時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第四章422指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一學(xué)習(xí)目標(biāo)UEIMUBIAO1掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2學(xué)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的定義域、值域內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE

a>10<a<1圖象

性質(zhì)定義域R值域__________過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)

，即x＝

時(shí)，y＝___知識(shí)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0，＋∞0,101性質(zhì)函數(shù)值的變化當(dāng)x<0時(shí)，

；當(dāng)x>0時(shí)，______當(dāng)x>0時(shí)，

；當(dāng)x<0時(shí)，______單調(diào)性在R上是_______在R上是_______對(duì)稱性y＝ax與y＝

的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱0<y<1y>10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)思考1在平面直角坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第幾象限？答案指數(shù)函數(shù)的圖象只能出現(xiàn)在第一、二象限，不可能出現(xiàn)在第三、四象限思考2指數(shù)函數(shù)y＝aa>0且a≠1的圖象“升”“降”主要取決于什么？答案指數(shù)函數(shù)y＝aa>0且a≠1的圖象“升”“降”>1時(shí)，圖象具有上升趨勢(shì)；當(dāng)0<a<1時(shí)，圖象具有下降趨勢(shì)預(yù)習(xí)小測(cè)自我檢驗(yàn)YUIIAOCEIWOJIANYAN減＝2－的圖象是_____填序號(hào)②又過(guò)點(diǎn)0,1，排除④＝aa>0且a≠1在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是___________解析結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若y＝aa>0且a≠1在R上是增函數(shù)，則a>11，＋∞＝2＋3的值域?yàn)開(kāi)__________解析因?yàn)?>0，所以2＋3>3，即函數(shù)f＝2＋3的值域?yàn)?，＋∞3，＋∞2題型探究PARTTWO例1求下列函數(shù)的定義域和值域：一、指數(shù)函數(shù)的定義域和值域解定義域?yàn)镽∴此函數(shù)的值域?yàn)閇1，＋∞∴≥0，∴定義域?yàn)閇0，＋∞∴0≤y<1，∴此函數(shù)的值域?yàn)閇0,13y＝4－2＋1解函數(shù)的定義域?yàn)镽延伸探究本例3的函數(shù)變?yōu)椤皔＝4－2＋1，∈”，求其值域∵∈，∴當(dāng)2＝1，即＝0時(shí)，y取最小值1；∴當(dāng)2＝4，即＝2時(shí)，y取最大值13，∴函數(shù)的值域?yàn)榉此几形蚝瘮?shù)y＝af定義域、值域的求法1定義域：形如y＝af形式的函數(shù)的定義域是使得f有意義的的取值集合2值域：①換元，令t＝f；②求t＝f的定義域∈D；③求t＝f的值域t∈M；④利用y＝at的單調(diào)性求y＝at，t∈M的值域注意：1通過(guò)建立不等關(guān)系求定義域時(shí)，要注意解集為各不等關(guān)系解集的交集2當(dāng)指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)含字母時(shí)，在求定義域、值域時(shí)要注意分類討論跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的定義域、值域：解函數(shù)的定義域?yàn)镽2y＝解應(yīng)滿足－4≠0，∴≠4，∴定義域?yàn)閧|≠4，∈R}∴y＝

的值域?yàn)閧y|y>0，且y≠1}.二、指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用√解析由于0<m<n<1，所以y＝m與y＝n都是減函數(shù)，故排除A，B，作直線＝1與兩個(gè)曲線相交，交點(diǎn)在下面的是函數(shù)y＝m的圖象例21已知0<m<n<1，則指數(shù)函數(shù)①y＝m，②y＝n的圖象為2函數(shù)f＝a－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是Aa>1，b<0 Ba>1，b>0C0<a<1，b>0 D0<a<1，b<0√解析從曲線的變化趨勢(shì)，可以得到函數(shù)f為減函數(shù)，從而有0<a<1；從曲線位置看，是由函數(shù)y＝a0<a<1的圖象向左平移|－b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以－b>0，即b<03已知函數(shù)y＝3的圖象，怎樣變換得到y(tǒng)＝＋2的圖象？并畫出相應(yīng)圖象作函數(shù)y＝3關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象得函數(shù)y＝3－的圖象，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y＝3－＋1的圖象，反思感悟處理函數(shù)圖象問(wèn)題的策略1抓住特殊點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)0,1，求指數(shù)型函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)時(shí)，只要令指數(shù)為0，求出對(duì)應(yīng)的，y的值，即可得函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)2巧用圖象變換：函數(shù)圖象的平移變換左右平移、上下平移3利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性跟蹤訓(xùn)練21函數(shù)f＝2a＋1－3a>0，且a≠1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)是______________解析因?yàn)閥＝a的圖象過(guò)定點(diǎn)0,1，所以令＋1＝0，即＝－1，則f－1＝－1，故f＝2a＋1－3的圖象過(guò)定點(diǎn)－1，－1－1，－12已知直線y＝2a與函數(shù)y＝|2－2|的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解函數(shù)y＝|2－2|的圖象如圖所示要使直線y＝2a與該圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有0<2a<2，即0<a<1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,13隨堂演練PARTTHREE1.函數(shù)f(x)＝πx與g(x)＝

