彈塑性力學(xué)-第1章 緒論

./緒論彈塑性力學(xué)的任務(wù)固體力學(xué)是研究固體材料及其構(gòu)成的物體結(jié)構(gòu)在外部干擾<載荷、溫度交化等>下的力學(xué)響應(yīng)的科學(xué),按其研究對(duì)象區(qū)分為不同的學(xué)科分支。彈性力學(xué)和塑性力學(xué)是固體力學(xué)的兩個(gè)重要分支。彈性力學(xué)是研究固體材料及由其構(gòu)成的物體結(jié)構(gòu)在彈性變形階段的力學(xué)行為,包括在外部干擾下彈性物體的力<應(yīng)力>、變形<應(yīng)變>和位移的分布,以及與之相關(guān)的原理、理論和方法；塑性力學(xué)則研究它們?cè)谒苄宰冃坞A段的力學(xué)響應(yīng)。大多數(shù)材料都同時(shí)具有彈性和塑性性質(zhì),當(dāng)外載較小時(shí),材料呈現(xiàn)為彈性的或基本上是彈性的；當(dāng)載荷漸增時(shí),材料將進(jìn)入塑性變形階段,即材料的行為呈現(xiàn)為塑性的。所謂彈性和塑性,只是材料力學(xué)性質(zhì)的流變學(xué)分類法中兩個(gè)典型性質(zhì)或理想模型；同一種材料在不同條件下可以主要表現(xiàn)為彈性的或塑性的。因此,所謂彈性材料或彈性物體是指在—定條件下主要呈現(xiàn)彈性性態(tài)的材料或物體。塑性材料或塑性物體的含義與此相類。如上所述。大多數(shù)材料往往都同時(shí)具有彈性和塑性性質(zhì),特別是在塑性變形階段,變形中既有可恢復(fù)的彈性變形,又有不可恢復(fù)的塑性變形,因此有時(shí)又稱為彈塑性材料。本書主要介紹分析彈塑性材料和結(jié)構(gòu)在外部干擾下力學(xué)響應(yīng)的基本原理、理論和方法。以及相應(yīng)的"破壞"準(zhǔn)則或失效難則。以彈性分析為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是假定材料為理想彈性,相應(yīng)于這種設(shè)計(jì)觀點(diǎn)就以分析結(jié)果的實(shí)際適用作為設(shè)計(jì)的失效準(zhǔn)則,即認(rèn)為應(yīng)力<嚴(yán)柞地說(shuō)是應(yīng)力的某一函數(shù)值>到達(dá)一定限值<彈性界限>,將進(jìn)入塑性變形階段時(shí)、材料將破壞。結(jié)構(gòu)中如果有一處或—部分材料"破壞",則認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效<喪失設(shè)計(jì)所規(guī)定的效用>。由于一般的結(jié)構(gòu)都處于非均勻受力狀態(tài),當(dāng)高應(yīng)力點(diǎn)或高應(yīng)力區(qū)的材料到達(dá)彈性界限時(shí),類他的大部分材料仍處于彈性界限之；而實(shí)際材料在應(yīng)力超過(guò)彈性界限以后并不實(shí)際發(fā)生破壞,仍具有一定的繼續(xù)承受應(yīng)力<載荷>的能力,只不過(guò)剛度相對(duì)地降低。因此彈性設(shè)計(jì)方法不能充分發(fā)揮材料的潛力,導(dǎo)致材料的某種浪費(fèi)。實(shí)際上、當(dāng)結(jié)構(gòu)的局部材料進(jìn)入塑性變形階段,在繼續(xù)增加外載荷時(shí),結(jié)構(gòu)的力<應(yīng)力>分布規(guī)律與彈性階段不同,即所謂力<應(yīng)力>重分布,這種重分布總的是使力<應(yīng)力>分布更趨均勻,使原來(lái)處于低應(yīng)力區(qū)的材料承受更大的應(yīng)力,從而更好地發(fā)揮材料的潛力,提高結(jié)構(gòu)的承載能力。顯然,以塑性分析為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)比彈性設(shè)計(jì)更為優(yōu)越。但是,塑性設(shè)計(jì)允許結(jié)構(gòu)有更大約變形,以及完全卸載后結(jié)構(gòu)將存在殘余變形。因此,對(duì)于剛度要求較高及不允許出現(xiàn)殘余變形的場(chǎng)合、這種設(shè)計(jì)方法不適用。另外．在有些問(wèn)題<如金屬壓延成型工藝>中,需要利用全局的塑性；在有些問(wèn)題<如集中力作用點(diǎn)附近及裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)問(wèn)題>中,如果不考慮材料的塑性,就從本質(zhì)上得不到切合實(shí)際的結(jié)果。綜上所述可見(jiàn)。彈塑性力學(xué)是近代工程技術(shù)所必需的基礎(chǔ)技術(shù)學(xué)科。材料力學(xué)、彈性力學(xué)和塑性力學(xué)在研究的基本容及方法上有某些相同之處。例如．它們都是研究結(jié)構(gòu)〔構(gòu)件>在外部干擾下的力學(xué)響應(yīng)。具體地說(shuō)、是研究結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題<有時(shí)統(tǒng)稱為強(qiáng)度問(wèn)題>。