《結(jié)構(gòu)力學(xué)》教案 第三章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

PAGE第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析（6學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容3.1靜定結(jié)構(gòu)概述3.2靜定梁3.3靜定平面剛架3.4三鉸拱3.5靜定平面桁架3.6組合結(jié)構(gòu)3.7靜定結(jié)構(gòu)的特性知識點(diǎn)3.1靜定結(jié)構(gòu)概述靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)；靜定結(jié)構(gòu)的類型；靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法。3.2靜定梁類型：單跨、多跨；單跨靜定梁：支座反力和內(nèi)力計(jì)算方法、內(nèi)力圖繪制方法、區(qū)段疊加法；多跨靜定梁：幾何組成特點(diǎn)、內(nèi)力分析方法、受力特征。3.3靜定平面剛架剛架的特點(diǎn)、類型；剛架的支座反力和截面內(nèi)力的計(jì)算；剛架內(nèi)力圖的繪制。3.4三鉸拱三鉸拱的特點(diǎn)：豎向荷載下有水平推力、拱高與水平推力成反比；三鉸拱的類型：拉桿拱、三鉸拱、兩鉸拱、無鉸拱；三鉸拱的支座反力和內(nèi)力計(jì)算；三鉸拱的合理軸線。3.5靜定平面桁架桁架的特點(diǎn)、組成和分類；靜定平面桁架內(nèi)力計(jì)算的方法：結(jié)點(diǎn)法、截面法；零桿、截面單桿。3.6組合結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：桁架+梁；內(nèi)力計(jì)算方法：截面法。3.7靜定結(jié)構(gòu)的特性靜定結(jié)構(gòu)的常見形式及受力特點(diǎn)：梁、剛架、桁架、組合結(jié)構(gòu)、拱；靜定結(jié)構(gòu)的分析方法；靜定結(jié)構(gòu)的基本特征：幾何、平衡、4個(gè)特性。重點(diǎn)難點(diǎn)3.1靜定結(jié)構(gòu)概述重點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)的類型。3.2靜定梁重點(diǎn)：靜定梁內(nèi)力計(jì)算；內(nèi)力圖繪制。難點(diǎn)：區(qū)段疊加法。3.3靜定平面剛架重點(diǎn)：剛架內(nèi)力計(jì)算。難點(diǎn)：三鉸剛架內(nèi)力圖的繪制。3.4三鉸拱重點(diǎn)：不同荷載下拱的合理軸線形狀。難點(diǎn)：三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算。3.5靜定平面桁架重點(diǎn)：靜定平面桁架內(nèi)力計(jì)算。難點(diǎn)：復(fù)雜桁架內(nèi)力計(jì)算。3.6組合結(jié)構(gòu)重點(diǎn)：組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算。難點(diǎn)：組合結(jié)構(gòu)的幾何組成。3.7靜定結(jié)構(gòu)的特性重點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)的基本特征。第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析PAGE２９3.1靜定結(jié)構(gòu)概述知識點(diǎn)靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)；靜定結(jié)構(gòu)的類型；靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法。重點(diǎn)靜定結(jié)構(gòu)的類型。知識點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)幾何不變體系且無多余約束內(nèi)力及反力可由平衡條件得到全部求解知識點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)的類型（1）靜定單跨梁（2）靜定多跨梁（3）靜定平面剛架（4）三鉸拱（5）靜定平面桁架（6）靜定組合結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法選取隔離體平衡方程求解

