2022-2023學年江蘇省南京市六合區(qū)九年級上學期數(shù)學期末試題及答案

2022-2023學年江蘇省南京市六合區(qū)九年級上學期數(shù)學期末試題及答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A.y＝2x B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次函數(shù)的一般形式為：是常數(shù)，，進而判斷得出即可．【詳解】解：A、該函數(shù)不符合二次函數(shù)的定義，故本選項不正確；

B、該函數(shù)不符合二次函數(shù)的定義，故本選項不正確；

C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；；

D、該函數(shù)的右邊不是整式，它不是二次函數(shù)，故本選項不正確；

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．2.拋擲一枚均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率是

（

）A.

B.

C.

D.1【答案】A【解析】【分析】列舉出所有情況，看硬幣正面朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】共拋擲一枚均勻的硬幣一次，有正反兩種情況，有一次硬幣正面朝上，所以概率為

．

故選A．【點睛】本題考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；解決本題的關(guān)鍵是得到至少有一次硬幣正面朝上的情況數(shù)．3.一組數(shù)據(jù)，，，，中，最后一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨跡覆蓋，則這組數(shù)據(jù)不受影響的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最后一個數(shù)字一定是個2位數(shù)，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，據(jù)此即可求解．【詳解】解：依題意，最后一個數(shù)字一定是個2位數(shù)，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，而平均數(shù)，眾數(shù)，極差都要知道最后一個數(shù)，故這組數(shù)據(jù)不受影響的統(tǒng)計量是中位數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4.如圖，，則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段比例定理，得到對應(yīng)的線段成比例，判斷出正確的選項．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線分線段比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握這個定理，根據(jù)平行的條件得到對應(yīng)的線段成比例．5.如圖是二次函數(shù)的圖像，則不等式的解集是（）A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】【分析】求出點關(guān)于對稱軸的對稱點，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出的解集．【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，與y軸的交點坐標為，由二次函數(shù)圖象的對稱性可知，點也在函數(shù)的圖象上，由圖可知，當或時，對應(yīng)的y值小于3，因此的解集為：或．故選D．【點睛】本題考查利用二次函數(shù)圖象求不等式的解集，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)圖象的對稱性求出點關(guān)于對稱軸的對稱點．6.如圖，分別是的內(nèi)接正十邊形和正五邊形的邊，交于點P，則的度數(shù)為（）A.126° B.127° C.128° D.129°【答案】A【解析】【分析】連接，首先根據(jù)正多邊形和圓的性質(zhì)求出，，然后根據(jù)圓周角定理得到，，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，∵分別是的內(nèi)接正十邊形和正五邊形的邊，∴，，∴，，∴．故選：A．【點睛】此題考查了正多邊形和圓的知識，圓周角定理，三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.方程的解為_____________．【答案】，【解析】分析】利用分解因式法解方程即可.【詳解】或得，故答案為:，【點睛】本題主要考查了分解因式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.8.若，則的值為__________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)變形即可．【詳解】∵，∴=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，如果a∶b=c∶d或，那么ad=bc，即比例的內(nèi)項之積與外項之積相等；反之，如果ad=bc，那么a∶b=c∶d或（bd≠0）．9.二次函數(shù)圖象的頂點坐標為________．【答案】【解析】【分析】二次函數(shù)（a≠0）的頂點坐標是（h，k）．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程知，該函數(shù)的頂點坐標是：（1，2）．故答案為（1，2）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點式方程中的h，k所表示的意義．10.已知C是線段AB的黃金分割點，，若，則的長為______．（結(jié)果保留根號）【答案】【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，即可進行解答．【詳解】解：∵C是線段AB的黃金分割點，，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了黃金分割點的定義，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割點是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值的分割點．其比值是一個無理數(shù)，用分數(shù)表示為．11.設(shè)，是關(guān)于x的方程的兩個根，且，則k的值為______．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得，將代入求出k的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，知將代入得，．故答案是：0．【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．12.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是_____．