以及結(jié)構(gòu)的"破壞"準(zhǔn)則或失效準(zhǔn)則。在方法上都是在一定的邊界條件<或再加上初始條件>下求解三類基本方程：平衡<運(yùn)動(dòng)>方程、幾何方程和本構(gòu)<物理>方程。同時(shí)．都是以實(shí)驗(yàn)結(jié)果為依據(jù),所得結(jié)果由實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)等。但是,由于材料力學(xué)<嚴(yán)格地說(shuō),是一般材料力學(xué)教材和課程>研究的對(duì)象主要限于細(xì)長(zhǎng)體,即桿件,從而在三類基本方程之外,還根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察引入了幾何性的假設(shè),即平面假設(shè)。這實(shí)際上是對(duì)應(yīng)變沿桿件橫截面的分布規(guī)律作了近似的<線性的>假設(shè),從而大大簡(jiǎn)化了計(jì)算,使得用初等方法就可獲得解答。彈塑性力學(xué)一般地不需引入這類假設(shè),從而可以獲得更為精確的結(jié)果,更重要的是擴(kuò)大了研究對(duì)象的圍,它可包括各種實(shí)體結(jié)構(gòu)<如擋土墻、堤等>、深梁、非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)、孔邊應(yīng)力集中,以及板殼等材料力學(xué)初等理淪所不能解決的力學(xué)問(wèn)題。當(dāng)然。在彈塑性理論中,有時(shí)也引入某些幾何性的假設(shè),如薄板、薄殼變形中的直法線假設(shè)等；又如在處理邊界條件中同樣要應(yīng)用圣維南<saint-venat>原理等,以便既使求解成為可能或得到一定程度的簡(jiǎn)化,又能獲得足夠精確的結(jié)果。作為一門課程,彈塑性力學(xué)以理論力學(xué)、材料力學(xué)、高等數(shù)學(xué)、數(shù)理方程等課程為基礎(chǔ),較系統(tǒng)地介紹彈性力學(xué)和塑性力學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)板殼理論、斷裂力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析、有限元法等后續(xù)課程打下基礎(chǔ)。無(wú)疑、在船舶與海洋工程專業(yè)、建筑結(jié)構(gòu)專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)中、無(wú)疑這是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。力學(xué)模型在彈塑性力學(xué)的研究中,如同在所有科學(xué)研究中一樣,都要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行模擬,建立相應(yīng)的力學(xué)模型<科學(xué)模型>。"模型"是"原型"的近似描述或表示。建立模型的原則,一是科學(xué)性--盡可能地近似表示原型；二是實(shí)用性--能方便地應(yīng)用。顯然,一種科學(xué)<力學(xué)>模型的建立,要受到科學(xué)技術(shù)水平的制約?？偟膩?lái)說(shuō),力學(xué)模型大致有三個(gè)層次：材料構(gòu)造模型、材料力學(xué)性質(zhì)模型,以及結(jié)構(gòu)計(jì)算模型。第一類模型屬基本的,它們屬于科學(xué)假設(shè)疇。因此,往往以"假設(shè)"的形式比現(xiàn)。"模型"有時(shí)還與一種理論相對(duì)應(yīng)；因而在有些情況下,‘模型"、"假設(shè)"和"理論"可以是等義的。材料構(gòu)造模型<1>連續(xù)性假設(shè)假定固體材料是連續(xù)介質(zhì),即組成物體的質(zhì)點(diǎn)之間不存在任何間隙,連續(xù)緊密地分布于物體所占的整個(gè)空間。由此,我們可以認(rèn)為一些物理量如應(yīng)力,應(yīng)變和位移等可以表示為坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù),從而在作數(shù)學(xué)推導(dǎo)時(shí)可方便地運(yùn)用連續(xù)和極限的概念,事實(shí)上,一切物體都是由微粒組成的、都不可能符合這個(gè)假設(shè)。我們可以想象,微粒尺寸及各微粒之間的距離遠(yuǎn)比物體的幾何尺寸小時(shí),運(yùn)用這個(gè)假設(shè)不會(huì)引起顯著的誤差。<2>均勻及各向同性假設(shè)假設(shè)物體由同一類型的均勻材料組成,則物體各點(diǎn)與各方向上的物理性質(zhì)相同<各向同性>；物體各部分具有相同的物理性質(zhì),不會(huì)隨坐標(biāo)的改變而變化<均勻性>。2．2材料力學(xué)性質(zhì)模型<1>彈性材料彈性材料是對(duì)實(shí)際固體材料的一種抽象,它構(gòu)成一個(gè)近似于真實(shí)材料的理想模型。