3.2靜定梁知識點(diǎn)類型：單跨、多跨；單跨靜定梁：支座反力和內(nèi)力計(jì)算方法、內(nèi)力圖繪制方法、區(qū)段疊加法；多跨靜定梁：幾何組成特點(diǎn)、內(nèi)力分析方法、受力特征。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：靜定梁內(nèi)力計(jì)算；內(nèi)力圖繪制。難點(diǎn)：區(qū)段疊加法。3.2.1單跨梁1.受力變形特點(diǎn)受力特征：所受的外力作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面。變形特征：梁的軸線變成對稱面內(nèi)的一條平面曲線?；拘问剑?）簡支梁；2）懸臂梁；3）伸臂梁知識點(diǎn)：支座反力和內(nèi)力計(jì)算方法2.內(nèi)力計(jì)算（1）截面的內(nèi)力分量及其正負(fù)號規(guī)定內(nèi)力：指由于桿件受外力作用后，在其內(nèi)部所引起的各部分之間的相互作用。一般有三個(gè)內(nèi)力分量：軸力、剪力和彎矩(圖3-1a)。軸力——截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力。方向規(guī)定：以拉力為正。剪力——截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力。方向規(guī)定：剪力以繞微段隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正。圖3-1圖3-1a隔離體受力分析圖彎矩——截面上應(yīng)力對截面形心的合力矩，在水平桿件中，當(dāng)彎矩使桿件下部受拉時(shí)，彎矩為正。［注意］：作內(nèi)力圖時(shí)，軸力圖、剪力圖要注明正負(fù)號。彎矩圖規(guī)定畫在桿件受拉的一側(cè)，不用注明正負(fù)號。（與材料力學(xué)中規(guī)定稍有不同）（2）內(nèi)力的計(jì)算方法計(jì)算指定截面內(nèi)力的基本方法是截面法。三個(gè)步驟：截開――在需求內(nèi)力的截面處，用假想的截面將其截開為兩部分。代替――任取一部分作為隔離體，以內(nèi)力代替棄去部分對隔離體的作用。平衡――利用隔離體的平衡條件，求解該截面上的未知內(nèi)力。111ACB圖3-1b截面法――截開11AC圖3-1c截面法――代替利用截面法可得出以下結(jié)論：（1）軸力等于該截面一側(cè)所有的外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和；（2）剪力等于該截面一側(cè)所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和；（3）彎矩等于該截面一側(cè)所有外力對截面形心的力矩的代數(shù)和。以上結(jié)論是解決靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的關(guān)鍵和規(guī)律，應(yīng)熟練掌握和應(yīng)用。［注意］：（1）離體與其周圍的約束要全部截?cái)啵韵鄳?yīng)的約束力代替。（2）約束力要符合約束的性質(zhì)。（3）在受力圖中只需畫出隔離體本身所受到的力，不畫出隔離體施加給周圍的力。（4）不要遺漏力。（5）未知力一般假設(shè)為正號方向，數(shù)值為代數(shù)值。例1：外伸梁如圖3-2，求D和B截面的內(nèi)力。圖3-2分析：1.左邊或右邊隔離體：都含支座，先求支座反力2.B截面分左右側(cè)：B點(diǎn)上有力作用，左側(cè)和右側(cè)的隔離體受力不同解：（1）支座反力：平衡方程求解（2）D截面的內(nèi)力取AD為隔離體（3）B左和B右截面的內(nèi)力取B左C為隔離體取B右C為隔離體知識點(diǎn)：內(nèi)力圖繪制方法3.荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系在荷載連續(xù)分部的直線桿段，取隔離體進(jìn)行受力分析（圖3-3），可得：（3-1）圖3-圖3-3均布荷載作用下隔離體受力分析圖根據(jù)內(nèi)力與荷載之間的關(guān)系，可歸納下面幾條規(guī)律：（1）無分布荷載區(qū)段，彎矩圖為直線，剪力圖為平行于軸線的直線。（2）有均布荷載區(qū)段，彎矩圖為曲線，曲線的圖像與均布荷載的指向一致，剪力圖為一斜直線。