【答案】180°【解析】【分析】易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側(cè)面展開圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐底面周長為6π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°，=6π，解得n=180．故答案為180°．【點睛】考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．13.如圖，切于點B，交于點A，若，，則的半徑為______．【答案】1.5【解析】【分析】連接，在中用勾股定理列式求解即可．【詳解】解：如圖，連接切于點B，設(shè)半徑為在中，即：解得：故答案為1.5【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，連接半徑，構(gòu)造直接三角形是解題關(guān)鍵．14.如圖，在平面直角坐標系中，的邊的中點C，D的橫坐標分別是1，4，則點B的橫坐標是_______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)，先求出點A的橫坐標，再根據(jù)A、D求出B點橫坐標．【詳解】設(shè)點A的橫坐標為a，點B的橫坐標是b；點的橫坐標是0，C的橫坐標是1，C，D是的中點得得點B的橫坐標是6．故答案為6．【點睛】本題考查了中點的性質(zhì)，平面直角坐標系，三角形中線的性質(zhì)，正確的使用中點坐標公式并正確的計算是解題的關(guān)鍵．15.平面內(nèi)有一點P和線段，連接，若，則點P到的最大距離為______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意，作的外接圓O，過點P作于點M，連接，，根據(jù)圓周角定理及得出，確定當經(jīng)過圓心O時，的值最大，即點P到的距離最大，最大距離為此時線段的長，利用等邊三角形的判定及勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，作的外接圓O，過點P作于點M，連接，，∵，∴P點在優(yōu)?。ú缓它c）上運動，，當經(jīng)過圓心O時，的值最大，即點P到的距離最大，最大距離為此時線段的長，此時，，，∴是等邊三角形，∴，中，由勾股定理，得，∴，點P到最大距離為，故答案為：．【點睛】題目主要考查三角形與圓的綜合問題，包括圓周角定理，垂徑定理，勾股定理解三角形及等邊三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，作出相應(yīng)圖形，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．16.如圖，在中，，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿著A—B—C的路線運動，則以P為圓心，2為半徑的與三邊都有公共點的時間共______秒．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求出，設(shè)點P的運動時間為t秒，然后分兩種情況討論：當點P在邊上時，當點P在邊上時，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，即可求解．【詳解】解：∵，∴，設(shè)點P的運動時間為t秒，則秒，秒，當點P在邊上時，，如圖，過點P作，垂足分別為點D，E，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，即，解得：，同理，∵以P為圓心，2為半徑的與三邊都有公共點，∴，即，解得：，此時以P為圓心，2為半徑的與三邊都有公共點的時間為秒；當點P在邊上時，，如圖，過點P作，垂足為點F，則，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∵以P為圓心，2為半徑的與三邊都有公共點，∴且或∴且或，解得：或，此時以P為圓心，2為半徑的與三邊都有公共點的時間為秒；綜上所述，以P為圓心，2為半徑的與三邊都有公共點的時間共秒．故答案為：【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；（2）先移項，然后再用因式分解法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：，．【小問2詳解】解：，，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，靈活運用因式分解法和配方法求解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．18.小明、小紅兩位同學邀請數(shù)學老師合影，3人隨機站成一排．（1）數(shù)學老師站在中間的概率是______；（2）求小明與數(shù)學老師相鄰的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用已知條件可知一共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)學老師站在中間的結(jié)果有2種，然后利用概率公式求解即可；（2）利用已知條件可知一共有6種等可能結(jié)果，其中小明與數(shù)學老師相鄰而站的結(jié)果有4種，然后利用概率公式求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，小明、小紅和數(shù)學老師3人隨機站成一排，共有6種等可能性結(jié)果：（小明，小紅，老師）、（小明，老師、小紅）、（小紅，小明，老師）、（小紅，老師，小明）、（老師，小明，小紅）、（老師，小紅，小明），其中滿足“數(shù)學老師站在中間”（記為事件）的結(jié)果有2種，所以，數(shù)學老師站在中間的概率是．故答案為：；【小問2詳解】由（1）可知，3人隨機站成一排，共有6種等可能性結(jié)果，其中滿足“小明與數(shù)學老師相鄰而站”（記為事件）的結(jié)果有4種，所以，小明與數(shù)學老師相鄰的概率．【點睛】本題主要考查了概率的簡單應(yīng)用，正確理解題意并掌握簡單概率的計算公式是解題關(guān)鍵．19.甲、乙兩名同學本學期五次某項測試的成績（單位：分）如圖所示．（1）甲、乙兩名同學五次測試成績的平均數(shù)分別是______分、______分；（2）利用方差判斷這兩名同學該項測試成績的穩(wěn)定性；（3）結(jié)合數(shù)據(jù)，請再寫出一條與（1）（2）不同角度的結(jié)論．【答案】（1）80，80（2），，可知，甲同學的成績更加穩(wěn)定（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算方法，即可求出答案；（2）根據(jù)方差的計算方法，即可求出方差，根據(jù)方差的大小，即可判斷出這兩名同學該項測試成績的穩(wěn)定性；（3）利用極差，也可以判斷出這兩名同學該項測試成績的穩(wěn)定性．【小問1詳解】，，故答案為：80；80．【小問2詳解】方差分別是：由可知，甲同學的成績更加穩(wěn)定．【小問3詳解】甲同學的極差為：（分），乙同學的極差為：（分）∵∴從極差的角度判斷甲同學的測試成績更穩(wěn)定．【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差，牢記平均數(shù)、方差的計算公式和意義是解題的關(guān)鍵，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．20.如圖，的弦，的延長線交于點P，連接，．（1）求證：；（2）若，，．