程理念：從“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”。3.將第2條移到課程的性質(zhì)部分。將原來的第3、4兩條合并成一條，整體上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)過程的特征，變?yōu)椋海?）關(guān)于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容《標準》實驗稿提出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、冨

有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。《標準》修訂稿修改為：課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生體驗、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。修訂稿強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是數(shù)學(xué)結(jié)論、形成過程和數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)一，要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系、直觀與抽象的關(guān)系、聯(lián)系生活、創(chuàng)設(shè)情境與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。（2）關(guān)于教學(xué)活動《標準》修訂稿這樣闡述：“教學(xué)活動是師生共同參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者?！皵?shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！敖處熃虒W(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”修訂稿強調(diào):

教學(xué)活動是教與學(xué)的統(tǒng)一，——“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一”。要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法一“要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”。要處理好講授與自學(xué)的關(guān)系——“注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系”。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)同時兼顧知識技能、數(shù)學(xué)思考、思想方法、活動經(jīng)驗四個方面。（3）關(guān)于學(xué)習(xí)方式《標準》實驗稿這樣闡述：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！稑藴省沸抻喐逍薷臑椋簩W(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。修訂稿強調(diào)：接受學(xué)習(xí)與自主、合作、探究學(xué)習(xí)的統(tǒng)一。在肯定接受式也是一種學(xué)習(xí)方式的基礎(chǔ)上，強調(diào)了動手實踐、自主探索、合作交流是重要的學(xué)習(xí)方式。課改的最終目標是改變學(xué)習(xí)方式，不是轉(zhuǎn)變某個具體學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，而是針對灌輸、被動學(xué)習(xí)的方式而言。轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式就是課堂教學(xué)的改革問題。轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式就是提倡一些有意義的學(xué)習(xí)方式（自主、探索、實踐、表達等），根據(jù)內(nèi)容、學(xué)生實際為學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動的機會。轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式就是從單一的被動接受的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變到多樣化的學(xué)習(xí)方式上，并不是排斥傳統(tǒng)方式。4?理念修改給我們的啟示：（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)展。

學(xué)生獲得知識，可以通過接受學(xué)習(xí)，也可以通過自主探索等方式，但必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。（2） 教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目標，設(shè)計一個好的教學(xué)方案。第二，在教學(xué)活動中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動。教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。做好教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，教師就起到了主導(dǎo)作用。（3） 處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展。啟發(fā)式教學(xué)是處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用關(guān)系的有效途徑。教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組

織學(xué)生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。4.關(guān)于現(xiàn)代信息技術(shù)的這一條沒有變化，仍然指出：信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生了重大的影響，要把信息技術(shù)豐作為一種工具，豐富學(xué)習(xí)資源，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。三、設(shè)計思路的修改《標準》中設(shè)計思路表述的不夠清晰，修改稿對設(shè)計思路做了較大的修改。主要是對四個方面的課程內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”做了明確的闡述。1.將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”將“實踐活動”“綜合應(yīng)用”“課題學(xué)習(xí)”改為“綜合與實踐”2.明確了每個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的核心詞，并對“數(shù)感”、“符號意識”等七個義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵詞給出了描述。使核心詞由原來的六個變成了十個?！秾嶒灨濉罚簲?shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力。《修訂稿》：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念，應(yīng)用意識，創(chuàng)新意識符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。模型是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，方程、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，是建立模型的出發(fā)點；用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結(jié)果、并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程。這些內(nèi)容有助于學(xué)生初步形成模型思想，提

高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識。直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個重要方面。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式,因此，與直觀一樣，推理也貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果，是由特殊到一般的過程。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運算）驗證結(jié)論，是由一般到特殊的過程。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗證結(jié)論的正確性。（3）在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感、符號意識，發(fā)展運算能力和推理能力，初步形成模型思想在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力在“統(tǒng)計與概率”中，應(yīng)幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀念，了解隨機現(xiàn)象。在“綜合與實踐”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的活動中，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識3?明確了每個領(lǐng)域的主要內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算,數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等?！皥D形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類；平面圖形基本性質(zhì)的證明；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；運用坐