彈性材料的特征是：物體在變形過(guò)程中,對(duì)應(yīng)于一定的溫度,應(yīng)力與應(yīng)變之間呈一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,它和載荷的持續(xù)時(shí)間及變形歷史無(wú)關(guān)；卸載后,類變形可以完全恢復(fù)。在變形過(guò)程中,應(yīng)力與應(yīng)變之司呈線性關(guān)系,即服從胡克<HookeR>規(guī)律的彈性材料稱為線性彈性材料；而某些金屬和塑料等,其應(yīng)力與應(yīng)變之間呈非線性性質(zhì),稱為非線性彈性材料。材料彈性規(guī)律的應(yīng)用,就成為彈性力學(xué)區(qū)別于其它固體力學(xué)分支學(xué)科的本質(zhì)特征。<2>塑性材料塑性材料也是固體材料約一種理想模型。塑性材料的特征是：在變形過(guò)程中,應(yīng)力和應(yīng)變不再具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,應(yīng)變的大小與加載的歷史有關(guān),但與時(shí)間無(wú)關(guān)；卸載過(guò)程中,應(yīng)力與應(yīng)變之間按材料固有的彈性規(guī)律變化,完全卸載后,物體保持一定的永久變形、或稱殘余變形。部分變形的不可恢復(fù)性是塑性材料的基本特征。<3>粘性材料當(dāng)材料的力學(xué)性質(zhì)具有時(shí)間效應(yīng),即材料的力學(xué)性質(zhì)與載荷的持續(xù)時(shí)間和加載速率相關(guān)時(shí),稱為粘性材料。實(shí)際材料都具有不同程度的粘性性質(zhì),只不過(guò)有時(shí)可以略去不計(jì)。1．2．3結(jié)構(gòu)計(jì)算模型<1>小變形假設(shè)假定物體在外部因素作用下所產(chǎn)生的位移遠(yuǎn)小于物體原來(lái)的尺寸。應(yīng)用該假設(shè),可使計(jì)算模型大力簡(jiǎn)化。例如,在研究物體的平衡時(shí),可不考慮由于變形所引起的物體尺寸位置的變化,在建立幾何方程和物理方程時(shí),可以略天其中的二次及更高次項(xiàng),使得到的基本方程是線性偏微分方程組。與之相對(duì)應(yīng)的是大變形情況,這時(shí)必須考慮幾何關(guān)系中的二階或高階非線性項(xiàng),導(dǎo)致變形與載荷之間為非線性關(guān)系,得到的基本方程是更難求解的非線性偏微分方程組。<2>無(wú)初應(yīng)力假設(shè)假定物體原來(lái)是處于一種無(wú)應(yīng)力的自然狀態(tài)。即在外力作用以前,物體各點(diǎn)應(yīng)力均為零。分析計(jì)算是從這種狀態(tài)出發(fā)的。<3>載荷分類作用于物體的外力可以分為體積力和表面力,兩者分別簡(jiǎn)稱為體力和面力。所謂體力是分布在物體體積的力。例如重力和慣性力,物體各點(diǎn)所受的體力一般是不同的。為了表明物體某一點(diǎn)所受體力的大小和方圖1.1體力示意圖問(wèn),在這—點(diǎn)取物體的一小微元體,它包含點(diǎn)<圖1．1>。設(shè)作用于的體力為,則體力的平均集度為/。如果把所取的這一小部分物體不斷減小,則和/都將不斷地改變大小、方向和作用點(diǎn)。現(xiàn)在,假定體力為連續(xù)分布,則無(wú)限減小而趨于點(diǎn)．則／將趨于—定的極限。即這個(gè)極限矢量就是該物體在點(diǎn)所受體力的集度。由于是標(biāo)量,所以的方問(wèn)就是的極限方向。矢量在坐標(biāo)軸上的投影稱為該物體在點(diǎn)的體力分量,以沿坐標(biāo)軸正方向時(shí)為正,它們的因次是[力][長(zhǎng)度]。所謂面力是分布在物體表面上的力。如風(fēng)力、流體壓力、兩固體間的接觸力等。物體上各點(diǎn)所受的面力一般也是不同的。為了表明物體表面上一點(diǎn)所受面力的大小和方向,可仿照對(duì)體力的討論,得出當(dāng)作用于面積上的面力為,而面力的平均集度為,微小面無(wú)限縮小而趨于點(diǎn)時(shí)的極限矢量,即矢量在坐標(biāo)軸上的投影稱為點(diǎn)的面力分量,以沿坐標(biāo)軸正方向時(shí)為正,它們的因次是[力][長(zhǎng)度]。作用在物體表面上的力都占有一定的面積,當(dāng)作用面很小或呈狹長(zhǎng)形時(shí),可分別理想化為集中力或線分布力。本節(jié)所述材料構(gòu)造模型、結(jié)構(gòu)計(jì)算模型是本書討論問(wèn)題的共同基礎(chǔ)；而材料力學(xué)性質(zhì)模型的選取,則需根據(jù)材料本身的力學(xué)性質(zhì)、工作環(huán)境及限定的研究圍來(lái)確定。彈性、塑性和粘性只是材料的三種基本理想性質(zhì),在一定條件下可近似地反映材料在一個(gè)方面的力學(xué)行為。因而．它們是材料力學(xué)性質(zhì)的理想模型。大多數(shù)材料的力學(xué)性質(zhì)在一定條件下可采用上述三種模型之一或其組合加以近似描述。