橢圓的幾何性質(zhì)(第一節(jié)課用)

橢圓的幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)練習(xí)P為橢圓=1上一點(diǎn),F1、F2是其左、右焦點(diǎn)（1）若|PF1|=3,則|PF2|=_________________（2）過左焦點(diǎn)F1任作一條弦AB，則⊿ABF2的周長(zhǎng)為___（3）若點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng),則|PF1|?|PF2|的最大值為___yx0F2F1PBAP二、橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)1、范圍：-a≤≤a,-b≤y≤b

橢圓落在=±a,y=±b組成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab2、橢圓的頂點(diǎn)令=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點(diǎn)（），令y=0，得=？,說明橢圓與軸的交點(diǎn)（）。*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,±b±a,0*長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上!3橢圓的對(duì)稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）3、橢圓的對(duì)稱性把換成-,方程不變,說明橢圓關(guān)于軸對(duì)稱；把Y換成-Y,方程不變,說明橢圓關(guān)于軸對(duì)稱；把換成-,Y換成-Y,方程還是不變,說明橢圓關(guān)于對(duì)稱；中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。oxy所以，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心。Y

原點(diǎn)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。離心率的取值范圍：1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁因?yàn)閍>c>0，所以0<e<1離心率對(duì)橢圓形狀的影響：2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚﹜Ox標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率

a、b、c的關(guān)系||≤a,|y|≤b關(guān)于軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱a,0、-a,0、0,b、0,-bc,0、-c,0長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為ba>ba2=b2c2||≤b,|y|≤a同前b,0、-b,0、0,a、0,-a0,c、0,-c同前同前同前內(nèi)容升華4二個(gè)范圍，三對(duì)稱四個(gè)頂點(diǎn)，離心率例1、已知橢圓方程為16225y2=400，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：；短軸長(zhǎng)是：；焦距是：；離心率等于：；焦點(diǎn)坐標(biāo)是：；頂點(diǎn)坐標(biāo)是：；外切矩形的面積等于：；108680解題步驟：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求a、b：2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置.<例題2>求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1a=6,e=,焦點(diǎn)在軸上2離心率e=08,焦距為83長(zhǎng)軸是短軸的2倍,且過點(diǎn)P2,-6求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),應(yīng):先定位焦點(diǎn),再定量（a、b）當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要討論，此時(shí)有兩個(gè)解！4在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6練習(xí)2：過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)、；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于,離心率等于．解:（1）由題意，,又∵長(zhǎng)軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．例3已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程?！蠢}3〉離心率e(1).若橢圓+=1的離心率為0.5，則：k=_____2若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，

則其離心率e=__________例5點(diǎn)M（x,y)與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線l:的距離的比為，求點(diǎn)M的軌跡.例5、解：如圖，設(shè)d是點(diǎn)M到直線L的距離，根據(jù)題意，所求軌跡的集合是：由此得：這是一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸分別是2a、2b的橢圓。點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（c,0）的距離和它到定直線的距離比是常數(shù)求M點(diǎn)的軌跡。平方，化簡(jiǎn)得：橢圓的準(zhǔn)線與離心率離心