正態(tài)分布市賽

x1x2...xi...xnp1p2...pi...pn的分布列為則稱為隨機變量的均值或數(shù)學(xué)期望一、復(fù)習(xí)引入為偏離程度的加權(quán)平均D為隨機變量的方差為隨機變量X的標(biāo)準(zhǔn)差X01P1-pp二項分布：X01…k…nP……X01…k…nP……超幾何分布：兩點分布：2服從兩點分布,則E=pD=p1-p~Bn,p,則E=npD=np1-p一、復(fù)習(xí)引入=ab,則EY=abDY=a2D點數(shù)和23456789101112頻數(shù)2034075918059941218989813602381197頻率0028005700820112013801690137011300840053002723456789101112點數(shù)和頻率1362363364365366366頻率分布的條形圖①每一個小矩形的高就是對應(yīng)的頻率②適用范圍離散型總體一、復(fù)習(xí)引入25392536253425422545253825392542254725352541254325442548254525432546254025512545254025392541253625382531255625432540253825372544253325462540254925342542255025372535253225452540252725432554253925452543254025432544254125532537253825242544254025362542253925462538253525312534254025362541253225382542254025332537254125492535254725342530253925362546252925402537253325402535254125372547253925422547253825397頻率分布表與頻率分布直方圖一、復(fù)習(xí)引入總體密度曲線與軸圍成的面積為1頻率分布折線圖無限接近于一條光滑曲線任何一個總體的密度曲線雖然客觀存在,但是很難象函數(shù)圖像一樣被精確的畫出來,我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說,樣本的容量越大,估計就越精確高爾頓板二、觀察演示高爾頓板演示結(jié)果直方圖正態(tài)分布Oyx當(dāng)重復(fù)次數(shù)增加時，曲線就是或近似是下列函數(shù)的圖像其中實數(shù)和>0為參數(shù),的圖像為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線。三、正態(tài)曲線用表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo)落在區(qū)間a,b]的概率為四、正態(tài)曲線對應(yīng)區(qū)間概率的積分計算則稱的分布為正態(tài)分布如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量滿足服從正態(tài)分布,則記是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值（數(shù)學(xué)期望）去估計；是衡量隨機變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計五、正態(tài)分布六、正態(tài)曲線動態(tài)演示（1）當(dāng)=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域為

（4）當(dāng)∈時為增函數(shù).當(dāng)∈時為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式μ（－∞，μ]（μ，+∞）

=μ012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在軸的上方，與軸不相交（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線=μ對稱（4）曲線與軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)七、正態(tài)曲線的特點6當(dāng)一定時,曲線的形狀由的確定越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散5當(dāng)一定時,曲線隨著的變化而沿軸平移即時訓(xùn)練CxyoA即時訓(xùn)練08即時訓(xùn)練m-ama=μ若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率

八、特殊區(qū)間的概率特別地有（提供）

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。通常認為服從于正態(tài)分布N,2的隨機變量只取-3,3之間的值3原則九、正態(tài)分布的3σ原則例1下列函數(shù)是正態(tài)密度曲線的是（）十、正態(tài)分布的示例B十一、正態(tài)分布的練習(xí)2如圖的正態(tài)分布密度曲線，位于52,68的概率是多少？解：如圖σ=8μ=60,52,68即是μ-σ,μσ∴P52<<68=06826十一、正態(tài)分布的練習(xí)3、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（）仍然是正態(tài)曲線；的最高點的縱坐標(biāo)相等;為概率密度曲線的總體的期望大2;為概率密度曲線的總體的方差大2。D4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即~N90,100（1）試求考試成績位于區(qū)間70,110上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在80,100間的考生大約有多少人？5、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績~N110,52，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（）90,110]B95,125]C100,120]D105,115]C6、已知~N0,1，則在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A09544B00456C09772D002287、設(shè)離散型隨機變量~N0,1,則=,=8、若~N5,1,求P6<<7D05095442、已知~N0,1，則在區(qū)間內(nèi)取值的概率A、09544B、00456C、09772D、002283、設(shè)離散型隨機變量X~N(0,1),則=

,=

.D0509544