第十一章 耦合電感和理想變壓器

第十一章耦合電感和理想變壓器第十一章耦合電感和理想變壓器11.2耦合電感的VCR耦合系數(shù)11.5理想變壓器的VCR11.6理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)11.1基本概念11.3空心變壓器電路的分析反映阻抗11.4耦合電感的去耦等效電路11.7理想變壓器的實(shí)現(xiàn)*11.8鐵心變壓器的模型2.了解理想變壓器的基本結(jié)構(gòu)、工作原理及電路符號(hào)。掌握耦合電感和理想變壓器的VCR。本章要求1.了解耦合電感元件、互感M、同名端的概念和意義。4.會(huì)分析空心變壓器和理想變壓器電路，掌握變壓器電壓、電流和阻抗變換作用。耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線(xiàn)圈、振蕩線(xiàn)圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件。耦合元件：由一條以上支路組成，其中一條支路的電壓、電流與其他支路電壓、電流直接有關(guān)。耦合元件受控源耦合電感：動(dòng)態(tài)元件、儲(chǔ)能元件理想變壓器：電阻元件、既不耗能也不儲(chǔ)能一、自感和自感電壓(self-inductancecoefficient)自感系數(shù)11.1基本概念u

+-線(xiàn)性電感:(H、mH)電流通過(guò)N匝線(xiàn)圈產(chǎn)生(磁鏈)電流通過(guò)一匝線(xiàn)圈產(chǎn)生(磁通)+-eL+-L電感元件的符號(hào)自感電動(dòng)勢(shì)：二、互感和互感電壓+–u11+–u21i1

11

21N1N2當(dāng)線(xiàn)圈1中通入電流i1時(shí)，在線(xiàn)圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)

11

，同時(shí)，有部分磁通即

21穿過(guò)臨近線(xiàn)圈2。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線(xiàn)圈2兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。u11稱(chēng)為自感電壓，u21稱(chēng)為互感電壓。

S1當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：

：磁鏈(magneticlinkage)，

=N當(dāng)線(xiàn)圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線(xiàn)圈)時(shí)，

11、21與i1成正比。+–u11+–u21i1

11

21N1N2

S1(mutualinductancecoefficient)(self-inductancecoefficient)+–u11+–u21i1

11

21N1N2

S1M12=M21=M。同理，當(dāng)線(xiàn)圈2中通電流i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通

22。i2為時(shí)變時(shí)，線(xiàn)圈2和線(xiàn)圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22，u12。+–u12+–u22i2

12

22N1N2

S2當(dāng)兩個(gè)線(xiàn)圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線(xiàn)圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為+–u11+–u21i1

11

0N1N2+–u31N3

s同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線(xiàn)圈的對(duì)應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)為同名端。**

三、互感線(xiàn)圈的同名端（1）當(dāng)電流流入兩個(gè)線(xiàn)圈(或流出）時(shí)，若產(chǎn)生的磁通方向相同，則兩個(gè)流入端稱(chēng)為同極性端（同名端）。或者說(shuō)，當(dāng)鐵心中磁通變化（增大或減?。r(shí)，在兩線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)極性相同的兩端為同極性端。AXax**AXax**確定同名端的方法：

i11'22'**11'22'3'3**

例.注意：線(xiàn)圈的同名端必須兩兩確定。同名端表明了線(xiàn)圈的相互繞法關(guān)系。

同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線(xiàn)圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線(xiàn)組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線(xiàn)圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線(xiàn)圈相應(yīng)同名端的電位升高。

一、由同名端及u,i參考方向確定耦合電感的VCR方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線(xiàn)圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M11.2耦合電感的VCR耦合系數(shù)i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時(shí)域形式：**j