標描述圖形的位置和圖形的運動。“統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷。簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。四、培養(yǎng)目標的變化1?學(xué)生的培養(yǎng)目標在具體表述上做了修改，在幾年實驗研究的基礎(chǔ)上，對于課程改革倡導(dǎo)的使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，學(xué)會數(shù)學(xué)思考等方面的經(jīng)驗進行了概括，歸納出基本思想和基本活動經(jīng)驗。在“雙基”的基礎(chǔ)上，提出了“四基”：即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗?！墩n標》實驗稿中說：數(shù)學(xué)知識包括數(shù)學(xué)事實和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在修訂稿中，將數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗單列，強調(diào)讓學(xué)生在解決問題的過程中積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化并不是要教現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識，而是把數(shù)學(xué)教學(xué)建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，使學(xué)生能運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語言思考和解決問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括兩條主線，一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，這是一條明線，寫在教材上，必須切實保證學(xué)生學(xué)好；二是數(shù)學(xué)思想方法，這是一條暗線，并未直接寫在教材上，教學(xué)中又要予以滲透。數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知

識的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標。從哲學(xué)的角度講，人的素質(zhì)中最為核心的是他的世界觀和方法論；從數(shù)學(xué)哲學(xué)的角度講，數(shù)學(xué)科學(xué)中最有生命力統(tǒng)攝力的是數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)方法論，即數(shù)學(xué)思想方法；從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的角度講，決定一個學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高低，最為重要的標志是看他能否用數(shù)學(xué)的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題以至日常生活問題。一個人一生中直接應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識也可能并不多，但是理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，將會終生受益。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中研究如何滲透數(shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個突破口。在認知心理學(xué)里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是解決問題，解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。數(shù)學(xué)知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法?！八枷搿笔菙?shù)學(xué)的靈魂，“方法”是數(shù)學(xué)的行為。學(xué)生只有把數(shù)學(xué)知識上升到數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，乃至學(xué)生的整體素質(zhì)。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個坐標系，那么數(shù)學(xué)知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

數(shù)學(xué)教學(xué)中可以滲透那些思想方法呢？化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)換思想、組合思想、符號思想、對應(yīng)思想、極限思想、集合思想、模型思想等。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。中小學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法有：變換與轉(zhuǎn)化、分解與組合、映射與反映、模型與構(gòu)造、概括與抽象、觀察與實驗、比較與分類、類比與猜想、演繹與歸納、假說與證明等。一些新增加的思想方法如：幾何圖形的平移和旋轉(zhuǎn)、計算機程序的框圖等，也需要引起我們的重視。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。例如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，學(xué)生往往把除數(shù)變成整數(shù)后，忽視被除數(shù)小數(shù)點的位置，造成計算錯誤。如果僅僅認為是學(xué)生沒有掌握計算法則所致而反復(fù)強調(diào)計算法則，也可以杜絕錯誤的再發(fā)生，但學(xué)生只能形成機械性的操作；如果利用學(xué)生已學(xué)過的“商不變性質(zhì)”，用“恒等變換”的思想予以點撥，就能使學(xué)生從本質(zhì)上理解“小數(shù)除法法則”。再例如，“湊整法”、“分解法”、“拆分法”等速算方法，如果只是作為提高計算速度的技巧來教學(xué)，對于以后的學(xué)習(xí)就無多大意義。只有從“化歸”、“變換”的基本數(shù)學(xué)思想出發(fā)去理解這些速算技巧，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)認識得到深化。就拿我們實際教學(xué)中，復(fù)習(xí)頻率最高，出錯概率最大的選擇、判斷題來說，為什么教師講了很多遍，學(xué)生還是頻頻出錯？就是因為教師沒有教給學(xué)生基本的思想方法。如：篩選法、例證代換法、反證法等一些數(shù)學(xué)思想方法。對于問題解決能力方面，在原來分析問題和解決問題能力的基礎(chǔ)上，進一步提出培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力（明確提出四種能力：發(fā)現(xiàn)問

