江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

4.3.1等比數(shù)列的概念分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.等比數(shù)列中的項(xiàng)不能為0B.等比數(shù)列的公比的取值范圍是C.若一個(gè)常數(shù)列是等比數(shù)列，則公比為1D.,,成等比數(shù)列2.若2,,6成等比數(shù)列,則等于()A.1 B. C.2 D.3.在等比數(shù)列中,,,則()A.16 B.16或 C.32 D.32或4.在數(shù)列中,若,,則()A.108 B.54 C.36 D.185.已知數(shù)列和滿足,則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.（多選題）若數(shù)列是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是()A. B. C. D.7.在公差不為0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.8.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,判斷它是否為等比數(shù)列.（1）；（2）；（3）；（4）.B層能力提升練9.“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”出自《莊子·天下篇》,其意思為“一根一尺長(zhǎng)的木棰,每天截取其一半,永遠(yuǎn)都取不完”.設(shè)第一天這根木棰被截取一半剩下尺,第二天被截取剩下的一半剩下尺,,第五天被截取剩下的一半剩下尺,則等于()A.18 B.20 C.22 D.2410.已知不等式的解集中的三個(gè)整數(shù)解構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng),則數(shù)列的第四項(xiàng)是()A.8 B. C.8或2 D.8或11.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足,,,則的公比為()A.2 B. C.4 D.12.若是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，則.13.在中，若,，成公比為的等比數(shù)列，則.14.一個(gè)正實(shí)數(shù)，其小數(shù)部分、整數(shù)部分和其本身成等比數(shù)列，則該正實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為.15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知,（1）求;（2）若為與的等比中項(xiàng)，求.16.在中,角,,的對(duì)邊分別是,,,若,,成等比數(shù)列,且,求的大小及的值.C層拓展探究練17.已知在等差數(shù)列中,,,,成等比數(shù)列,把各項(xiàng)按如圖所示排列,則從上到下第10行,從左到右的第11個(gè)數(shù)值為.18.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和,形成新的數(shù)列,這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”.已知數(shù)列1，2，3第一次擴(kuò)展后得到數(shù)列1,3,2,5,3；第二次擴(kuò)展后得到數(shù)列1,4,3,5,2,7,5,8,3.設(shè)第次擴(kuò)展后得到數(shù)列1,,,,,3,并記.（1）求，，的值；（2）若,證明：為等比數(shù)列.4.3.1等比數(shù)列的概念分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.B2.B3.C4.B5.A6.AB7.8.（1）解由等比數(shù)列的定義可知，,，若是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，則數(shù)列是等比數(shù)列.8.（1），不是常數(shù)，故不是等比數(shù)列.（2），故是等比數(shù)列.（3），不是常數(shù)，故不是等比數(shù)列.（4），故是等比數(shù)列.B層能力提升練9.D10.D11.B12.213.[解析]由，，成公比為的等比數(shù)列，得，.設(shè)角，，的對(duì)邊分別，，，則由正弦定理可知，，，所以.14.[解析]設(shè)該正實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為，整數(shù)部分為.由題設(shè)知.若，則，矛盾.從而，,故.又因?yàn)?，且是整?shù)，所以，.因此，該正實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為.15.（1）解設(shè)等差數(shù)列的公差為，，解得.又，所以，，所以.（2）解由題意，得，即，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去），故.16.解因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以.又，所以，即.在中，由余弦定理,得，所以.在中，由正弦定理,得.因?yàn)?，，所?C層拓展探究練17.275或8[解析]設(shè)的公差為，由，得.由，，成等比數(shù)列，