L1j

L2+_j

M+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為

i2注意：有三個(gè)線(xiàn)圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對(duì)耦合線(xiàn)圈的同名端必須用不同的符號(hào)來(lái)標(biāo)記。(1)一個(gè)線(xiàn)圈可以不止和一個(gè)線(xiàn)圈有磁耦合關(guān)系；(2)互感電壓的符號(hào)有兩重含義。同名端；參考方向；互感現(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線(xiàn)圈相互位置減少互感作用。二、耦合系數(shù)(couplingcoefficient)k：k表示兩個(gè)線(xiàn)圈磁耦合的緊密程度。全耦合:Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F120

k1。三、互感線(xiàn)圈的串聯(lián)和并聯(lián)1.互感線(xiàn)圈的串聯(lián)a)正接i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–b)反接i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。*正接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：*全耦合當(dāng)L1=L2時(shí),M=L4M正接0反接L=互感的測(cè)量方法：在正弦激勵(lì)下：**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

+–相量圖：(a)正接(b)反接a)同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：2.互感線(xiàn)圈的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–b)同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui+–o**Mi2i1L1L2o+_ui畫(huà)等效電路i2=i-i1oi2i1L1-ML2-M+_uoiMi1=i-i2a)時(shí)域一、去耦等效(兩電感有公共端)1.同名端接在一起11.4耦合電感的去耦等效電路**j

L1123j

L2j

Mj(L1–M)123j(L2–M)j

M整理得b)頻域**j

L1123j

L2j

Mj(L1+M)123j(L2+M)j(-M)整理得2.非同名端接在一起a)頻域(2)時(shí)域o**L1L2oMoL1+ML2+M-Mo上面方法適合于兩個(gè)互感線(xiàn)圈所在的支路只有一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)情況ooL1-ML2-MoML1+ML2+M-M??Moo**ML1L2小結(jié):例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解二、有互感的電路的計(jì)算注意互感線(xiàn)圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。例1.列寫(xiě)下圖電路的方程。M+_+_

L1L2L3R1R2R3M+_+_

L1L2L3R1R2R3支路電流法：12M+_+_

L1L2L3R1R2R3網(wǎng)孔電流法：(1)不考慮互感(2)考慮互感注意:互感線(xiàn)圈的互感電壓的表示式及正負(fù)號(hào)。含互感的電路，直接用節(jié)點(diǎn)法列寫(xiě)方程不方便。例2.M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1R2R3支路電流法：12網(wǎng)孔電流法：M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1R2R3此題可先作出去耦等效電路，再列方程(一對(duì)一對(duì)消):M12**

M23M13L1L2L3L1–M12L2–M12**

M23M13L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23

M13

M+_+_

L1L2R1R2例3.已知:求其戴維南等效電路。+_Zi–++–M

L1L2R1R2+_求內(nèi)阻：Zi（1）加壓求流：列回路電流方程M

L1L2R1R2（2）去耦等效：R1R2變壓器功能：變電壓：電力系統(tǒng)變阻抗：電子電路中的阻抗匹配（如喇叭的輸出變壓器）

變電流：電流互感器

11.3空心變壓器電路的分析反映阻抗發(fā)電廠(chǎng)1.05萬(wàn)伏輸電線(xiàn)22萬(wàn)伏升壓變電站1萬(wàn)伏降壓變壓器應(yīng)用舉例…降壓實(shí)驗(yàn)室380/220伏降壓儀器36伏降壓電力工業(yè)中常采用高壓輸電低壓配電，實(shí)現(xiàn)節(jié)能并保證用電安全。具體如下：變壓器的分類(lèi)電壓互感器電流互感器按用途分電力變壓器(輸配電用)儀用變壓器整流變壓器按相數(shù)分三相變壓器單相變壓器按制造方式殼式芯式變壓器符號(hào)變壓器的結(jié)構(gòu)變壓器的結(jié)構(gòu)變壓器的磁路繞組：一次繞組二次繞組單相變壓器+–+–由高導(dǎo)磁硅鋼片疊成厚0.35mm或0.5mm鐵心變壓器的電路一次繞組N1二次繞組N2鐵心**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX當(dāng)變壓器線(xiàn)圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱(chēng)空心變壓器。一、空心變壓器電路原邊回路副邊回路二、電路分析1.電路方程令Z11=