第54講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

1本課件需用office2010及以上版本打開(kāi)，如果您的電腦是office2007及以下版本或者WPS軟件，可能會(huì)出現(xiàn)不可編輯的文檔，建議您安裝office2010及以上版本。2因?yàn)檎n件中存在一些特殊符號(hào)，所以個(gè)別幻燈片在制作時(shí)插入了文檔。如您需要修改課件，請(qǐng)雙擊插入的文檔，即可進(jìn)入編輯狀態(tài)。如您在使用過(guò)程中遇到公式不顯示或者亂碼的情況，可能是因?yàn)槟碾娔X缺少字體，下載。3本課件顯示比例為16:9，如您的電腦顯示器分辨率為4:3，課件顯示效果可能比較差，建議您將電腦顯示器分辨率更改為16:9。如您不知如何更改，請(qǐng)360搜索“全品文教高中”，點(diǎn)擊“常見(jiàn)問(wèn)題”。4如您遇到有關(guān)課件技術(shù)方面的問(wèn)題，，點(diǎn)擊“常見(jiàn)問(wèn)題”，或致有關(guān)內(nèi)容方面的問(wèn)題，請(qǐng)致2003課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版新高考第九單元統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第54講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課前雙基鞏固課前考點(diǎn)探究教師備用例題內(nèi)容與要求1會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系2了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程3了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用4了解回歸分析的基本思想、方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用知識(shí)聚焦1兩個(gè)變量的線性相關(guān)1正相關(guān)在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從到的區(qū)域,對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為正相關(guān)

2負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從到的區(qū)域,兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)

3線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在,就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫作回歸直線

左下角右上角左上角右下角一條直線附近距離的平方和最小相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系0754獨(dú)立性檢驗(yàn)1分類變量:變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的,像這樣的變量稱為分類變量

2列聯(lián)表:列出的兩個(gè)分類變量的,,它們的可能取值分別為{1,2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表稱為2×2列聯(lián)表為

2×2列聯(lián)表

y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d不同類別頻數(shù)表abcd2有關(guān)系對(duì)點(diǎn)演練題組一常識(shí)題1下列關(guān)系中,屬于相關(guān)關(guān)系的是填序號(hào)

①正方形的邊長(zhǎng)與面積;②農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量;③人的身高與眼睛近視的度數(shù);④哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)與弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)于①,正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系;對(duì)于②,農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系,但具有相關(guān)關(guān)系;對(duì)于③,人的身高與眼睛近視的度數(shù)之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系也不是相關(guān)關(guān)系;對(duì)于④,哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)與弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)之間既不是函數(shù)關(guān)系也不是相關(guān)關(guān)系②2對(duì)變量,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)i,yii=1,2,…,10,得到散點(diǎn)圖如圖①所示;對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)ui,vii=1,2,…,10,得到散點(diǎn)圖如圖②,u與v填正相關(guān)、負(fù)相關(guān)或不相關(guān)

由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷,變量與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)3某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查樣本容量n=1000,利用2×≈4453,經(jīng)查對(duì)臨界值表知P2≥3841=005,現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的是填序號(hào)

①在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病;②若某人吸煙,則他有95%的可能性患肺病;③有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”;④只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”由已知數(shù)據(jù)可得,有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”③

零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分鐘)62

75818968題組二常錯(cuò)題◆索引:混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系致誤;利用回歸方程分析問(wèn)題時(shí),將所得的數(shù)據(jù)誤認(rèn)為是準(zhǔn)確值;忽視回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心5在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖根據(jù)該圖知,人體脂肪含量與年齡相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)20%

因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖呈現(xiàn)上升趨勢(shì),所以人體脂肪含量與年齡正相關(guān)因?yàn)橹虚g兩個(gè)數(shù)據(jù)大約介于15%到20%之間,所以脂肪含量的中位數(shù)小于20%正小于

④由線性回歸方程的意義知,某女生的身高每增加1cm,其體重約增加085g,故③中結(jié)論正確當(dāng)該大學(xué)某女生的身高為170cm時(shí),其體重的估計(jì)值是5879g,這不是確定值,因此④中結(jié)論不正確④

學(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x8075706560物理成績(jī)y706668646273探究點(diǎn)一變量相關(guān)關(guān)系的判斷例11觀察下列各圖形,其中兩個(gè)變量,y具有相關(guān)關(guān)系的圖是 A①② B①④C③④ D②③C1由散點(diǎn)圖的分布來(lái)判斷變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系由散點(diǎn)圖知③中的點(diǎn)都分布在一條直線附近,④中的點(diǎn)都分布在一條曲線附近,所以③④中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系