由于彈塑性力學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜性．還有一些針對(duì)具體問(wèn)題所作的假設(shè),將在以后各章節(jié)中給出．材料的基本力學(xué)性能試驗(yàn)固體材料在受力后產(chǎn)生變形,從變形開(kāi)始到破壞一般要經(jīng)歷彈性變形和塑性變形這兩個(gè)階段。根據(jù)材料力學(xué)性質(zhì)的不同,有的彈性階段較明顯,而塑性階段很不明顯。象鑄鐵等脆性材料,往往經(jīng)歷彈性階段后就破壞。有的則彈性階段很不明顯,從開(kāi)始變形就伴隨著塑性變形,彈塑性變形總是耦聯(lián)產(chǎn)生,象混凝土材料就是這樣。而大部分固體材料都呈現(xiàn)出明顯的彈性變形階段和塑性變形階段。<一>應(yīng)力府變曲線應(yīng)力班變曲線可以通過(guò)單向拉伸<或壓縮>、薄壁管扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)得到,這是彈塑性理論最基本的實(shí)驗(yàn)資料之—,由于純扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)所得的曲線幾乎與拉伸圖完全相似,因此只介紹單向拉伸<或壓縮>的某些實(shí)驗(yàn)結(jié)論：塑性變形的分類圖1.2退火軟綱拉伸試驗(yàn)圖一般的金屬材料可根據(jù)其塑性性能的不同分圖1.2退火軟綱拉伸試驗(yàn)圖成兩類,一類是具有明顯的屈服流動(dòng)階段,有的材料流動(dòng)階段很長(zhǎng),往往變形可以達(dá)到1％,例如低碳鋼、鑄鋼、某些合金鋼等,通常把初始屈服時(shí)的應(yīng)力作為屈服極限,用表示,又如退火軟鋼及某些鋁合金有上、下屈服點(diǎn)時(shí),上屈服點(diǎn)一般不穩(wěn)定,對(duì)實(shí)驗(yàn)條件很敏感,采用下屈服點(diǎn)為。如圖l.2所示。另一類是沒(méi)有明顯的屈服流動(dòng)階段,例如中碳鋼、某些高強(qiáng)度合金鋼及某些有色金屬等,則規(guī)定以殘余應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為條件屈服極限,記為。2.按照原始斷面計(jì)算的應(yīng)力應(yīng)變曲線與按瞬時(shí)斷面計(jì)算的真應(yīng)力圖。在小彈塑性階段,兩者基本一致,當(dāng)塑性變形較大時(shí),兩種拉伸曲線才有明顯的差異。這時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線必須以真應(yīng)力圖表示。令拉伸試驗(yàn)的瞬時(shí)長(zhǎng)度為,原始長(zhǎng)度為,則瞬時(shí)應(yīng)變<也稱"對(duì)數(shù)應(yīng)變"或"自然應(yīng)變">用表示。因,因此有常用的條件應(yīng)變<工程應(yīng)變>自然應(yīng)變與條件應(yīng)變的關(guān)系為在小變形階段,與幾乎相等,但隨著應(yīng)變量的增加,兩者差別越來(lái)越大,如圖1.3所示。拉伸與壓縮曲線對(duì)一般金屬材料,拉伸與壓縮試驗(yàn)曲線在小彈塑性變形階段基本重合,但在大塑性變形階段就有顯著差別<壓縮曲線略高于拉仲曲線>。但精確的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)某些高強(qiáng)度合金鋼的和在拉伸和壓縮情況下也有區(qū)別,因此對(duì)于一般金屬材料,在變形不大的情況下,用簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)代替簡(jiǎn)單壓縮試驗(yàn)進(jìn)行塑性分析是偏于安全的。但對(duì)拉伸與壓縮曲線有明顯區(qū)別的材料如鑄鐵、混凝土則將需作專門研究。因此下面繼續(xù)討論拉伸圖的主要塑性特性。圖1.3工程應(yīng)變和自然應(yīng)變4．應(yīng)力極限點(diǎn)圖1.2所示點(diǎn)為比例極限,應(yīng)力略有增加到達(dá)點(diǎn)為彈性極限,是材料在彈性圍習(xí)用的界限。應(yīng)力在點(diǎn)以前應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的；應(yīng)力在點(diǎn)以后應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性的,并且曲線發(fā)生顯著的彎曲。能觀察到永久變形時(shí)的應(yīng)力點(diǎn)即屈服應(yīng)力。由點(diǎn)到點(diǎn)可以認(rèn)為是晶粒逐步從彈性狀態(tài)開(kāi)始屈服到全部達(dá)到塑性狀態(tài)的過(guò)渡。實(shí)際上、、三者相差十分微小,可近似地看作—個(gè)點(diǎn),因此,在塑性理論中將點(diǎn)作為塑性變形的起點(diǎn)。<a><b>圖1.4二次加載應(yīng)力應(yīng)變圖5．