證明圓的對(duì)稱性有點(diǎn)玄乎

論證圓是軸對(duì)稱圖形有點(diǎn)玄乎上杭縣官莊民族中學(xué)陳富聲筆者在教學(xué)人教版第24章《圓》的24.1.2《垂直于弦的直徑》時(shí)，覺得教材在論證圓是軸對(duì)稱圖形時(shí)有點(diǎn)玄乎，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)此論證過程不利于學(xué)生理解，看完此論證過程后學(xué)生一頭露水，似乎給人一種“你不說(shuō)我倒還明白，你越說(shuō)我越糊涂了”的感覺。先看教材：24.1.：垂直于弦的直餐-次們學(xué)習(xí)了與関有養(yǎng)啊-哄囪念.接下來(lái)硏甕陰的卄預(yù)??探究卻一怡岡瑤址扌?陽(yáng)右它的任意一備直徑對(duì)■靳，也良?xì)W①盤?閉發(fā)現(xiàn)了什么？由此掙能得爭(zhēng)?什氐里辿了佛捷證再即飾琵也陽(yáng)？ffi￡ti-a迪過攥究可以垃現(xiàn)?觀尺軸對(duì)桶閘總、任何--於宜壯所圧的慮舉鄙用関前前稱軸，F(xiàn)面我們ffi￡ti-a坐訐明I訓(xùn)是軸對(duì)稱圖皤-共需證明鬪上任遠(yuǎn)一慮關(guān)于戌程所農(nóng)苴線i對(duì)稱軸】的對(duì)稱恵枇再.IH上.如圖時(shí).1-氣設(shè)UQ是①門的社龐…條葭煙?人為③◎上點(diǎn)匚D*』外的伍意一點(diǎn)-過點(diǎn)占柞/VVL匚戊空①門于點(diǎn)/?陀足為」Vh連接gDA\￡EA<M4Pf+'：QA=CWr3△mu「足等粳三坤形?XAArlCD,AAM-MA\S41CD足人,叮的垂覽耶井戢.這就足說(shuō)?對(duì)于岡匕任鹿一點(diǎn)A.在劍上祁有裝于瞬CD的對(duì)稱因此⑥門關(guān)于S^CD對(duì)執(zhí)即弟 Ml31El足軸對(duì)稱囹形.任何一條宜徑所在直銭都是圜的對(duì)魁軸，為了證明圓是軸對(duì)稱圖形，教材開始說(shuō)：“只需證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上?！笨蓮慕酉聛?lái)論證過程說(shuō)的卻是：“對(duì)于圓上任意一點(diǎn)A,在圓上都有關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)，因此?0關(guān)于直線CD對(duì)稱?！苯o人的感覺就是行不顧言，有點(diǎn)玄乎，說(shuō)好了給人桃子，給人的卻是李子。筆者覺得，教材在證明圓是軸對(duì)稱圖形時(shí)，已知和求證的表述不當(dāng)。按教材開始的說(shuō)法：“要證明圓是軸對(duì)稱圖形，只需證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在直線（對(duì)稱軸）

的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上?！蹦敲丛谝阎械谋硎霾粦?yīng)是“過點(diǎn)A作AA'丄CD，交?0于A”而應(yīng)是：作點(diǎn)A關(guān)于直徑CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A'；求證的也不是：AM=MA',而應(yīng)是：A'點(diǎn)在?0上。筆者認(rèn)為已知、求證和論證過程的應(yīng)這樣表述：COAMAD已知：CD是?0的任意一條直徑，A為?0上點(diǎn)C、D以外的任意一點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于直徑CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A'。COAMAD求證：A'點(diǎn)在?0上。證明：連接AA'、交CD于M,連接0A、0A',TA、A'關(guān)于CD對(duì)稱，???AM=A'M,CD丄AA'AZAMC=A'MC=90°在A0AM和厶0A'M中AM=A'M已證）AM=A'MZAMC=ZA'MC（已證）0M=0M （公共邊）???△0AM竺△OA'M（ASA）?0A'=0A=?0的半徑即點(diǎn)A'也在?0上，這說(shuō)明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上.