（3）集中力作用處，剪力圖有突變，突變值大小等于該集中力的數(shù)值。彎矩圖的斜率也發(fā)生變化，彎矩圖上有尖角。（4）集中力偶作用處，剪力圖無變化，彎矩圖發(fā)生突變，突變數(shù)值等于集中力偶的數(shù)值。例：（1）簡支梁在集中荷載作用下，圖3-4a。圖3-4a圖3-4b分析：先求支座反力；AC或CB段，無荷載作用：剪力圖：水平線（一點(diǎn)），彎矩圖：斜直線（兩點(diǎn)）。解：M圖、Q圖見圖圖3-4b。（2）簡支梁在均布荷載作用下，圖3-5a。圖3-5a圖3-5b分析：先求支座反力；AC或CB段，有均布荷載作用：剪力圖：斜直線（兩點(diǎn)），彎矩圖：二次拋物線（三點(diǎn)）。解：M圖、Q圖見圖圖3-5b。知識點(diǎn)：區(qū)段疊加法4.分段疊加法作彎矩圖（1）疊加原理應(yīng)用疊加原理可以使結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡化。1）幾何線性條件當(dāng)結(jié)構(gòu)的變形與結(jié)構(gòu)本身的尺寸相比極為微小時(shí)，稱為小變形結(jié)構(gòu)。在小變形結(jié)構(gòu)計(jì)算中，變形所帶來的荷載位置變化及桿件尺寸變化的影響可以忽略不計(jì)，因而，允許用變形前的尺寸來進(jìn)行計(jì)算，這就滿足了疊加的幾何條件。2）物理線性條件結(jié)構(gòu)材料的受力與變形的物理關(guān)系為線性彈性關(guān)系，即服從虎克定律。則在物理上提供了線性疊加條件。滿足以上條件的結(jié)構(gòu)，才可以應(yīng)用疊加原理：在小變形和材料符合虎克定律的前提下，結(jié)構(gòu)在幾個(gè)荷載共同作用下產(chǎn)生的內(nèi)力等于各個(gè)荷載單獨(dú)作用產(chǎn)生的內(nèi)力的代數(shù)合。能夠應(yīng)用疊加原理的結(jié)構(gòu)稱之為線性結(jié)構(gòu)。利用疊加原理做彎矩圖，先分別作出各個(gè)單獨(dú)荷載作用時(shí)的彎矩圖，然后將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加。（圖3-6）。（2）分段疊加原理上述疊加法同樣可用于繪制結(jié)構(gòu)中任意直桿段的彎矩圖，圖3-7。1）選定外力不連續(xù)點(diǎn)作為控制截面（如集中荷載作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)等），求出控制截面的彎矩值。2）分段畫彎矩圖，當(dāng)控制截面間無荷載作用時(shí)，根據(jù)控制截面的彎矩值，即可作出直線彎矩圖；當(dāng)有荷載作用時(shí)，還需疊加這一段按簡支梁求得的彎矩圖。圖3-圖3-6疊加原理作彎矩圖圖圖3-7分段疊加法作彎矩圖利用分段疊加法求彎矩可用如下公式：AB段中點(diǎn)的彎矩值:［注意］：在利用疊加原理作彎矩圖時(shí)，彎矩圖的疊加是指兩個(gè)彎矩圖縱坐標(biāo)的疊加，而不是兩個(gè)彎矩圖圖形簡單的拼合。例：外伸梁，繪此梁的剪力圖和彎矩圖。圖3.8a解：（1）求支座反力（2）關(guān)鍵截面內(nèi)力計(jì)算圖3.8b圖3.8c圖3.8d圖3.8e3.2.2多跨靜定梁知識點(diǎn)定義幾何組成分析：先基本部分、后附屬部分受力分析：先附屬部分、后基本部分重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：受力分析。難點(diǎn)：幾何組成分析。知識點(diǎn)：靜定多跨梁的定義由若干根梁用中間鉸聯(lián)結(jié)在一起，并以若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)，或者擱置于其他構(gòu)件上，而組成的靜定梁，稱為靜定多跨梁。圖3-9知識點(diǎn)：幾何組成和受力分析AADCBADCB圖3-10靜定多跨梁幾何關(guān)系圖從幾何組成角度分析，圖3-10中AB梁依靠自身就能保持其幾何不變，稱之為基本部分；而必須依靠基本部分才能維持其幾何不變性的部分稱為附屬部分，如圖中CD、BC梁段。從受力分析來看，作用在基本部分的力不影響附屬部分，作用在附屬部分的力反過來影響基本部分。因此，計(jì)算多跨靜定梁內(nèi)力時(shí)，應(yīng)遵守以下原則：先計(jì)算附屬部分后計(jì)算基本部分。將附屬部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多個(gè)單跨梁，依次解決。