有理數(shù)的乘方

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)9有理數(shù)的乘方第二章有理數(shù)及其運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義重點(diǎn)）2能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算（難點(diǎn)）下圖是日本某小學(xué)門(mén)前貼的一張海報(bào)，你懂其中的含義嗎？一點(diǎn)一滴地努力，總有一天能夠變成巨大的力量

反之，稍微有一點(diǎn)怠慢的話(huà)，總有一天會(huì)變得無(wú)力導(dǎo)入新課手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食制作時(shí),拉面師傅將一團(tuán)和好的面,揉搓成1根長(zhǎng)條后,手握兩端用力拉長(zhǎng),然后將長(zhǎng)條對(duì)折,再拉長(zhǎng),再對(duì)折,每次對(duì)折稱(chēng)為一扣,如此反復(fù)操作,連續(xù)扣六七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面條嗎講授新課有理數(shù)乘方的含義一問(wèn)題引導(dǎo)捏合前捏一次后捏兩次后捏三次后2×222×2×2問(wèn)題：捏合10次后可拉成幾根面條？請(qǐng)用算式表示思考：捏合100次后可拉成幾根面條？請(qǐng)用算式表示算式中有幾個(gè)2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×...×2100想一想：在這個(gè)乘積中有100個(gè)2相乘，這么長(zhǎng)的算式有簡(jiǎn)單的記法嗎？這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（1次方可省略不寫(xiě)，2次方又叫平方，3次方又叫立方a×a×……×a=ann個(gè)冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即知識(shí)要點(diǎn)溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)！填一填(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.(2)表示

__

個(gè)相乘，讀作的

__

次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)例1計(jì)算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：1-43=-4×-4×-4=-64；2-24=-2×-2×-2×-2=16；典例精析你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？有理數(shù)乘方的運(yùn)算二歸納總結(jié)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：你能迅速的判斷下列各冪的正負(fù)嗎？口答（1）13（2）12018（3）-18（4）-12018（5）-17（6）-12017試一試（1）1的任何次冪都為1；（2）-1的冪很有規(guī)律：-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)一定要加上括號(hào)，這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法規(guī)律觀察上述結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？100100010000100000100-100010000-100000填一填1底數(shù)為10的冪的特點(diǎn)：10的幾次冪，1的后面就有幾個(gè)02有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù),奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)3互為相反數(shù)的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù)規(guī)律（-3）2-32議一議：-32與-32有什么不同？結(jié)果相等嗎？有括號(hào)無(wú)括號(hào)-3的平方3的平方的相反數(shù)2個(gè)（-3）相乘即-3×-32個(gè)3相乘的積的相反數(shù)即-3×3-9寫(xiě)法讀法意義結(jié)果9注意：底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須加上括號(hào)練一練解：1－152＝＋15×15＝225例2如果|－3|＋y＋22＝0,求y的值且|－3|＋y＋22＝0,解：∵|－3|≥0，y22≥0∴|－3|＝0，y22＝0,∴＝3,y＝-2,∴y＝－23＝－8規(guī)律探究三例3有一張厚度為01毫米的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×01毫米，求：（1）對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？（2）對(duì)折20次后，厚度為多少毫米？對(duì)折次數(shù)1234…20紙的層數(shù)21222324…220解：（1）∵厚度為01毫米的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×01毫米，∴對(duì)折2次的厚度是01×22毫米（2）對(duì)折20次的厚度是01×220＝1048576（毫米）變式1：按如圖方式，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成6個(gè)部分（1）①的面積②的面積③的面積④的面積⑤的面積⑥的面積（2）受此啟發(fā)，你能求出的值嗎？1一組數(shù)列：8，16，32，64，…則第n個(gè)數(shù)表示為_(kāi)_____2一組數(shù)列：－4，8，－16，32，－64，…則第n個(gè)數(shù)表示為_(kāi)______________3一組數(shù)列：1，－4，9，－16，25，…則第n個(gè)數(shù)表示為_(kāi)_________________________變式2：完成下列填空跳一次跳兩次跳三次跳四次1結(jié)果3715冪變式3：計(jì)算當(dāng)堂練習(xí)1計(jì)算-32的結(jié)果為（）A-9B9C-6D6B變式1計(jì)算-42的結(jié)果為（）A-16B16C-8D8A變式2-12的相反數(shù)為（）A-2B2C-1D1D2填空：1-53=;2013=;3-19=;4-112=;5-12n=;6-12n1=;7-1n=-1250001-111-1（當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)）（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)）.3已知|b-2|與a12互為相反數(shù)，求ab的值∴b=2,a=-1，∴ab=1解：∵和都是非負(fù)數(shù)，且兩者互為相反數(shù)，|b-2|(a+1)2|b-2|=(a+1)2