中職數(shù)學(xué)課件：平面向量的數(shù)量積

平面向量的數(shù)量積市職教中心數(shù)學(xué)組復(fù)習(xí)回顧：1、物理學(xué)中怎樣求兩個(gè)共點(diǎn)力的合力？FF平行四邊形法則三角形法則0如果一個(gè)物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為:θ表示力F的方向與位移S的方向的夾角。位移SOA問題情境θFFθS向量的夾角兩個(gè)非零向量

和，作，

與

反向OABOA

與

同向OABB則叫做向量

和

的夾角．記作與

垂直，OAB注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點(diǎn)的如圖，等邊三角形中，求（1）AB與AC的夾角；（2）AB與BC的夾角。ABC通過平移變成共起點(diǎn)！課堂練習(xí)：(2)數(shù)量積:

a·b=|a||b|cos

并規(guī)定：0·a=0OABba

兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量.baa·b

|a||b|cos

已知兩個(gè)非零向量和，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量

叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即注意

a·b不能寫成a×b

，a×b

表示向量的另一種運(yùn)算．Aa(3).幾何意義:OBb，過點(diǎn)B作BB1垂直于直線OA，垂足為B1

，則oB1=稱|b|cosθ叫向量b

在a

方向上的投影．|b|cosθBOAabOABabθ為銳角時(shí)，|b|cosθ＞0θ為鈍角時(shí)，|b|cosθ＜0θ為直角時(shí)，|b|cosθ=0數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos

的乘積.OAaBb┐B'a·b=|a||b|cos

數(shù)量積的幾何意義是：例題講解例1、已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角，求a·b.與a2.解：a·b=|a||b|cosθ=-10a2=a.a=|a|.|a|.cos0=253.性質(zhì):設(shè)a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，

是a與e的夾角,則a⊥b=/2cos=0(1)e·a=a·e=|a|cos.(4)cos=(a·b)/(|a||b|).

|a||b|cos=0

a·b=0向量a與b共線

|a·b|=|a||b|a·b=|a||b|cos

(2)a⊥ba·b=0.(5)|a·b|≤|a||b|.(3)當(dāng)a與b同向時(shí),a·b=|a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí),a·b=-|a||b|.

特別地,a·a(或?qū)懗蒩2)=|a|2或|a|=√a·a三、課堂練習(xí)：(一)、判斷下列命題是否正確1.若a=0,則對(duì)任意向量b，有a·b=0.2.若a≠0,則對(duì)任意非零向量b，有a·b≠0.3.若a≠0,且a·b=0,則b=0.4.若a·b=0，則a=0或b=0.5.對(duì)任意的向量a，有a2=│a│2.6.若a≠0,且a·b=a·c,則b=c.(

)(×)(

)(×)(×)(×)7.對(duì)實(shí)數(shù)a,b,c有(ab)c=a(bc)對(duì)向量,是否有(a.b)c=a(b.c)三、典型例題解：由cos=(a·b)/(|a||b|).∵0≤θ≤π∴θ=450求a與b的夾角θ

例2、已知|a|=12，|b|=9,且a.b=四、鞏固練習(xí)

小李拉一輛小車，所用的力F的方向與水平向右方向的夾角為600，力F的大小為400N，小車水平向右移動(dòng)了100米，試問小李做了多少焦耳的功？（答案20000焦耳）公式變形五.小結(jié)對(duì)功W=|F||s|cos

結(jié)構(gòu)分析抽象平面向量數(shù)量積的定義a·b=|a