的圖象關(guān)于A.原點(diǎn)對(duì)稱 B.x軸對(duì)稱C.y軸對(duì)稱 D.直線y＝－x對(duì)稱12345√解析設(shè)點(diǎn)，y為函數(shù)f＝π的圖象上任意一點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)，y與點(diǎn)－，y關(guān)于y軸對(duì)稱，＝a與y＝b的圖象如圖所示，則Aa<0，b<0 Ba<0，b>0C0<a<1，b>1 D0<a<1,0<b<112345√解析結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)可知0<a<1，b>112345＝2·a－1＋1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)________解析令－1＝0，得＝1，f1＝2×1＋1＝3，所以f的圖象恒過(guò)定點(diǎn)1,31,312345解析由2－1≥0解得≥0，[0，＋∞12345課堂小結(jié)ETANGIAOJIE1知識(shí)清單：1指數(shù)函數(shù)的圖象2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性及過(guò)定點(diǎn)2方法歸納：數(shù)形結(jié)合法、換元法3常見(jiàn)誤區(qū)：在求值域時(shí)易忽視指數(shù)函數(shù)隱含的條件a>04課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√∴≤0，A＝{|≤0}，∴?UA＝{|>0}123456789111213141516√解析要使函數(shù)有意義，須滿足16－4≥0又因?yàn)?>0，所以0≤16－4<16，10＝2＋1的圖象是123456789111213141516√10解析當(dāng)＝0時(shí)，y＝2，且函數(shù)單調(diào)遞增4多選若a>1，－1<b<0，則函數(shù)y＝a＋b的圖象一定過(guò)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限123456789111213141516√解析∵a>1，且－1<b<0，故其圖象如圖所示10√√解析當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f＝a單調(diào)遞增，當(dāng)＝0時(shí)，g0＝a>1，此時(shí)兩函數(shù)的圖象大致為選項(xiàng)A√12345678911121314151610＝a與g＝－＋a的圖象大致是123456789111213141516解析函數(shù)y＝a的圖象過(guò)點(diǎn)0,1，向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度，超過(guò)一個(gè)單位長(zhǎng)度，所以函數(shù)f＝a＋b的圖象不過(guò)第一象限6若0<a<1，b<－1，則函數(shù)f＝a＋b的圖象一定不經(jīng)過(guò)第______象限10一123456789111213141516106解析由指數(shù)函數(shù)y＝

的圖象可知在x＝－1處取最小值為2，在x＝－2處取最大值為4.∴m＋n＝612345678911121314151610－1,0∪0,1解析由<0，得0<2<1；由>0，∴－<0,0<2－<1，∴－1<－2－<0，∴函數(shù)f的值域?yàn)椋?,0∪0,1123456789111213141516101求a的值；123456789111213141516102求函數(shù)y＝f＋1≥0的值域當(dāng)＝0時(shí)，函數(shù)取最大值1，故f∈0,1]，故函數(shù)y＝f＋1≥0的值域?yàn)?,2]123456789111213141516101在同一坐標(biāo)系中作出f，g的圖象；解函數(shù)f，g的圖象如圖所示，123456789101112131415162計(jì)算f1與g－1，fπ與g－π，fm與g－m的值，從中你能得到什么結(jié)論？從以上計(jì)算的結(jié)果看，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時(shí)，其函數(shù)值相等，即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，它們的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱11.函數(shù)y＝

－1的定義域、值域分別是A.R，(0，＋∞) B.{x|x≠0}，{y|y>－1}C.{x|x≠0}，{y|y>－1，且y≠1} D.{x|x≠0}，{y|y>－1，且y≠0}綜合運(yùn)用123456789111213141516√10則可知u≠1，∴y≠21－1＝1又∵y＝

－1>0－1＝－1，∴函數(shù)y＝

－1的定義域?yàn)閧x|x≠0}，值域?yàn)閧y|y>－1，且y≠1}.解析函數(shù)y＝a＋b－1a>0，且a≠1的圖象是由函數(shù)y＝a的圖象經(jīng)過(guò)向上或向下平移而得到的，因其圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，所以a∈0,1若經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則需將函數(shù)y＝a0<a<1的圖象向下平移大于1個(gè)單位長(zhǎng)度，即b－1<－1，所以b<0＝a＋b－1a>0，且a≠1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一定有A0<a<1，且b>0 Ba>1，且b>0C0<a<1，且b<0 Da>1，且b<0123456789111213141516√1012345678911121314151610由指數(shù)函數(shù)的圖象知B正確√123456789111213141516，b滿足等式，給出下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b其中，不可能成立的有____個(gè)102故①②⑤都可能成立，不可能成立的關(guān)系式是③④＝－a－b其中a>b的圖象如圖所示，則函數(shù)g＝a＋b的圖象是拓廣探究123456789111213141516√10解析由函數(shù)f＝－a－b其中a>b的圖象可知0<a<1，b<－1，所以函數(shù)g＝a＋b是減函數(shù)，排除選項(xiàng)C，D；又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)0,1＋b1＋b<0，故選A12345678911121314151610＝a＋ba>0，且a≠11若f的圖象如圖①所示，求a，b的值；12345678911121314151610解