將單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就是多跨梁的內(nèi)力圖。實(shí)例：畫出圖3-11a靜定多跨梁的彎矩圖和剪力圖。AADCBFEG圖3-11a解：（1）幾何組成分析判斷結(jié)構(gòu)關(guān)系，AE段為基本部分，EF相對AE來講為附屬部分，而EF相對FG來講又是基本部分，而FG為附屬部分。畫出關(guān)系圖（圖3-11b）。AADCBFEG圖3-11b關(guān)系圖（2）計(jì)算各單跨梁的支座反力根據(jù)關(guān)系圖，將梁拆成單跨梁（圖3-11c）進(jìn)行計(jì)算，以先附屬部分后基本部分，按順序依次進(jìn)行，求得各個(gè)單跨梁的支反力。（3）作彎矩圖和剪力圖根據(jù)各梁的荷載和支座反力，依照彎矩圖和剪力圖的作圖規(guī)律，分別畫出各個(gè)梁的彎矩圖及剪力圖，再連成一體，即得到相應(yīng)的彎矩圖和剪力圖（圖3-11d、e）DDFGCEAB圖3-11cADCBG圖3-11d彎矩圖FEADCBFEG圖3-11e剪力圖AB3.3靜定平面剛架知識點(diǎn)剛架的特點(diǎn)、類型剛架的支座反力和截面內(nèi)力的計(jì)算剛架內(nèi)力圖的繪制重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：剛架內(nèi)力計(jì)算。難點(diǎn)：三鉸剛架內(nèi)力圖的繪制。知識點(diǎn)：剛架的特點(diǎn)和分類剛架：是由若干根直桿（梁和柱）用剛結(jié)點(diǎn)（部分可為鉸結(jié)點(diǎn)）所組成的結(jié)構(gòu)。當(dāng)組成剛架的各桿的軸線和外力都在同一平面時(shí)，稱作平面剛架。如圖3-12a所示為一平面剛架。AABCDABCDABCD圖3-12b圖3-12a圖3-12c當(dāng)B、C處為鉸結(jié)點(diǎn)時(shí)為該結(jié)構(gòu)為幾何可變體（圖3-12b），要使結(jié)構(gòu)為幾何不變體，則需增加斜桿AC（圖3-12c）或把B、C變?yōu)閯偨Y(jié)點(diǎn)。兩種方法相比較，可以看出剛架中由于具有剛結(jié)點(diǎn)，因而，不用使用斜桿也可組成幾何不變體系，使結(jié)構(gòu)內(nèi)部具有較大的使用空間，便于使用。剛架的特點(diǎn)：（1）桿件少，內(nèi)部空間大，便于利用。（2）剛結(jié)點(diǎn)處各桿不能發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)，因而各桿件的夾角始終保持不變。（3）剛結(jié)點(diǎn)處可以承受和傳遞彎矩，因而在剛架中彎矩是主要內(nèi)力。（4）剛架中的各桿通常情況下為直桿，制作加工較方便。根據(jù)結(jié)構(gòu)組成特點(diǎn)，靜定平面剛架可分為：（1）懸臂剛架：常用于火車站站臺（圖3-13a）、雨棚等。（2）簡支剛架：常用于起重機(jī)的剛支架及渡槽橫向計(jì)算所取的簡圖等（圖3-13b）；（3）三鉸剛架：常用于小型廠房、倉庫、食堂等結(jié)構(gòu)（圖3-13c）。剛架結(jié)構(gòu)在土木工程中應(yīng)用較廣。圖3-13c圖3-13c圖3-13b圖3-13a知識點(diǎn)：剛架的支座反力和內(nèi)力計(jì)算懸臂剛架、簡支剛架的支反力可利用平衡方程直接求出。剛架中的桿件多為梁式桿，桿件截面中同時(shí)存在彎矩、剪力和軸力。計(jì)算的方法與梁相同。只需將剛架的每一根桿件看作是梁，逐桿采用截面法計(jì)算控制截面的內(nèi)力。計(jì)算時(shí)應(yīng)注意：（1）內(nèi)力正負(fù)號的相關(guān)規(guī)定。在剛架中，剪力與軸力都規(guī)定正負(fù)號（與梁的有關(guān)規(guī)定相同），但彎矩則不規(guī)定正負(fù)號，只規(guī)定彎矩圖的縱坐標(biāo)畫在桿件受拉纖維一側(cè)。剪力圖和軸力圖可畫在桿件的任一側(cè)，但應(yīng)注明正負(fù)號。（2）結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。（3）正確選取隔離體。（4）結(jié)點(diǎn)處平衡。由于剛架的內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定與梁基本相同。為了明確各截面內(nèi)力，特別是區(qū)別相交于同一結(jié)點(diǎn)的不同桿端截面的內(nèi)力，在內(nèi)力符號右下角采用兩個(gè)角標(biāo)，其中第一個(gè)角標(biāo)表示內(nèi)力所屬截面，第二個(gè)角標(biāo)表示該截面所在桿的另一端。