卸載時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變持征應(yīng)力超過(guò)屈服極限以后將拉伸載荷卸去,卸載過(guò)程中應(yīng)力應(yīng)變曲線近似平行于原來(lái)的彈性階段,如圖1.4<a>。因此簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的卸載規(guī)律為在應(yīng)力點(diǎn)處把載荷卸除,所得卸應(yīng)變即圖1.4<a>中部分。這部分可恢復(fù)的變形屬?gòu)椥宰冃?用表示,而殘留變形屬塑性變形,用表示。這說(shuō)明應(yīng)力點(diǎn)的總變形等于能恢復(fù)的撣性變形加殘余的塑性變形。即+因此超過(guò)彈性極限以后,每一應(yīng)力點(diǎn)的總應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變與塑性應(yīng)變兩部分所組成。6．卸載后再加載的特征超過(guò)彈性極限的應(yīng)力點(diǎn)卸載后再加載。由實(shí)驗(yàn)觀察,有一段彈性變形,接著一段小的塑性變形,當(dāng)應(yīng)力接近于點(diǎn)處較急地拐彎<見(jiàn)圖1.4<a>>。相效甚微<允許的誤差之>,可看作重合<見(jiàn)圖1.4<b>>,則點(diǎn)即為第二次加載的新屈服應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明第二次加載過(guò)程中彈性系數(shù)仍保持不變,使彈性極限及屈服極限有升高的現(xiàn)象,并且其升高的程度與塑性變形的歷史有關(guān),決定于以前的塑性變形程度。這種彈性極限與屈服極限提高的性質(zhì)稱為"強(qiáng)化"或"加工硬化"。曲線的切線斜率越大則硬化效應(yīng)也越顯著。如再繼續(xù)加載,則應(yīng)力應(yīng)變圖仍沿原曲線進(jìn)行。7．卸載后反向加載特征如卸載后進(jìn)行反問(wèn)加載<即拉伸變?yōu)閴嚎s>,首先出現(xiàn)壓縮的彈性變形,隨后產(chǎn)生塑性變形,但這時(shí)新的屈服極限有所降低,即壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線比通常的壓縮試驗(yàn)曲線彎得早了,見(jiàn)圖1.5。壓縮屈服極限為,卸載后反向加載的屈服極限為,且這種使壓縮屈服極限降低的現(xiàn)象稠；為鮑辛格<>效應(yīng)。要考慮這種因素對(duì)理性問(wèn)題的處理會(huì)帶來(lái)很大的困難,因此多數(shù)塑性理論都不考慮。但這種效效使材料具有各向異性的性質(zhì),對(duì)于有往復(fù)加載的情況應(yīng)予以考慮。圖1.5Bauschinger效應(yīng)<二>靜水壓力<各向均壓或均拉的應(yīng)力狀態(tài)>試驗(yàn)1．關(guān)于體積變化實(shí)驗(yàn)指出：在靜水壓力作用下,固體金屬的體積變化基本是彈性的,去掉壓力后體積變形可以恢復(fù),不呈現(xiàn)殘余的體積變形。并且在塑性變形過(guò)程中,總的體積變化<密度改變>是微小的。勃里奇曼<>曾作各向均壓試驗(yàn),當(dāng)壓力到達(dá)15000大氣壓,提出各向均壓力和單位體積變化之間關(guān)系為；,式中為體積壓縮模量,為派生模量,這些模量對(duì)不同的金屬數(shù)值不同。當(dāng)約為金屬的屈服極限時(shí),勃里奇曼的公式與彈性規(guī)律偏差約1％,完全可以忽略的影響,按彈性規(guī)律考慮。在10000大氣壓力下用彈簧鋼作試驗(yàn),體積僅縮小2.2%,鎳僅縮小1．8％。但也有—些松散結(jié)構(gòu)的堿性金屬,如鍶在大氣壓力下,體積改變約為1／3,這時(shí)體積變化顯然不能忽視。因此對(duì)一般金屬材料在塑性變形很大時(shí),忽略體積變化認(rèn)為體積不可壓縮是合理的。2．靜水壓力對(duì)屈服極限的影響試驗(yàn)證明靜水壓不影響屈服?？伎?lt;>曾作如下試驗(yàn)。在一容器中放置一彈簧,加壓力到屈服,根據(jù)屈服時(shí)的載荷可以換算出彈簧材料的屈服極限。然后,在容器中加液壓,重復(fù)上述試驗(yàn),再求出彈簧材料的屈服極限,發(fā)現(xiàn)彈簧的屈服極限值不隨容器中液壓的升高而改變。如果,卸去載荷且不斷提高液壓,則材料并不屈服。由此試驗(yàn)說(shuō)明靜水壓力不影響初始屈服應(yīng)力的數(shù)值。另外,勃里奇曼也測(cè)定了各種鋼試件在鈾向拉伸與靜水壓力同時(shí)作用下的應(yīng)力應(yīng)變曲線,作到均值應(yīng)力稍大于拉伸應(yīng)力為止,也證實(shí)了靜水壓力對(duì)初始屈服極限的影響很小,可以忽略不汁。但此結(jié)論只能用于致密材料,對(duì)于像鑄造金屬、礦物等材料則靜水壓力影響就比較大,不能忽略。注意所述試驗(yàn)資料是由各向均壓的情況下得到,實(shí)際上各向均拉的試驗(yàn)很難做到,出于考慮到拉伸與壓縮的屈服性質(zhì)相同而推廣到各向均拉的情況,因此"靜水壓力"包含各向均拉的含意是帶有假設(shè)性的。值得指山：變形速度、時(shí)間、溫度等因素對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線都有影響．