專題07-雙曲線的焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦、弦長問題-2022年高考數(shù)學(xué)圓錐曲線重難點(diǎn)專題突破(原卷版)

專題07雙曲線的焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦、弦長問題一、單選題1．設(shè)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積為（）A．2 B． C．4 D．2．已知等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，與直線交于A，B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．3．過點(diǎn)P(4，2)作一直線AB與雙曲線C：－y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若P為線段AB的中點(diǎn)，則|AB|＝（）A．2 B．2C．3 D．44．已知雙曲線：的一條漸近線方程是，過其左焦點(diǎn)作斜率為2的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，則截得的弦長（）A． B． C．10 D．5．已知雙曲線C:(a>0，b>0)，過點(diǎn)P(3，6)的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12，15)，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B．3 C． D．6．已知雙曲線C：，經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)的直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為（）A．8x－y－15＝0 B．8x＋y－17＝0C．4x＋y－9＝0 D．4x－y－7＝07．已知雙曲線左?右焦點(diǎn)分別為，，過作軸的垂線交雙曲線的于，兩點(diǎn)，若的周長為25，則雙曲線的漸近線方程為（）．A． B． C． D．8．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C的一條漸近線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若且的面積為,則C的方程為A． B． C． D．二、多選題9．雙曲線的方程為，分別為左右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且，直線：與交于A，兩點(diǎn)，則（）A．或B．的離心率為C．的漸近線與圓相切D．滿足的直線有3條10．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過的動直線與相交于，兩點(diǎn)，則（）A．曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)B．曲線的離心率為，漸近線方程為．C．的最小值為1D．滿足的直線有且僅有4條11．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，A在第一象限，若△為等邊三角形，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．雙曲線C的離心率為 B．的面積為C．的內(nèi)心在直線上 D．內(nèi)切圓半徑為12．已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線分別交軸與雙曲線右支于點(diǎn)，，下列判斷正確的是（）A． B．C．的離心率等于 D．的漸近線方程為三、填空題13．過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則直線的方程為___________.14．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則___________.15．已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以，為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．16．已知雙曲線：的左?右焦點(diǎn)分別為，，直線與交于，兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，四邊形的面積為___________.四、解答題17．已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足條件．記動點(diǎn)的軌跡為．（1）求的方程；（2）過曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求．18．已知雙曲線的離心率為，且其頂點(diǎn)到其漸近線的距離為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，求的值.19．已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上方）．（1）若，求直線l的方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，證明：為定值．20．已知過點(diǎn)的雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，一條漸近線的方程是.（1）求雙曲線的方程；（2）若是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與雙曲線的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)分別是，，的面積為，求實(shí)數(shù)的值.21．直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（1）求與滿足的關(guān)系；（2）求證：點(diǎn)到直線的距離是定值，并求的最小值．22．已知圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，