如：表示AB桿A端截面的彎矩，則表示AB桿端B截面的彎矩。實(shí)例：例1：計(jì)算圖3.14a剛架，并繪制內(nèi)力圖。圖3.14a）圖3.14b）圖3.14c）解：（1）支座反力，圖3.14b（2）桿端內(nèi)力：假定：彎矩內(nèi)側(cè)受拉為正。關(guān)鍵截面內(nèi)力計(jì)算見下表。桿件ABBC結(jié)點(diǎn)ABCN-100Q0100M-5-50（3）內(nèi)力圖，圖3.14c例2：計(jì)算圖3.15a剛架，并繪制內(nèi)力圖。圖3.15a）圖3.15b）解：（1）支座反力，圖3.15b（2）桿端內(nèi)力：假定：彎矩內(nèi)側(cè)受拉為正。關(guān)鍵截面內(nèi)力計(jì)算見下表。桿件ABBC結(jié)點(diǎn)ABBCN10--0Q200--10M0-200（3）內(nèi)力圖，圖3.15c圖3.15c例3：計(jì)算圖3.16a剛架，并繪制內(nèi)力圖。圖3.16a）圖3.16b）解：（1）支座反力，圖3.16b（2）桿端內(nèi)力：假定：彎矩內(nèi)側(cè)受拉為正。關(guān)鍵截面內(nèi)力計(jì)算見下表。桿件ADDCCEEB結(jié)點(diǎn)ADDCCEEBN-15--55Q-5515-55M0-550（3）內(nèi)力圖，圖3.16c圖3.16c3.4三鉸拱知識點(diǎn)三鉸拱的特點(diǎn)：豎向荷載下有水平推力、拱高與水平推力成反比；三鉸拱的類型：拉桿拱、三鉸拱、兩鉸拱、無鉸拱；三鉸拱的支座反力和內(nèi)力計(jì)算；三鉸拱的合理軸線。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：不同荷載下拱的合理軸線形狀。難點(diǎn)：三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算。知識點(diǎn)：三鉸拱的特點(diǎn)和分類（1）拱的特點(diǎn) 圖3-17a圖3-17b圖3-17c分析圖示三種結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下，產(chǎn)生的水平支座反力的特點(diǎn)：圖3-17a為簡支梁，在豎向荷載作用下，支座內(nèi)沒有產(chǎn)生水平支反力。圖3-17b為曲梁，在豎向荷載作用下，支座內(nèi)同樣沒有產(chǎn)生水平支反力。圖3-17c為將曲梁的一個(gè)鏈桿支座改為斜向支撐，在豎向荷載作用下，支座內(nèi)產(chǎn)生了水平支反力，又稱為推力。這種在豎向荷載作用下，除了產(chǎn)生豎向支座反力外，還產(chǎn)生水平支座反力的曲桿結(jié)構(gòu)稱為拱。（2）拱的分類拱的形式有三鉸拱、二鉸拱和無鉸拱，如圖3-18a)、b)、c)。如果在兩鉸之間設(shè)有水平拉桿，這樣拉桿的拉力代替了支座推力的作用，在豎向荷載作用下，使支座只產(chǎn)生豎向反力，這種具有拉桿的拱稱之為拉桿拱，如圖3-18d)、e)。三鉸拱為靜定的，而二鉸拱和無鉸拱為超靜定結(jié)構(gòu)。a）a）e）d）c）b）圖3-18拉桿拉桿拱各部分的名稱如圖3-19，拱身各橫截面形心的連線稱為拱軸線。拱結(jié)構(gòu)最高一點(diǎn)稱之為拱頂，拱的兩端與支座之間的聯(lián)結(jié)處稱為拱趾或拱腳。兩個(gè)拱腳之間的水平距離稱為跨度。拱頂?shù)絻晒澳_連線的垂直距離稱為拱高。拱高與跨度之比稱為高跨比。圖圖3-19拱腳拱腳拱軸線拱頂拱高跨度知識點(diǎn)：三鉸拱的支座反力和內(nèi)力計(jì)算三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算仍然采用截面法。將拱與梁加以比較，見圖3-20a、b。（1）支座反力三鉸拱：圖圖3-20a圖3-20b ADCB ABC取整個(gè)結(jié)構(gòu)為隔離體，由平衡條件可得：取右半邊為隔離體：由整體：簡支梁：比較可得：三鉸拱與簡支梁的豎向支反力完全相同。注意到水平支反力式中的分子就是簡支梁上截面C的彎矩，則水平支反力可寫作：由上式可知，在豎向荷載作用下，水平支反力的大小與拱軸形式即拱軸線形狀無關(guān)，而只決定于A、B、C三鉸的位置。若豎向荷載和拱腳位置給定不變，則隨著拱高的增大，水平推力減小。反之，拱高變小，水平推力增大。（2）內(nèi)力的計(jì)算公式現(xiàn)以拱軸上任意截面為例(圖3-21)，導(dǎo)出其內(nèi)力計(jì)算公式：圖3-21取截面以左半部分為隔離體。