江蘇專(zhuān)版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章直線與方程1.4兩條直線的交點(diǎn)分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

1.4兩條直線的交點(diǎn)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.2.（多選題）兩條直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的實(shí)數(shù)解，下列說(shuō)法正確的是()A.若方程組無(wú)解，則兩直線平行 B.若方程組只有一解，則兩直線相交C.若方程組有無(wú)數(shù)多解，則兩直線重合 D.方程解的個(gè)數(shù)與直線位置無(wú)關(guān)3.[2023泰州月考]若三條直線，，交于一點(diǎn)，則()A. B.2 C. D.4.（多選題）兩條直線與的交點(diǎn)在軸上，那么的值為()A. B.6 C. D.05.若直線與直線的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.6.[2023宿遷檢測(cè)]（1）求經(jīng)過(guò)兩直線和的交點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；（2）求經(jīng)過(guò)兩直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程.7.[2023如皋月考]直線經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，完成解答.①與直線垂直；②直線在軸上的截距為.B層能力提升練8.曲線與的交點(diǎn)的情況是()A.最多有兩個(gè)交點(diǎn) B.兩個(gè)交點(diǎn) C.一個(gè)交點(diǎn) D.無(wú)交點(diǎn)9.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，稱(chēng)為整點(diǎn).設(shè)為整數(shù)，當(dāng)直線與直線的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，的值可以取()A.8個(gè) B.9個(gè) C.7個(gè) D.6個(gè)10.[2023南通質(zhì)檢]若三條直線，與共有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為()A.1 B. C.1或 D.11.若直線與直線的交點(diǎn)位于第二象限，則直線的傾斜角的取值范圍是()A. B. C. D.12.[2023蘇州調(diào)研]若曲線及能?chē)扇切?，則的取值范圍是()A. B. C. D.13.如果三條直線，和將平面分為六個(gè)部分，那么實(shí)數(shù)的取值集合為.14.[2023太倉(cāng)調(diào)研]已知直線，相交于點(diǎn)，其中.（1）求證：，分別過(guò)定點(diǎn)，，并求點(diǎn)，的坐標(biāo).（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積取得最大值？并求出最大值.C層拓展探究練15.已知與是直線（為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于和的方程組的解的情況是()A.無(wú)論,,如何，總是無(wú)解 B.無(wú)論,,如何，總有唯一解C.存在,,，使之恰有兩解 D.存在,,，使之有無(wú)窮多解16.已知點(diǎn)，，，直線將分割為面積相等的兩部分，求的取值范圍.1.4兩條直線的交點(diǎn)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.C2.ABC3.C4.BC5.,6.（1）解依題意，由解得所以交點(diǎn)為，.因?yàn)橹本€與直線平行，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即.（2）解方法一解方程組得.因?yàn)橹本€的斜率為，且，所以直線的斜率為，由斜截式可知的方程為，即方法二設(shè)直線的方程為，即.因?yàn)?，所以，解得，所以直線的方程為.7.（1）解若選條件①，聯(lián)立解得即直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)代入直線的方程，得，解得.所以直線的方程為.若選條件②，聯(lián)立解得即直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線的斜率，所以直線的方程為，即（2）解在直線的方程中，令，得；令，得，所以直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.B層能力提升練8.A9.A10.C11.D[解析]聯(lián)立方程組解得因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)位于第二象限，所以且，解得.設(shè)直線的傾斜角為，其中，即，解得，即直線的傾斜角的取值范圍是,.故選.12.C[解析]曲線由兩條射線構(gòu)成，它們分別是射線,及射線,.因?yàn)榉匠探M的解為，所以射線,與直線有一個(gè)交點(diǎn).若曲線及能?chē)扇切?，則方程組必有一個(gè)解，故，因此.故選.13.[解析]若三條直線兩兩相交，且交點(diǎn)不重合，則這三條直線將平面分為七個(gè)部分；如果這三條直線將平面分為六個(gè)部分，那么包括兩種情況能夠成立，①是直線過(guò)另外兩條直線的交點(diǎn)，由直線和的交點(diǎn)是，代入解得.②是直線與另外兩條直線平行，當(dāng)直線和平行時(shí)，只需，解得；當(dāng)直線和平行時(shí)，只需，解得.綜上，的取值集合是.14.（1）證明在直線的方程中，令可得，則直線過(guò)定點(diǎn)；在直線的方程中，令可得，則直線過(guò)定點(diǎn).（2）解聯(lián)立直線，的方程解得即點(diǎn),,則，.因?yàn)?，所?因?yàn)榍?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，即.C層拓展探究練15.B[解析]與是直線（為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，的斜率存在，即，且,，所以.由,得，即，所以方程組有唯一解.故選.16.解由題意,得的面積為，直線與軸的交點(diǎn)為,.由直線將分割為面積相等的兩部分，可得，故，故點(diǎn)在射線上.設(shè)直線和的交點(diǎn)為，則由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為,.①若點(diǎn)和點(diǎn)重合，如圖，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，故，，把,兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線，求得.②若點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，如圖,此時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，由題意可得的面積等于，即，即，可得，求得，故有