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552簡(jiǎn)單的三角恒等變換第二課時(shí)第五章三角函數(shù)新知探究

追問(wèn)1什么樣結(jié)構(gòu)的函數(shù)便于求周期,最大值和最小值等性質(zhì)?一個(gè)角的一種三角函數(shù)的形式,如

、

等形式.新知探究追問(wèn)2前面學(xué)過(guò)的哪個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)和差的形式化為的形式?和(差)角公式逆用即可實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化.新知探究

新知探究例2求函數(shù)的周期,最大值和最小值:解:(2)解法一:設(shè)則于是于是

所以取A=5,則由

可知,所求周期為

,最大值為5,最小值為-5.例2求函數(shù)的周期,最大值和最小值:解:解法二:設(shè)令

解得不妨取A=5,則令故所求周期為

,最大值為5,最小值為-5.則

ABCDOQPα新知探究例2如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠POC=α,求當(dāng)角α取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.分析:要求當(dāng)角取何值時(shí),矩形ABCD的面積S最大,可分二步進(jìn)行①找出S與之間的函數(shù)關(guān)系;②由得出的函數(shù)關(guān)系,求S的最大值解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,設(shè)矩形ABCD的面積為S,則通過(guò)三角變換把形如y=asinbcos的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin的函

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