截面上的內(nèi)力分別以、、來表示，截面的位置可由其形心位置、和該處拱軸切線的傾角確定。（1）彎矩的計(jì)算公式由隔離體平衡條件可得：由于，故上式可改寫為：即拱內(nèi)任一截面上的彎矩等于相應(yīng)簡支梁上對應(yīng)的截面上的彎矩減去推力所引起的彎矩。由此可見由于推力的存在，拱的彎矩比相應(yīng)梁的彎矩要小。（2）剪力的計(jì)算公式將截面上所有的內(nèi)力沿截面上投影，可得：（3）軸力的計(jì)算公式將截面上所有內(nèi)力沿截面得法線方向進(jìn)行投影求代數(shù)和，可得：圖3-21a圖3-21aAKCB實(shí)例：例：三鉸拱的軸線為拋物線：。試求支座反力，D截面的內(nèi)力，并繪制內(nèi)力圖。圖3.22a圖3.22b解：（1）支座反力，圖3.22b（2）內(nèi)力計(jì)算：截面D的幾何參數(shù)：（3）內(nèi)力圖圖3.23c知識點(diǎn)：合理拱軸的概念拱在豎向荷載作用下，各截面上一般產(chǎn)生三個(gè)內(nèi)力，即彎矩、剪力、軸力。截面處于偏心受壓狀態(tài)，其正應(yīng)力分布不均勻。但是通過合理選取一根適當(dāng)?shù)墓拜S線，使得在給定的荷載作用下，拱上各截面的彎矩均為零，即只承受軸力。此時(shí)，各截面都處于均勻受壓狀態(tài)，因而材料的性能得到充分的利用，相應(yīng)的拱截面尺寸是最小的。從理論上來講，設(shè)計(jì)成這樣的拱是最經(jīng)濟(jì)的，故稱這樣的拱軸為合理拱軸。任一截面上的彎矩為：利用截面上的彎矩為零的條件，可找出合理拱軸。由上式可知，在荷載和跨度給定的情況下，即可確定，而推力，當(dāng)拱跨基拱高一經(jīng)確定，也為給定值。所以要使彎矩等于零，只要調(diào)整拱軸上各點(diǎn)的縱標(biāo)。寫成一般式：實(shí)例：例：試求圖3.24a三鉸拱的合理拱軸線。圖3.24a解：拓展：（1）均勻分布的水壓力（圖3.24b），合理軸線是園弧曲線。（2）填土荷載，填土表面為一水平面（圖3.24c），合理軸線是懸鏈線。圖3.24b圖3.24c

3.5靜定平面桁架知識點(diǎn)桁架的特點(diǎn)、組成和分類；靜定平面桁架內(nèi)力計(jì)算的方法：結(jié)點(diǎn)法、截面法；零桿、截面單桿。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：靜定平面桁架內(nèi)力計(jì)算。難點(diǎn)：復(fù)雜桁架內(nèi)力計(jì)算。知識點(diǎn)：桁架的特點(diǎn)、組成、分類（1）靜定平面桁架桁架結(jié)構(gòu)是指若干直桿在兩端鉸接組成的靜定結(jié)構(gòu)。桁架的計(jì)算簡圖時(shí)，作如下的假定：桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)。各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心。荷載和支座反力都作用在鉸結(jié)點(diǎn)上。通常把符合上述假定條件的桁架稱為理想桁架。（2）桁架的受力特點(diǎn)桁架的桿件只在兩端受力。因此，桁架中的所有桿件均為二力桿。在桿的截面上只有軸力。（3）桁架的分類1）簡單桁架：由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸接三角形開始，逐次增加二元體所組成的幾何不變體。（圖3-25a）2）聯(lián)合桁架：由幾個(gè)簡單桁架聯(lián)合組成的幾何不變的鉸接體系。（圖3-25b）3）復(fù)雜桁架：不屬于前兩類的桁架。（圖3-25c）336101521171374141185912163610217411859圖3-25aA圖3-25b圖3-25c知識點(diǎn)：桁架內(nèi)力計(jì)算的方法桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法主要為：結(jié)點(diǎn)法、截面法結(jié)點(diǎn)法――適用于計(jì)算簡單桁架。截面法――適用于計(jì)算聯(lián)合桁架、簡單桁架中少數(shù)桿件的計(jì)算。在具體計(jì)算時(shí)，規(guī)定內(nèi)力符號以桿件受拉為正，受壓為負(fù)。（1）結(jié)點(diǎn)法截取桁架的一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體計(jì)算桁架內(nèi)力的方法。