江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程午練9橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

午練9橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為()A. B. C. D.2.橢圓的焦距為4，則等于()A.4 B.8 C.4或8 D.123.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，則的方程為()A. B. C. D.4.曲線方程的化簡結(jié)果為()A. B. C. D.5.[2023連云港期中]“”是方程“表示橢圓”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知橢圓上有一點(diǎn)，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若為直角三角形，則這樣的點(diǎn)有()A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)7.[2023宿遷月考]（多選題）已知是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,，且，則()A.的周長為12 B.C.點(diǎn)到軸的距離為 D.8.（多選題）如圖，兩個(gè)橢圓，內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線，是曲線上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)選項(xiàng)正確的有()A.到，，，四點(diǎn)的距離之和為定值B.曲線關(guān)于直線，均對(duì)稱C.曲線所圍區(qū)域面積必小于36D.曲線總長度不大于9.[課本改編題]已知橢圓中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過和兩點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.10.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，，，則.12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則.午練9橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.C2.C3.C4.D[解析]曲線方程，其幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之和等于10，符合橢圓的定義，點(diǎn)和是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，所以，，所以，所以曲線方程的化簡結(jié)果為.故選.5.A[解析]當(dāng)方程表示橢圓時(shí)，必有所以且；當(dāng)時(shí)，該方程不一定表示橢圓，例如當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)椋硎疽粋€(gè)圓.故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選.6.C[解析]由橢圓的性質(zhì)可知，橢圓的上、下頂點(diǎn)對(duì)，張開的角最大.因?yàn)椋?，，此時(shí)，這樣的點(diǎn)有2個(gè)；當(dāng)軸或軸時(shí)，也滿足題意，這樣的點(diǎn)有4個(gè).故有6個(gè)點(diǎn)滿足為直角三角形.故選.7.BCD[解析]由橢圓方程知,，所以，所以，于是的周長為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；在中，由余弦定理可得，所以，解得，故，故選項(xiàng)正確；設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，則，所以，故選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)正確.故選.8.BC[解析]易知，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).若點(diǎn)僅在橢圓上，則點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之和為定值，到，兩點(diǎn)的距離之和不為定值，故錯(cuò)誤；兩個(gè)橢圓關(guān)于直線，均對(duì)稱，則曲線關(guān)于直線，均對(duì)稱，故正確；曲線所圍區(qū)域在邊長為6的正方形內(nèi)部，所以面積必小于36，故正確；曲線所圍區(qū)域在半徑為3的圓外部，所以曲線的總長度大于圓的周長，故錯(cuò)誤.故選.9.[解析]設(shè)所求橢圓方程為.依題意有解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.10.[解析]由題知，，所以，所以，.又焦點(diǎn)在軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為.11.[解析]如圖，根據(jù)橢圓的定