指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用

第2課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用目標(biāo)定位1能夠利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較數(shù)的大小，解不等式2在解決一些簡單的實際問題中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型3會求一些與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的簡單復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等1比較冪大小的方法自主預(yù)習(xí)1對于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷；2對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的圖象的變化規(guī)律來判斷f<gf>g相同相同相反即時自測1思考判斷正確的打“√”，錯誤的打“×”答案1√2×3×，y為正實數(shù)，則＋lgy＝2lg＋2lgy ＋y＝2lg·2lgy·lgy＝2lg＋2lgy y＝2lg·2lgy解析利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算性質(zhì)逐項驗證A項，2lg＋lgy＝2lg·2lgy，故錯誤；B項，2lg·2lgy＝2lg＋lgy＝2lg·y≠2lg＋y，故錯誤；C項，2lg·lgy＝2lglgy，故錯誤；D項，2lgy＝2lg＋lgy＝2lg·2lgy，正確答案D答案A4已知某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20min繁殖一次，經(jīng)一次繁殖1個細菌變成2個，經(jīng)過3h，這種細菌由1個可繁殖成________個細菌解析因為3h＝9×20min，所以這種細菌由1個可繁殖成29＝512個答案512類型一利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小規(guī)律方法比較冪值大小的三種類型及處理方法答案1D2m<n類型二解簡單的指數(shù)不等式【訓(xùn)練2】設(shè)0＜a＜1，解關(guān)于的不等式a22－3＋2＞a22＋2－3類型三指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性互動探究【訓(xùn)練3】求函數(shù)y＝2－2＋2的單調(diào)區(qū)間類型四指數(shù)型函數(shù)在實際中的應(yīng)用【例4】某林區(qū)2015年木材蓄積量為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均增長率達到了5%經(jīng)過年后該林區(qū)的木材蓄積量為多少萬立方米？經(jīng)過9年后，該林區(qū)的木材蓄積量約為多少萬立方米？精確到01萬立方米解先歸納出函數(shù)解析式，再按指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行討論列表如下：經(jīng)過的年數(shù)木材蓄積量(萬立方米)02001200(1＋5%)2200(1＋5%)23200(1＋5%)3……x200(1＋5%)x規(guī)律方法1類似上面此題，設(shè)原值為N，平均增長率為p，則對于經(jīng)過時間后總量y＝N1＋p，像y＝N1＋p等形如y＝a≠0，a＞1且a≠1的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)2解指數(shù)型函數(shù)應(yīng)用題的流程1審題：弄清題目中的已知條件與未知條件2建模：根據(jù)題目的條件建立指數(shù)型函數(shù)模型3解模：解答此指數(shù)型函數(shù)模型4結(jié)論：把解答結(jié)果還原為實際問題，歸納得出結(jié)論1比較兩個指數(shù)式值大小的主要方法1比較形如am與an的大小，可運用指數(shù)函數(shù)y＝a的單調(diào)性2比較形如am與bn的大小，一般找一個“中間值c”，若am<c且c<bn，則am<bn；若am>c且c>bn，則am>bn答案B＝3＋3－與g＝3－3－的定義域都為R，則Af與g均為偶函數(shù)Bf為偶函數(shù)，