題、提出問題、分析問題、解決問題），遵循培養(yǎng)合格公民的基本目標；突出對學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)。明確提出“養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”根據(jù)杜威解決問題過程的“五步”模式。第一步：產(chǎn)生懷疑，產(chǎn)生認知上的困惑感。第二步：提煉問題，嘗試從情境中識別問題。第三步：對已有知識方法重新組織轉(zhuǎn)換，提出解決問題的假設(shè)。第四步：需要對假設(shè)進行檢驗。第五步：將成功答案組合到認知結(jié)構(gòu)中。解決問題中的策略性知識等具有遷移作用。這是解決問題的全過程。我們小學(xué)生解決問題的過程又是怎樣的呢？第一，需要有一個問題情境，激發(fā)小學(xué)生的疑問。第二，讓小學(xué)生在獲得知識的基礎(chǔ)上提出解決問題的假設(shè)。第三，驗證這些假設(shè)。第四，反思解決問題的過程。在這個過程中我們的薄弱環(huán)節(jié)是第一和第四?！墩n標》淡化“能力”一詞的空泛運用，更多地關(guān)注“認知方式、認知策略”，重視思想方法在一般智力結(jié)構(gòu)中的重要地位，強調(diào)在數(shù)學(xué)活動中開展觀察、猜測、實驗、分析、綜合、歸納、驗證、推理、概括及想象與交流等數(shù)學(xué)活動。3?從目標修改中得到的啟示啟示一：堅持數(shù)學(xué)課程的三維整體目標把促進學(xué)生的全面發(fā)展體現(xiàn)在新的教學(xué)課程標準中，形成了包括知識與技能、思維與能力、情感與態(tài)度三個基本方面的目標。啟示二：以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維作為課程與教學(xué)的重點之一在教師指導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)和探究問題，初步學(xué)會大知識的學(xué)習(xí)和解決問題過程中進行自我評判和調(diào)控。讓學(xué)生對知識進行系統(tǒng)的整理。初步學(xué)會對已有知識經(jīng)驗質(zhì)疑和對問題進行多方面的分析，能進行發(fā)散性思維，能提出自己的見解（算法多樣化、思考問題的策略化）。初步掌握觀察、操作、比較、分析、類比、歸納多種數(shù)學(xué)的思考方法和利

用圖表整理數(shù)據(jù)，獲取信息的方法。具有抓住現(xiàn)實生活的本質(zhì)，進行數(shù)學(xué)抽象與概括的經(jīng)歷與經(jīng)驗。懂得從特殊到一般，從一般到特殊以及轉(zhuǎn)化的思維策略。啟示三：把解決問題置于數(shù)學(xué)課程的核心地位在標準的修改稿中，不僅體現(xiàn)了解決問題的基本理念，而且在實施過程中形成自己的特色（經(jīng)歷探索、實踐的過程）。啟示四：要把促進創(chuàng)新和落實基礎(chǔ)知識統(tǒng)一起來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中創(chuàng)新活動主要集中在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中。在上述活動中，學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)占有重要作用。五、具體內(nèi)容和表述方式的修改在內(nèi)容標準部分，《課標》是按照學(xué)習(xí)領(lǐng)域來組織學(xué)習(xí)內(nèi)容的。用盡可能清晰的行為動詞“了解（認識）、理解、掌握、運用”來描述活動結(jié)果的不同水平，用“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”來描述過程性目標的不同程度。對于三個學(xué)段的具體內(nèi)容進行了適當(dāng)調(diào)整。對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個領(lǐng)域的內(nèi)容進行了適當(dāng)?shù)男薷?。主要修改?nèi)容如下：數(shù)與代數(shù)在與代數(shù)這部分內(nèi)容，和以前的大綱比，主要是降低了計算的難度和要求，取消了人為編制的應(yīng)用題，降低了公式計算、術(shù)語表述，降低了對證明技巧的要求。和《標準》實驗稿比，《標準》修訂稿主要有以下變化：第一學(xué)段增加“在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義”2?修改“結(jié)合現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義”為“在具體的情境中感受大數(shù)的

