概率的意義(選)

312概率的意義

高中數(shù)學(xué)必修3第三章《概率》對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的的頻率fnA隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加趨于穩(wěn)定，在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，那我們就可以用這個(gè)常數(shù)來(lái)度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個(gè)常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P（A）溫故知新發(fā)生的概率的定義即用頻率fnA來(lái)估計(jì)P（A）2概率與頻率之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？它們的取值范圍如何？區(qū)別：頻率具有隨機(jī)性，概率是一個(gè)確定的數(shù)；聯(lián)系：頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值；范圍：3下列事件是不可能事件的是（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到8°時(shí)會(huì)沸騰；（2）任取三條線段，這三條線段恰能組成直角三角形；（3）任取一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，這三個(gè)頂點(diǎn)不共面（1）（3）溫故知新4下列事件是隨機(jī)事件的是（1）從三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各任意畫(huà)一條射線，這三條射線交于一點(diǎn)；（2）把9寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的和，其中一定有一個(gè)數(shù)小于5；（3）汽車(chē)排放尾氣,污染環(huán)境;4明天早晨有霧

（1）（4）5.有以下說(shuō)法:(1)頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性的大??；(2)做n次隨機(jī)試驗(yàn),事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率m∕n，就是事件A發(fā)生的概率；(3)百分率是頻率,但不是概率；

(4)頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值,而概率具有確定性,它是不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；(5)頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是（1）（4）（5）6作同時(shí)拋擲兩枚硬幣的實(shí)驗(yàn)：（1）試驗(yàn)可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？（2）隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，每種結(jié)果出現(xiàn)的頻率各是多少？你能估計(jì)每種結(jié)果出現(xiàn)的概率嗎？“兩次正面朝上”的頻率約為025，“兩次反面朝上”的頻率約為025，“一次正面朝上，一次反面朝上”的頻率約為05有人說(shuō),既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是05,那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定是一次正面朝上,一次反面朝上你認(rèn)為這種想法正確么不正確連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣僅僅是做兩次重復(fù)拋擲硬幣的試驗(yàn),其結(jié)果仍然是隨機(jī)的1概率的正確理解知識(shí)探究結(jié)論:隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的,但隨機(jī)性中含有規(guī)律性認(rèn)識(shí)了隨機(jī)性中的規(guī)律性,就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性例1盒子里放有同樣大小的9個(gè)白球和1個(gè)黑球，每次從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后再放回，一共摸10次，你認(rèn)為一定有一次會(huì)摸到黑球嗎？說(shuō)明你的理由不一定摸10次球相當(dāng)于做10次重復(fù)試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以摸10次球的結(jié)果也是隨機(jī)的可能有兩次或兩次以上摸到黑球，也可能沒(méi)有一次摸到黑球，摸到黑球的概率為1-0910≈06513E1如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買(mǎi)1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù)）不一定，每張彩票是否中獎(jiǎng)是隨機(jī)的,1000張彩票中有幾張中獎(jiǎng)當(dāng)然也是隨機(jī)的買(mǎi)1000張這種彩票的中獎(jiǎng)概率約為：1-09991000≈0632，即有632%的可能性中獎(jiǎng)，但不能肯定中獎(jiǎng)在一場(chǎng)乒乓球比賽前，必須要決定由誰(shuí)先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來(lái)的？請(qǐng)你舉出幾個(gè)公平游戲的實(shí)例2游戲的公平性裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是－個(gè)像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動(dòng)員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺(tái)上時(shí)，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上。如果他猜對(duì)了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球結(jié)論:在各類游戲中,如果每人獲勝的概率相等,那么游戲就是公平的這就是說(shuō),游戲是否公平只要看每人獲勝的概率是否相等兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得發(fā)球權(quán)的概率都是05E2某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)。由于某種原因，一班必須參加，另外再?gòu)亩潦嘀羞x1個(gè)班有人提議用如下的方法：擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？哪個(gè)班被選中的概率最大？不公平，因?yàn)楦靼啾贿x中的概率不全相等，七班被選中的概率最大3決策中的概率思想如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種現(xiàn)象如果這枚骰子的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為