結(jié)點(diǎn)上的荷載、支座反力和桿件軸力作用線都匯交于一點(diǎn)，組成了平面匯交力系，因此，結(jié)點(diǎn)法是利用平面匯交力系來求解內(nèi)力的。從只有兩個(gè)未知力的結(jié)點(diǎn)開始，按照二元體規(guī)則組成簡單桁架的次序相反的順序，逐個(gè)截取結(jié)點(diǎn)，可求出全部桿件軸力。（2）截面法用適當(dāng)?shù)慕孛妫厝¤旒艿囊徊糠郑ㄖ辽侔▋蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)）為隔離體，利用平面任意力系的平衡條件進(jìn)行求解。截面法適用于求解指定桿件的內(nèi)力，隔離體上的未知力一般不超過三個(gè)。在計(jì)算中，未知軸力也一般假設(shè)為拉力。為避免聯(lián)立方程求解，平衡方程要注意選擇，每一個(gè)平衡方程一般包含一個(gè)未知力。實(shí)例：例：求圖3-26a桿FC的內(nèi)力。圖3-26a圖3-26b圖3-26c圖3-26d解：（1）截面法，圖3-26b壓力（2）結(jié)點(diǎn)法，圖3-26c壓力知識點(diǎn)：零桿、截面單桿（1）零桿：內(nèi)力為零的桿件。1）不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)，兩桿內(nèi)力為零（圖3-27a）。2）由三桿構(gòu)成的結(jié)點(diǎn)，當(dāng)有兩桿共線且結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)（圖3-27b），則不共線的第三桿內(nèi)力必為零，共線的兩桿內(nèi)力相等，符號相同。3）由四根桿件構(gòu)成的“K”型結(jié)點(diǎn)，其中兩桿共線，另兩桿在此直線的同側(cè)且夾角相同（圖3-27c），當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)，則不共線的兩桿內(nèi)力相等，符號相反。4）由四根桿件構(gòu)成的“X”型結(jié)點(diǎn)，各桿兩兩共線（圖3-27d），當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)，則共線桿件的內(nèi)力相等，且符號相同。5）對稱桁架在對稱荷載作用下，對稱桿件的軸力是相等的，即大小相等，拉壓相同；在反對稱荷載作用下，對稱桿件的軸力是反對稱的，即大小相等，拉壓相反。圖圖3-27a圖3-27b圖3-27c圖3-27d實(shí)例：例：指出圖3.28a中的零桿。圖3.28a解：零桿件圖3.28b。圖3.28b（2）截面單桿：如某個(gè)截面所截得內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(diǎn)（或彼此平行），則此桿稱為截面單桿。圖3-29桿1、2均為截面單桿。圖3.29截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)隔離體的平衡條件直接求出。例：求圖3.30a平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件a～d的內(nèi)力。圖3.30a圖3.30b圖3.30c圖3.30d圖3.30e解：（1）求支座反力，圖3.30b（2）求內(nèi)力圖3.30c圖3.30d圖3.30ePAGEPAGE４０3.6組合結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：桁架+梁；內(nèi)力計(jì)算方法：截面法。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算。難點(diǎn)：組合結(jié)構(gòu)的幾何組成。知識點(diǎn)：組合結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)組合結(jié)構(gòu)是由只承受軸力的二力桿件（鏈桿）和承受彎、剪力、軸力的梁式桿件組成的結(jié)構(gòu)，圖3.31。圖3.31知識點(diǎn)：組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法計(jì)算方法：組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法仍然采用截面法。一般先求支座反力和各鏈桿的軸力，然后在計(jì)算梁式桿的內(nèi)力。