意義”修改“能結(jié)合具體情境初步理解分數(shù)的意義”為“能結(jié)合具體情境初步認識認識小數(shù)、分數(shù)”增加“能進行簡單的四則混合運算（兩步）”第二學(xué)段刪除：百分數(shù)大小的比較。修改“會運用數(shù)表示事物，并能進行交流?！睘椤皶脭?shù)描述事物的某些特征?！痹黾印傲私夤稊?shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”刪除“會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)”增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法?！毙薷摹袄斫獾仁降男再|(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程?！睘椤澳芙夂唵蔚姆匠??！辈灰?guī)定用等式的性質(zhì)來解方程。圖形與幾何圖形與幾何這部分內(nèi)容，與以前的大綱比，改變了以求積計算為主，變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生的空間觀念。重視對現(xiàn)實生命空間的認識；重視通過操作、測量手段來認識圖形；增加方向、平移、旋轉(zhuǎn)等內(nèi)容，重視運用圖形的變化。把幾何定位在實驗集合與直觀集合這樣一個體系上。編排方式也從過去的：“點一一線一—面一一體”到現(xiàn)在的：“體——面一一體”上。與《課標》實驗稿比，《課標》修訂稿的變化主要有：1?內(nèi)容的結(jié)構(gòu)的調(diào)整：《標準》實驗稿的“空間與圖形”第一、二學(xué)段分為：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置四個部分?！稑藴省沸薷母宓摹皥D形與幾何”，第一、二學(xué)段仍分為四部分，具體表示有所變動，分為：圖形的認識、測量、圖形的

運動、圖形與位置。2?主要內(nèi)容的修改第一學(xué)段（1） 面積單位“平方千米、公頃”的認識移到了第二學(xué)段。（2） “能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形?！狈旁诘诙W(xué)段，第一學(xué)段只要求“能辨認平移后的圖形。”（3） “能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”放在第二學(xué)段。在第一學(xué)段只要求“通過觀察、操作能認識軸對稱圖形?！保?） “在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖?！备臑椋骸敖o定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向”“會看簡單的線路圖”刪除。第二學(xué)段（1） 刪掉“兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”（2） “通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓?！边@一條增加了“認識扇形”。（3） 將“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”改為“能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖”。（4） 增加“認識面積單位：平方千米、公頃。”（5） 增加“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值”。（6） 將“用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形”修改為“進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形”。

（7） 將“能描述簡單的路線圖”修改為“能繪制并描述簡單的路線圖”。（8） 將“在具體情境中，能用數(shù)對表示位置，并能在方格紙上確定數(shù)對的位置”修改為“能在方格紙上用數(shù)對表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)；在具體情境中，體驗利用方格紙確定數(shù)對的位置的過程”。統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率這一板塊的主要目標是：經(jīng)歷過程、感受必要性，發(fā)展統(tǒng)計意識。具體來說：就是讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程，通過體驗、感受，在活動中建立統(tǒng)計的觀念，學(xué)會利用數(shù)據(jù)從統(tǒng)計的角度來思考問題，提高學(xué)生對數(shù)據(jù)分析的能力。1統(tǒng)計與《標準》實驗稿相比，《標準》修改稿對統(tǒng)計內(nèi)容做了適當(dāng)調(diào)整，使三個學(xué)段統(tǒng)計內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性方面更加明確。主要變化如下：（1） 第一學(xué)段與《標準》實驗稿相比，最大的變化是鼓勵學(xué)生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)正規(guī)的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學(xué)生對數(shù)據(jù)分析的體驗，鼓勵學(xué)生用自己的方式去分析數(shù)據(jù)；第二，早期經(jīng)驗的多樣化可以為以后學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量奠定比較牢固的基礎(chǔ)；第三，使得統(tǒng)計內(nèi)容在第一、二學(xué)段的要求層次更加明確。在收集數(shù)據(jù)方法方面，考慮到學(xué)生年齡特征，要求學(xué)生了解測量、調(diào)查等的簡單方法，不要求學(xué)生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。（2） 第二學(xué)段與《標準》實驗稿相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數(shù)是一個非常重要的刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計