2直接利用公式計(jì)算并判斷變量相關(guān)性的強(qiáng)弱,當(dāng)|r|越趨近于1時(shí)線性相關(guān)性越強(qiáng)判定相關(guān)關(guān)系的兩種方法:1散點(diǎn)圖法:如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系2相關(guān)系數(shù)法:利用相關(guān)系數(shù)判定,當(dāng)|r|越趨近于1時(shí)線性相關(guān)性越強(qiáng)變式題若變量的取值為3,4,5,6,7時(shí),變量y對(duì)應(yīng)的值分別為40,25,-05,-1,-2;若變量u的取值為1,2,3,4時(shí),變量v對(duì)應(yīng)的值分別為2,3,4,,變量u和v的相關(guān)關(guān)系是 是正相關(guān),變量u和v是正相關(guān)是正相關(guān),變量u和v是負(fù)相關(guān)是負(fù)相關(guān),變量u和v是負(fù)相關(guān)是負(fù)相關(guān),變量u和v是正相關(guān)D變量增加,變量y減少,所以變量和y是負(fù)相關(guān);變量u增加,變量v增加,探究點(diǎn)二回歸方程的求法及回歸分析1剔除偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)10,21后,線性相關(guān)性更強(qiáng)些,|r|更接近于11由散點(diǎn)圖得與y是負(fù)相關(guān),所以r1<0,r2<0,因?yàn)樘蕹c(diǎn)10,21后,與y的線性相關(guān)性更強(qiáng),|r|更接近于1,所以-1<r2<r1<D

2由y=1可知變量與y負(fù)相關(guān),又變量y與正相關(guān),故與負(fù)相關(guān)B

例3隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增由于該小區(qū)建成時(shí)間較早,沒(méi)有配套建造地下停車場(chǎng),小區(qū)內(nèi)無(wú)序停放的車輛造成了交通的擁堵該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年截至2018年年底小區(qū)登記在冊(cè)的私家車數(shù)量每位業(yè)主至多有一輛車?yán)塾?jì)值,如147表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車輛數(shù),其余意義相同,得到如下數(shù)據(jù):編號(hào)x12345年份20142015201620172018數(shù)量y(單位:輛)371041471962161若私家車的數(shù)量y與年份編號(hào)滿足線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)截至2020年年底該小區(qū)的私家車數(shù)量2小區(qū)于2018年年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個(gè)停車位為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問(wèn)題,加強(qiáng)小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無(wú)車位的車輛進(jìn)入小區(qū)由于車位有限,物業(yè)公司決定在2019年年初采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將車位對(duì)業(yè)主出租,租期一年,競(jìng)拍流程如下:①截至2018年年底已登記在冊(cè)的私家車業(yè)主擁有競(jìng)拍資格;②每車至多申請(qǐng)一個(gè)車位,由車主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià);③根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,競(jìng)價(jià)不得超過(guò)1200元;④申請(qǐng)階段截止后,將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交;

3由題中給出的殘差圖知?dú)v年數(shù)據(jù)的殘差均在-2到2之間,說(shuō)明線性回歸方程的擬合效果較好探究點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)例42019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間單位:小時(shí),并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過(guò)8.5小時(shí)總計(jì)理工類專業(yè)4060

非理工類專業(yè)

總計(jì)

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過(guò)8.5小時(shí)總計(jì)理工類專業(yè)4060100非理工類專業(yè)2674100總計(jì)66134200變式題手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者200名女性,300名男性進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分的頻數(shù)分布表如下:女性用戶分值區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)45759060301完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大小不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可;2把評(píng)分不低于70分的用戶稱為“評(píng)分良好用戶”,完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有975%的把握認(rèn)為是否為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān)

女性用戶男性用戶總計(jì)是“評(píng)分良好用戶”

不是“評(píng)分良好用戶”

總計(jì)

解:1女性用戶和男性用戶評(píng)分的頻率分布直方圖分別如圖1、圖2所示由圖可得女性用戶評(píng)分的波動(dòng)小,男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大22×2列聯(lián)表如下:

女性用戶男性用戶總計(jì)是“評(píng)分良好用戶”140180320不是“評(píng)分良好用戶”60120180總計(jì)200300500

【備選理由】例1考查了回歸模型中相關(guān)系數(shù)的求法;例2考查了統(tǒng)計(jì)案例的有關(guān)知識(shí),通過(guò)實(shí)際背景訓(xùn)練學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力例1在我國(guó),大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻,伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會(huì)觀念的轉(zhuǎn)變,大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)意識(shí)和就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變某大學(xué)生在國(guó)家提供的稅收、擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營(yíng)店自主創(chuàng)業(yè),該專營(yíng)店統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)創(chuàng)收利潤(rùn)y單位:萬(wàn)元與時(shí)間t單位:年的數(shù)據(jù),如下表t12345y2.42.74.16.47.9

例2某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本,就最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額單位:千元、0,30]內(nèi),按,20,25],25,30]分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示1估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù);2將網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購(gòu)迷”,補(bǔ)全下面的2×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“是否為網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”

男女總計(jì)網(wǎng)購(gòu)迷

20

非網(wǎng)購(gòu)迷45

總計(jì)