正態(tài)分布市賽

x1x2...xi...xnp1p2...pi...pn的分布列為則稱(chēng)為隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望一、復(fù)習(xí)引入為偏離程度的加權(quán)平均D為隨機(jī)變量的方差為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差X01P1-pp二項(xiàng)分布：X01…k…nP……X01…k…nP……超幾何分布：兩點(diǎn)分布：2服從兩點(diǎn)分布,則E=pD=p1-p~Bn,p,則E=npD=np1-p一、復(fù)習(xí)引入=ab,則EY=abDY=a2D點(diǎn)數(shù)和23456789101112頻數(shù)2034075918059941218989813602381197頻率0028005700820112013801690137011300840053002723456789101112點(diǎn)數(shù)和頻率1362363364365366366頻率分布的條形圖①每一個(gè)小矩形的高就是對(duì)應(yīng)的頻率②適用范圍離散型總體一、復(fù)習(xí)引入25392536253425422545253825392542254725352541254325442548254525432546254025512545254025392541253625382531255625432540253825372544253325462540254925342542255025372535253225452540252725432554253925452543254025432544254125532537253825242544254025362542253925462538253525312534254025362541253225382542254025332537254125492535254725342530253925362546252925402537253325402535254125372547253925422547253825397頻率分布表與頻率分布直方圖一、復(fù)習(xí)引入總體密度曲線與軸圍成的面積為1頻率分布折線圖無(wú)限接近于一條光滑曲線任何一個(gè)總體的密度曲線雖然客觀存在,但是很難象函數(shù)圖像一樣被精確的畫(huà)出來(lái),我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來(lái)說(shuō),樣本的容量越大,估計(jì)就越精確高爾頓板二、觀察演示高爾頓板演示結(jié)果直方圖正態(tài)分布Oyx當(dāng)重復(fù)次數(shù)增加時(shí)，曲線就是或近似是下列函數(shù)的圖像其中實(shí)數(shù)和>0為參數(shù),的圖像為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱(chēng)正態(tài)曲線。三、正態(tài)曲線用表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo)落在區(qū)間a,b]的概率為四、正態(tài)曲線對(duì)應(yīng)區(qū)間概率的積分計(jì)算則稱(chēng)的分布為正態(tài)分布如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量滿足服從正態(tài)分布,則記是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值（數(shù)學(xué)期望）去估計(jì)；是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)五、正態(tài)分布六、正態(tài)曲線動(dòng)態(tài)演示（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).（2）的值域?yàn)?/p>

（4）當(dāng)∈時(shí)為增函數(shù).當(dāng)∈時(shí)為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式μ（－∞，μ]（μ，+∞）

=μ012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在軸的上方，與軸不相交（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線=μ對(duì)稱(chēng)（4）曲線與軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))七、正態(tài)曲線的特點(diǎn)6當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由的確定越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散5當(dāng)一定時(shí),曲線隨著的變化而沿軸平移即時(shí)訓(xùn)練CxyoA即時(shí)訓(xùn)練08即時(shí)訓(xùn)練m-ama=μ若X~N,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

八、特殊區(qū)間的概率特別地有（提供）

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^(guò)5％），通常稱(chēng)這些情況發(fā)生為小概率事件。通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N,2的隨機(jī)變量只取-3,3之間的值3原則九、正態(tài)分布的3σ原則例1下列函數(shù)是正態(tài)密度曲線的是（）十、正態(tài)分布的示例B十一、正態(tài)分布的練習(xí)2如圖的正態(tài)分布密度曲線，位于52,68的概率是多少？解：如圖σ=8μ=60,52,68即是μ-σ,μσ∴P52<<68=06826十一、正態(tài)分布的練習(xí)3、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的一條曲線b。下列說(shuō)法中不正確的是（）仍然是正態(tài)曲線；的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;為概率密度曲線的總體的期望大2;為概率密度曲線的總體的方差大2。D4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即~N90,100（1）試求考試成績(jī)位于區(qū)間70,110上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?0,100間的考生大約有多少人？5、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)~N110,52，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）90,110]B95,125]C100,120]D105,115]C6、已知~N0,1，則在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A09544B00456C09772D002287、設(shè)離散型隨機(jī)變量~N0,1,則=,=8、若~(yú)N5,1,求P6<<7D05095442、已知~N0,1，則在區(qū)間內(nèi)取值的概率A、09544B、00456C、09772D、002283、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=

,=

.D0509544