求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明，再根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入數(shù)據(jù)求出，再根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得出結(jié)果．【小問1詳解】證明：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，又，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．21.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（－1，0），（0，2），（1，0）三點．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）當時，y的取值范圍是______．（3）將該函數(shù)的圖像沿直線x＝1翻折，直接寫出翻折后的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)（－1，0），（1，0）兩點可得頂點坐標為（0，2），設(shè)頂點式代入點坐標即可；（2）求出對稱軸，判斷出對稱軸在內(nèi)，故在對稱軸處取最大值，端點處取最小值；（3）圖像沿直線x＝1翻折，不變，頂點坐標變?yōu)?，代入頂點式即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，可得圖像頂點坐標為（0，2），設(shè)二次函數(shù)的表達式為．將（1，0）代入，求得，∴．【小問2詳解】解：對稱軸為軸，且開口向下當時，有最大值2（能取到）當時，有最小值（取不到）y的取值范圍是：【小問3詳解】解：頂點坐標變?yōu)樗员磉_式為：（或，）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要知識點有：求最值、待定系數(shù)法求表達式、點的軸對稱等，熟記二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，，交于點G．（1）若，求證；（2）若E，F(xiàn)分別是，的中點，則的值為______．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)證明，通過三角形內(nèi)角和定理即解得．（2）作，證明，根據(jù)形似比求得，再證明，即可解得．【小問1詳解】∵在矩形中，，．∴．∴．∵．∴，∴．即．【小問2詳解】作，∵，∴∴，又∵E是的中點，∴，∴，又∵F是的中點，∴，∵，∴∴，故答案為：4．【點睛】此題考查了三角相似，解題的關(guān)鍵熟悉三角形相似的證明及相似比的應(yīng)用．23.如圖，用長度均為的兩根繩子分別圍成矩形和扇形，設(shè)的長為，半徑為，矩形和扇形的面積分別為，．（1）的長為______，的長為______；（用含x或R的代數(shù)式表示）（2）求，的最大值，并比較大?。敬鸢浮浚?），．（2）有最大值9，有最大值9，的最大值的最大值【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的周長與邊的關(guān)系，和扇形周長與半徑的關(guān)系即可得到答案；（2）根據(jù)長方形和扇形的面積公式表示出面積，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式計算出最大值即可．【小問1詳解】由題意可知，的長為，的長為故答案為：，．【小問2詳解】，∵，∴當時，有最大值9．，∵，∴當時，有最大值9．∴的最大值的最大值．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．24.在以為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦交小圓于，兩點．（1）如圖①，若大圓、小圓的半徑分別為13和7，，則的長為______．（2）如圖②，大圓的另一條弦交小圓于，兩點，若，求證．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）連接，，過點作，則為，的中點，得出，，根據(jù)勾股定理即可求出的長；（2）過作，作，垂足分別為、，得出，，，，連接、、、，通過證明和，即可得證．【小問1詳解】連接，，過點作，則為，的中點，∵，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，故答案為：【小問2詳解】過作，作，垂足分別為、，∴，，，，又∵，∴，連接、、、，和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解此類題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，，點E，F(xiàn)分別在邊，上，，以為直徑的與相切于點D，連接，，．（1）求證：①；②．（2）若，，則的長為______．【答案】（1）①見解析；②見解析（2）【解析】【分析】（1）①連接，根據(jù)切線的定義可得，再根據(jù)平行線的定義可得，即可得出是的垂直平分線，即可求證；②根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，進而得出，，即可求證；（2）過點C作于點H，交于點G，用等面積法求出，即可求出，再根據(jù)得出，最后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．【小問1詳解】①證明：連接．∵與邊相切于點D，∴，∴，∵，∴，∴，即，又∵，∴．②證明：∵，，∴，．∵，∴，．∴，．∴．【小問2詳解】過點C作于點H，交于點G，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，即，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓和三角形的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定方法，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)．26.已知二次函數(shù)．（1）求證：該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個公共點；（2）當時，該二次函數(shù)圖像頂點的縱坐標的最小值是______．（3）若該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線，當時，結(jié)合圖像，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）2（3）或【解析】【分析】（1）令，證明判別式大于0．（2）求出拋物線的頂點坐標的縱坐標，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出頂點坐標縱坐標的最小值即可；（3）分和兩種情況，結(jié)合對稱軸方程列出m的不等式組便可求得結(jié)果．【小問1詳解】根據(jù)題意，當y＝0時，，∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．∴該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個公共點．【小問2詳解】二次函數(shù)的頂點坐標為，即又，則，∵當時，取等號，即故縱坐標最小值為2；【小問3詳解】當時，拋物線開口向上，對稱軸為，∴，∴∵∴；當時，拋物線開口方向向下，對稱軸為；，∴綜上