江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.1單調(diào)性第3課時(shí)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

第3課時(shí)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則的取值范圍為()A. B.6 C.6或 D.2.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A. B. C. D.3.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.5.[2023南京期末]若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.6.已知函數(shù),.（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.B層能力提升練7.“函數(shù)在上是增函數(shù)”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.10.（多選題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的所有可能取值是()A.0 B.1 C.2 D.311.若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則的取值范圍是.12.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.C層拓展探究練13.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.已知函數(shù)，，其中.若存在區(qū)間，使得與在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第3課時(shí)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.A2.C3.D4.,5.,6.（1）解因?yàn)?，所以,所以，所以在處的切線的斜率為.因?yàn)樵谔幍那芯€與直線垂直，所以，即，解得.（2）因?yàn)?所以.存在單調(diào)遞減區(qū)間等價(jià)于在上有解,即在上有解.令,所以只需因?yàn)?即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為B層能力提升練7.A8.A9.A10.ABC[解析]由題意，得在上恒成立，即，整理得，即.又在上單調(diào)遞增，所以最小值為，故，結(jié)合選項(xiàng)知，可取0，1，2.故選.11.,[解析]，則原命題等價(jià)于在,上有解，即在,上有解，即在,上有解.因?yàn)?，且?上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以.12.（1）解，,所以.12.（1）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則當(dāng)時(shí)，有解，即有解.設(shè)，所以只要又，所以,所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒成立.設(shè)，,所以又，，因?yàn)?，所?，所以（此時(shí)），所以.又當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立,所以在上單調(diào)遞減.故實(shí)數(shù)的取值范圍是,.C層拓展探究練13.,[解析]由，得.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立.令，，則，再令，，則.因?yàn)?，所以，所以在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，故.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則在上單調(diào)遞增，則，此時(shí)符合在上恒成立.當(dāng)時(shí)，，，使得，故當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.故在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為,.14.解由題意，知，.當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，而在,上單調(diào)遞增，故必存在區(qū)間，使得與在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增，故不存在滿足條件的區(qū)間