但這些影響在一定條件下才比較明顯。對(duì)于金屬材料在普通的變形速度及常溫條件下影響不大。上述試驗(yàn)也即是在普通變形速度及室溫下進(jìn)行的。1.4材料拉伸曲線的簡(jiǎn)化與經(jīng)驗(yàn)公式一、應(yīng)力應(yīng)變曲線的簡(jiǎn)化材料在屈服之后,應(yīng)力應(yīng)變曲線呈非線性,即使建立了理想化的模型問(wèn)題仍很復(fù)雜,因此在解決具體問(wèn)題時(shí),常常對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行簡(jiǎn)化。有的材料有明顯的屈服流動(dòng)階段,當(dāng)流動(dòng)階段比較長(zhǎng),或者硬化程度比較小可以忽略硬化的影響o這時(shí)都可以采用理想彈塑性材料模型如圖1.6<a>。應(yīng)力到達(dá)屈服極限以前,應(yīng)力應(yīng)變呈線性關(guān)系,應(yīng)力到達(dá)屈服極限以后,應(yīng)力保持為常數(shù)。當(dāng)所研究問(wèn)題：變形比較大,相應(yīng)的彈性應(yīng)變部分可以忽略,可采理想剛塑性模型,則應(yīng)力恒為,如圖l.6<b>所示。此外,對(duì)于硬化材料,也有將塑性硬化部分用直線代替,稱為線性便化彈塑性材料,如圖1.6<c>。巖變形比較大,彈性應(yīng)變部分比較小可以略去,成為線性硬化剛塑性材料模型,如圖1.6<d>。對(duì)于實(shí)際問(wèn)題采用哪一個(gè)模型就要看所使用的材料及實(shí)際問(wèn)題所屬的領(lǐng)域而定。二、應(yīng)力應(yīng)變曲線經(jīng)驗(yàn)公式在塑性理淪中為了便于求解,可以應(yīng)用應(yīng)力應(yīng)變曲線的經(jīng)驗(yàn)公式。但這些公式是按對(duì)數(shù)應(yīng)受定義的。假如用于解決彈塑性問(wèn)題,女,果塑性應(yīng)變與彈性應(yīng)變屬同量級(jí)時(shí),用工程應(yīng)變更方便。<a><b><c><d>圖1.6拉伸應(yīng)力應(yīng)變簡(jiǎn)化曲線<a>理想彈塑性材料<b>理想剛塑性材料<c>線性硬化彈塑性材料<d>線性硬化剛塑性材料<一>魯?shù)镁S克<Ludwik>公式魯?shù)镁S克公式為<1.4-1>式中、是常數(shù)。當(dāng)＝1時(shí),為冷作硬化材料,半硬化鋁能很好吻合,如圖1.6<d>。公式<1.4-1>表示應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)之前材料為剛性<不變形>,隨后應(yīng)變硬化率為常數(shù)。當(dāng)o＜＜1時(shí),曲線如圖l.7<a>所示,表示彈性應(yīng)變被忽略的冪硬化情況。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為零肘,表達(dá)式變成,為如圖1.7<b>所示的冪次曲線,是目前應(yīng)用較廣的冪硬化材料,并與多數(shù)工程材料的實(shí)際性能相接近,因此便于工程實(shí)際應(yīng)用。但在時(shí)氏模量為不定值,因而對(duì)應(yīng)變較小的區(qū)域近似性差些,對(duì)應(yīng)變大的問(wèn)題,如用于鋁等強(qiáng)化材料近似性較好。<a><b>圖1.7魯?shù)镁S克硬化曲線<a>忽略彈性應(yīng)變的硬化曲線<b>常數(shù)項(xiàng)為零的冪次硬化曲線<二>斯韋特<>公式斯韋特公式為<1.4-2>式中、、是常數(shù),由材料性質(zhì)所決定。由<1.4-2>式可見(jiàn),當(dāng)時(shí),,如圖1.8所示。<1.4-2>式表示材料簡(jiǎn)單拉伸到應(yīng)變以后應(yīng)變硬化的真應(yīng)力一自然應(yīng)變之間的關(guān)系。而是測(cè)得以后的應(yīng)變。在實(shí)際應(yīng)用中,以圖l.8所示＞時(shí)的曲線來(lái)描述應(yīng)力應(yīng)變硬化曲線。此式適用于大應(yīng)變的情況,例如拉伸失穩(wěn)問(wèn)題的研究。當(dāng)為零時(shí)即為前述冪次曲線。圖1.8斯韋特硬化曲線圖1.9線性組合應(yīng)力應(yīng)變曲線<三>普拉格<>公式普拉格公式為該方程所給出圖形沒(méi)有尖銳的屈服點(diǎn),它們從彈性區(qū)到塑性區(qū)給出一個(gè)逐漸的過(guò)渡。曲線開(kāi)始時(shí)有斜率,彎過(guò)來(lái)以后漸漸地趨近于應(yīng)力,且變形在彈性量織時(shí)應(yīng)力就很快到達(dá)。<四>線性組合的折線公式線性組合的折線公式用兩個(gè)或更多的線性應(yīng)力應(yīng)變表達(dá)式來(lái)趨近真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線。如圖1.9所示折線,其公式為式中、分別為材料的彈性模量和硬化模量。彈塑性力學(xué)的發(fā)展及研究方法<一>彈性力學(xué)的發(fā)展近代彈性力學(xué),可認(rèn)為始于柯西<Cauchy,A．