關(guān)鍵在于正確區(qū)分以下兩類桿件：二力桿（鏈桿）：兩端鉸接且無橫向荷載作用的直桿。（2）梁式桿：承受橫向荷載的直桿，或雖無橫向荷載但桿端有剛結(jié)點(diǎn)的直桿。相應(yīng)地，組合結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)也有兩種類型：一種為僅連接二力桿的鉸結(jié)點(diǎn)，這類結(jié)點(diǎn)仍可采用桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法；另一種為連接二力桿與梁式桿的組合結(jié)點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)需具體問題具體分析。由于梁式桿的截面上一般有三個(gè)內(nèi)力，為了不使隔離體上的未知力過多，應(yīng)盡可能避免截?cái)嗔菏綏U。實(shí)例：例：繪制圖3.32a結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。圖3.32a圖3.32b圖3.32c解：（1）結(jié)構(gòu)組成，圖3.32b。（2）內(nèi)力圖，圖3.32c。

3.7靜定結(jié)構(gòu)的特性知識點(diǎn)靜定結(jié)構(gòu)的常見形式及受力特點(diǎn)：梁、剛架、桁架、組合結(jié)構(gòu)、拱；靜定結(jié)構(gòu)的分析方法；靜定結(jié)構(gòu)的基本特征：幾何、平衡、4個(gè)特性。重點(diǎn)靜定結(jié)構(gòu)的基本特征。知識點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)常見形式及受力特點(diǎn)（1）梁和剛架：由受彎直桿（梁式桿）組成。（2）桁架和組合結(jié)構(gòu)：桁架由只受軸力的鏈桿組成；組合結(jié)構(gòu)由梁式桿和鏈桿組成。（3）三鉸拱：豎向荷載作用下有水平支座反力的結(jié)構(gòu)。知識點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法支座反力和內(nèi)力計(jì)算：隔離體、建立平衡方程的方法。知識點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)的基本特征幾何構(gòu)造：無多余約束幾何不變體系靜力平衡：平衡條件可確定唯一解（1）支座移動(dòng)、制造誤差和溫度改變等因素在靜定結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力，圖3.33。圖3.33（2）靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性，圖3.34。圖3.34圖3.34a中梁AB是幾何不變部分，它自身與荷載維持平衡，因而梁BC無內(nèi)力。圖3.34b中桿AB承受任意平衡力系時(shí)，只有桿AB產(chǎn)生內(nèi)力，其余各桿都是零桿。（3）靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效性圖3.35圖3.35a中的荷載FP與圖3.35b中的荷載是等效荷載。二者只有桿AB的內(nèi)力不同，其余各桿的內(nèi)力相同。由局部平衡特性有：3.35a內(nèi)力=3.35b內(nèi)力+3.35c內(nèi)力。（4）靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時(shí)，其余部分的內(nèi)力不變。圖3.36圖3.36a桿AB改為一個(gè)小桁架圖3.36b。只是AB的內(nèi)力有改變，其余部分的內(nèi)力沒變化。如圖3.36c、3.36d所示。

小結(jié)靜定結(jié)構(gòu)：是沒有多余約束的幾何不變體系；在任意荷載作用下，所有約束反力和內(nèi)力都可由靜力平衡方程唯一確定。平衡方程數(shù)目=未知量數(shù)目。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法：選取隔離體，平衡方程求解。平面桿件任意截面上，一般有三個(gè)內(nèi)力分量：軸力以拉力為正；剪力以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正；彎矩當(dāng)彎矩使桿件下部受拉時(shí)，彎矩為正（水平桿件）。計(jì)算指定截面內(nèi)力的基本方法是截面法：截開、代替、平衡。荷載與