導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用定積分的概念（共張）

舉世矚目的長(zhǎng)江三峽溢流壩，其斷面形狀是根據(jù)流體力學(xué)原理設(shè)計(jì)的，如圖所示，上端一段是拋物線，中間部分是直線，下面部分是圓弧，建造這樣的大壩自然要根據(jù)它的體積備料，計(jì)算它的體積就

需要盡可能準(zhǔn)確地計(jì)算出它

的斷面面積該斷面最上面拋

物線所圍的那一塊面積怎樣

計(jì)算呢No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念變式訓(xùn)練1、估計(jì)直線＝0，＝1，y＝0與曲線y＝3所圍成的曲邊梯形的面積【解析】將區(qū)間等分5份，如圖1，所有小矩形的面積之和記為S1，顯然為過(guò)剩估計(jì)值，S＝023＋043＋063＋083＋13×02＝036如圖2，所有小矩形的面積之和記為s1，顯然為不足估計(jì)值，s＝03＋023＋043＋063＋083×02＝016，所以該曲邊梯形的面積介于016與036之間No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念2變速運(yùn)動(dòng)路程的計(jì)算例2、一輛汽車(chē)在筆直的公路上變速行駛，汽車(chē)在時(shí)刻t的速度為vt＝10t2單位:m/h試估計(jì)這輛汽車(chē)在0≤t≤2單位:h這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程【方法指導(dǎo)】將變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，通過(guò)求矩形的面積即可解決No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念【解析】將區(qū)間等分10份，則過(guò)剩估計(jì)值為S＝10022＋042＋…＋182＋22×02＝308，不足估計(jì)值為s＝1002＋022＋…＋182×02＝228所以估計(jì)這輛汽車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程介于228m與308m之間No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念變式訓(xùn)練2、某物體在筆直的道路上做變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)該物體在時(shí)刻t的速度為vt＝7－t2，試估計(jì)這個(gè)物體在0≤t≤1這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程【解析】將區(qū)間等分5份，則過(guò)剩估計(jì)值為S＝7－02＋7－022＋7－042＋7－062＋7－082×02＝676，不足估計(jì)值為s＝7－022＋7－042＋7－062＋7－082＋7－12×02＝656，所以估計(jì)該物體在這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程介于656與676之間No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念No11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念3性質(zhì)3對(duì)于有限個(gè)函數(shù)兩個(gè)以上a，b]分成有限個(gè)兩個(gè)以上區(qū)間也成立對(duì)于定積分的性質(zhì)4可以用如圖所示圖形直觀地表示出來(lái)，即S曲邊梯形AMNB＝S曲邊梯形AMPC＋S曲線梯形CPNB利用定積分求曲邊梯形的面積的

實(shí)質(zhì)是“化整為零、積零為整”的

過(guò)程N(yùn)o11middleschool，mylove！第11課時(shí)定積分的概念已知甲、乙兩車(chē)從同一起點(diǎn)同時(shí)

出發(fā)，并沿同一路線假定為直線行駛甲、乙兩車(chē)的速度曲線分別為v甲、v乙如圖所示則對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的