L．>在1882年引進(jìn)應(yīng)變與應(yīng)力的概念,建立了平衡微分方程、邊界條件、應(yīng)變與位移關(guān)系。它的發(fā)展進(jìn)程對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)和自然科學(xué)基本理論的建立和發(fā)展,特別是對(duì)促進(jìn)造船、航空、建筑、水利、機(jī)械制造等工業(yè)技術(shù)的發(fā)展起了相當(dāng)重要的作用?？挛鞯墓ぷ魇墙鷱椥粤W(xué)以及近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一個(gè)起點(diǎn)。之后,世界各國(guó)的一大批學(xué)者相繼做出了重要貢獻(xiàn),使得彈性力學(xué)迅速發(fā)展起來(lái),并根據(jù)實(shí)際的需要形成了一些專門分支學(xué)科,如熱彈性力學(xué),彈性動(dòng)力學(xué),彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定理論,斷裂力學(xué),損傷力學(xué),等等。彈性力學(xué)為社會(huì)發(fā)展、人類的文明進(jìn)步起了至關(guān)重要的作用。交通業(yè)、造船、鐵路建筑、機(jī)械制造、航空航天事業(yè)、水利工程、房屋建筑、軍事工程等的發(fā)展,都離不了力學(xué)工作者的貢獻(xiàn)。從18世紀(jì)開(kāi)始．涌現(xiàn)出了一大批力學(xué)家,像柯西、歐拉<EulerL.>、圣維南<Saint-Venant>、納維<Navier>、克?；舴?lt;Kirchoff,G．R．>、拉格朗日<Lagran8e,J．L．>、樂(lè)甫<Love,A．E．H．>、鐵木辛柯<Timoshenkn,S．P．>及我國(guó)的錢學(xué)森、錢偉長(zhǎng)、徐芝綸、胡海昌等。他們都對(duì)彈性力學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn),他們的優(yōu)秀著作培養(yǎng)了一代又一代的工程師和科學(xué)家。彈性力學(xué)雖是一門古老的學(xué)科,但現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展給彈性力學(xué)提出了越來(lái)越多的理論問(wèn)題和工程應(yīng)用問(wèn)題,彈性力學(xué)在許多重要領(lǐng)域展現(xiàn)出它的重要性。本書將介紹其基本原理和實(shí)用的解題方法。<二>塑性力學(xué)的發(fā)展塑性力學(xué)是一門由生產(chǎn)中發(fā)展的科學(xué),其研究可以說(shuō)是1864年屈雷斯加<Tresca>公布了關(guān)于沖壓和擠壓的初步試驗(yàn)報(bào)告提出最大剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則開(kāi)始的。1870年圣維南應(yīng)用屈雷斯加屈服準(zhǔn)則計(jì)算理想塑性圖柱體受扭轉(zhuǎn)或彎曲時(shí)的彈塑性應(yīng)力,并建立了二維流動(dòng)中平面應(yīng)變方程式。同一年列維<Levy>又推廣了圣維南的概念列出三維情況下的方程式。此后,塑性力學(xué)的發(fā)展是緩慢的,然而20世紀(jì)上半葉是塑性力學(xué)發(fā)展最旺盛的時(shí)期,在這一時(shí)期,靜力學(xué)問(wèn)題得到了完善的發(fā)展,理想塑性的平面問(wèn)題和軸對(duì)稱問(wèn)題都可得到完全解。到1909午哈爾<Haar>和卡門<T.VonKarman>從某些變分原理出發(fā)建立塑性理論方程式?？偟膩?lái)說(shuō)在20世紀(jì)初人們已在實(shí)驗(yàn)研究工作中提出了各種屈服準(zhǔn)則。不過(guò)對(duì)大多數(shù)金屬而言,最令人滿意的是密賽斯<Mises>在1913年發(fā)表的準(zhǔn)則,同時(shí)密賽斯還獨(dú)立地提出類似于列維的方程。但是自從密賽斯的屈服準(zhǔn)則及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系發(fā)表以后,引起強(qiáng)烈的反應(yīng),使塑性力學(xué)得到重大的進(jìn)展。直到1926年羅德<Lode>證實(shí)了列維—密賽斯應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在一階近似下是準(zhǔn)確的。1924年漢基<Henky>又采用密賽斯屈服準(zhǔn)則提出另一理論,對(duì)于解決塑性微小變形問(wèn)題很方便。以后,1920年路易斯<Reuss>依照普朗特<Pandtl>觀點(diǎn),考慮了彈性應(yīng)變分量,把普朗特所得二階方程式推廣到三階表達(dá)式,使列維—密賽斯理論完善化。同時(shí),普朗特和漢基對(duì)平面塑性力學(xué)問(wèn)題求解方法及滑移線場(chǎng)理論的貢獻(xiàn)是有重要意義的。