,這是一個(gè)小概率事件，幾乎不可能發(fā)生.這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標(biāo)有6點(diǎn)的那面比較重，會(huì)使出現(xiàn)1點(diǎn)的概率最大，更有可能連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn)如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù),“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則極大似然法的思想:這種判斷問(wèn)題的方法稱為極大似然法,極大似然法是統(tǒng)計(jì)工作中最重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一4天氣預(yù)報(bào)的概率解釋某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水概率為70%，能否認(rèn)為明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨？你認(rèn)為應(yīng)如何理解？降水概率≠降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為70%結(jié)論:降水概率的大小只能說(shuō)明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗(yàn)中發(fā)生可能性越大，并不能保證本次一定發(fā)生。E3天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天的降水概率為90％，結(jié)果昨天根本沒(méi)下雨，能否認(rèn)為這次天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確？不能，概率為90％的事件發(fā)生的可能性很大，但“明天下雨”是隨機(jī)事件，也有可能不發(fā)生5試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)枏?856年開(kāi)始用豌豆作試驗(yàn)，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆類似地，他把長(zhǎng)莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長(zhǎng)出來(lái)的都是長(zhǎng)莖的豌豆第二年，他把這種雜交長(zhǎng)莖豌豆再種下，得到的卻既有長(zhǎng)莖豌豆，又有短莖豌豆試驗(yàn)的具體數(shù)據(jù)如下：豌豆雜交試驗(yàn)的子二代結(jié)果277短莖787長(zhǎng)莖莖的高度1850皺皮5474圓形種子的性狀2001綠色6022黃色子葉的顏色隱性顯性性狀你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？顯性與隱性之比都接近3︰1孟德?tīng)柕陌l(fā)現(xiàn)體現(xiàn)出的科學(xué)研究方法：（1）用數(shù)據(jù)說(shuō)話；（2）通過(guò)“試驗(yàn)、觀察、猜想、找規(guī)律”；（3）用數(shù)學(xué)方法解釋、研究規(guī)律孟德?tīng)柕耐愣箤?shí)驗(yàn)表明，外表完全相同的豌豆會(huì)長(zhǎng)出不同的后代，并且每次試驗(yàn)的顯性與隱性之比都接近3︰1，這種現(xiàn)象是偶然的，還是必然的，我們?nèi)绾斡酶怕仕枷胱鞒龊侠斫忉?？在遺傳學(xué)中有下列原理：（1）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個(gè)特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機(jī)地選取一個(gè)特征組成自己的兩個(gè)特征（2）用符號(hào)YY代表純黃色豌豆的兩個(gè)特征，符號(hào)yy代表純綠色豌豆的兩個(gè)特征（3）當(dāng)這兩種豌豆雜交時(shí)，第一年收獲的豌豆特征為：Yy把第一代雜交豌豆再種下時(shí)，第二年收獲的豌豆特征為：YY，Yy，yy6遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律黃色豌豆YY，Yy︰綠色豌豆yy≈3︰1（4）對(duì)于豌豆的顏色來(lái)說(shuō)．Y是顯性因子，y是隱性因子當(dāng)顯性因子與隱性因子組合時(shí)，表現(xiàn)顯性因子的特性，即YY，Yy都呈黃色；當(dāng)兩個(gè)隱性因子組合時(shí)才表現(xiàn)隱性因子的特性，即yy呈綠色．在第二代中YY，Yy，yy出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？能力提升1為了估計(jì)水庫(kù)中的魚(yú)的尾數(shù)，先從水庫(kù)中捕出2000尾魚(yú)，給每尾魚(yú)作上記號(hào)（不影響其存活），然后放回水庫(kù)．經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中其余的魚(yú)充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出500尾魚(yú)，其中有記號(hào)的魚(yú)有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)這個(gè)水庫(kù)里魚(yú)的尾數(shù)．2在足球點(diǎn)球大戰(zhàn)中，球的運(yùn)行只有兩