量，需要學(xué)生重點體會；第二，考慮到學(xué)生的特征，其他刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量不宜集中學(xué)習(xí)。另外，刪去“體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”這一要求。概率與《標準》相比，《標準修改稿》的主要變化如下：（1）第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了《標準》對此內(nèi)容的要求；第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。綜合與實踐在標準的修改中，根據(jù)課程實驗積累的經(jīng)驗，進一步理清了思路，主要變化為：把三個學(xué)段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為“綜合與實踐”，進一步明確了“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵：“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。提出了明確的要求：“綜合與實踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。如果老師覺得各學(xué)科都搞實踐活動沒有時間，我們可以把各學(xué)科適當(dāng)整合一下，各學(xué)科各拿出一兩個課時，廣一些有交叉的活動。對三個學(xué)段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創(chuàng)新的核心是“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”，另一方面突出了不同學(xué)段的特點。

第一學(xué)段：內(nèi)容安排應(yīng)強調(diào)問題情境相對簡單、生動有趣、學(xué)生容易參與，可以把操作活動作為主要形式。教師在組織教學(xué)活動時要力求使學(xué)生明白解決問題的目標和步驟，引導(dǎo)學(xué)生多動手、多思考、多提問題，爭取更多的學(xué)生獲得成功的體驗，鼓勵學(xué)生之問的合作交流。具體目標經(jīng)歷實際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。獲得一些初步的數(shù)學(xué)實踐活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，知道能夠運用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題。第二學(xué)段：學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟的綜合與實踐活動，進一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。通過應(yīng)用和反思，加深對所學(xué)知識的理解；通過探索，引發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)思考的習(xí)慣；通過交流，發(fā)展理解他人、團結(jié)互助的合作精神。教師應(yīng)通過問題設(shè)計、求解過程的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生多動手、多思考；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；克服困難、積極進取；主動與同伴合作、積極與他人交流。具體目標通過應(yīng)用和反思，加深對于所用知識和方法的理解，了解所學(xué)過知識之間的聯(lián)系。2?初步獲得在給定目標下，設(shè)計解決問題方案的經(jīng)驗。結(jié)合實際背景，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的過程。六、教學(xué)建議的變化提出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)”

這就需要我們把“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標有機結(jié)合，無論是設(shè)計課堂教學(xué)方案、實施教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)活動獲得基本經(jīng)驗，感悟基本思想，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，整體實現(xiàn)課程目標。《課標》修訂稿也力圖在課程目標、內(nèi)容標準和實施建議等方面全面體現(xiàn)“知識與技能、過程與方法以及情感態(tài)度價值觀”三位一體的課程功能，從而促進學(xué)校教育重心的轉(zhuǎn)移。進一步明確教師與學(xué)生的角色定位，更多地指向?qū)處熅唧w行為的描述。提出“注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握”數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析，抽象概括，并運用知識進行判斷。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。提出“引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)思想”數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、數(shù)形結(jié)合、隨機等。學(xué)生只有積極參與教學(xué)過程，獨立思考、合作交流、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，才能逐步感悟這些思想。所以教師要合理創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生進行自主探索。鼓勵學(xué)生在獨立思考

的基礎(chǔ)上，與他人合作交流。探索活動的價值不僅在于獲得知識，還包括引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟基本的數(shù)學(xué)思想。提出“關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展”提出處理好幾個關(guān)系⑴“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系一一教學(xué)是一個動態(tài)過程⑵面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系一一基本要求與個性發(fā)展要關(guān)注個性發(fā)展就需要在教學(xué)中，鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等在讓所有學(xué)生都能主動參與的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高思維水平。⑶合情推理與演繹推理的關(guān)系——現(xiàn)狀與均衡發(fā)展的距離推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強調(diào)推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)幕顒樱龑?dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、測量、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律、猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；并通過實例，使學(xué)生逐步意識到結(jié)論的正確性需要演繹推理得到確認，根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。⑷使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系一一，恰當(dāng)而充分發(fā)揮技術(shù)的作用現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達到甚至達不到的效果。應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書設(shè)計。

七、評價建議的變化評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)