1937年那達(dá)依<Nadai>考慮了材料的加工硬化,建立了大變形情況下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。1943年依留申<Илъюшин>的"微小彈塑性變形理論"相繼問(wèn)世,由于計(jì)算更方便得到歡迎。1949年巴道夫、布第揚(yáng)斯基<Batdorf,Badiansky>又從晶?；频奈锢砀拍畛霭l(fā)提出滑移理論。在這時(shí)期塑性增量理論已日臻完善,1950年前后,曾應(yīng)用塑性勢(shì)理論,討論了與滿足杜拉克<Drucker>假定的屈服條件<即屈服準(zhǔn)則>相聯(lián)系的一般應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。原來(lái)以密賽斯屈服條件作為塑性勢(shì)函數(shù),1953年由考依特<Koiter>和普拉格<Prager>提出與屈雷斯加屈服條件相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則,這給極限分析帶來(lái)極大的方便?？梢灾v20世紀(jì)50年代,塑性力學(xué)的研究在許多國(guó)家得到重視,開(kāi)展大量的理論和實(shí)驗(yàn)的研究工作。另外,在上世紀(jì)60年代前后對(duì)于結(jié)構(gòu)承載能力的研究有很大發(fā)展。特別是杜勒格、普拉格等對(duì)三維應(yīng)力狀態(tài)提出的極值原理,從而引出的上限及下限定理,使得由一維問(wèn)題的研究推廣到一般連續(xù)體的極限分析?？傊?上世紀(jì)發(fā)展﹞強(qiáng)化理論,極限分析理論,本構(gòu)理論,安定性理論,多種類型的變分原理,極值原理以及位移限界定理等等。從此塑性力學(xué)得到多方面的大發(fā)展,基本上完善了塑性力學(xué)學(xué)科的理論框架。我國(guó)學(xué)者在塑性力學(xué)的發(fā)展中曾做出了不少重要貢獻(xiàn),且至今仍進(jìn)行著新的研究課題。大學(xué),清華大學(xué),中國(guó)科技大學(xué),中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所,交通大學(xué),理工大學(xué)、華中科技大學(xué)以及理工大學(xué)等單位的學(xué)者們?cè)谘芯拷Y(jié)構(gòu)塑性分析,彈塑性動(dòng)力屈曲,結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析,彈塑性斷裂力學(xué)．彈塑性損傷力學(xué),塑性本構(gòu)理論,塑性成形力學(xué),復(fù)合應(yīng)力波傳播理論等方面以及沖擊屈曲理論和彈塑性結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性,分叉,非規(guī)則運(yùn)動(dòng),混沌運(yùn)動(dòng)等方面部有重要研究成果。面臨科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展的21世紀(jì)新時(shí)代,塑性力學(xué)亟待擴(kuò)論體系,與相鄰學(xué)科協(xié)調(diào)發(fā)展有眾多亟待研究解決的問(wèn)題,例如塑性有限變形理論,特別是在強(qiáng)動(dòng)載荷作用下的有限變形的基本塑性行為,本構(gòu)理論,非規(guī)則運(yùn)動(dòng)的控制理論以及塑性力學(xué)和材料科學(xué)與工程實(shí)際有密切的關(guān)系,從而引發(fā)了塑性變形與材料部結(jié)構(gòu)的關(guān)系,所謂應(yīng)變場(chǎng)的尺度效應(yīng),應(yīng)變梯度塑性理論的研究等等。這些問(wèn)題都離不開(kāi)創(chuàng)造新的實(shí)驗(yàn)手段和新的實(shí)驗(yàn)技術(shù),發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象,建立新模型、新理論。塑性力學(xué)的發(fā)展與工程應(yīng)用有著直接密切的關(guān)系。為了充分發(fā)揮材料的潛力,最早發(fā)展了塑性極限設(shè)計(jì),在建筑結(jié)構(gòu)工程、船舶、橋梁工程中得到了廣泛應(yīng)用；同時(shí),在材料的拉拔、壓延等成形、鑄造工業(yè)方面,也發(fā)揮了塑性力學(xué)的重要作用。塑性力學(xué)有著廣闊的應(yīng)用前景。在短時(shí)強(qiáng)載荷作用下的彈塑性體,能量的吸收主要由其塑性變形吸收。有限變形條件下的塑性動(dòng)力學(xué)將在塑性成形動(dòng)力學(xué)、穿甲力學(xué)等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用。當(dāng)材料的本征長(zhǎng)度為微米量級(jí),應(yīng)變梯度的影響必然表現(xiàn)在微機(jī)電系統(tǒng)以及信息材料、微元件的力學(xué)行為。諸如微細(xì)元件的斷