江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第4章數(shù)列培優(yōu)課數(shù)列的奇偶項問題分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

培優(yōu)課數(shù)列的奇偶項問題分層作業(yè)A層基礎達標練1.已知數(shù)列滿足，則的前60項和為()A.3690 B.3660 C.1845 D.18302.已知數(shù)列的通項公式為，則它的前100項和等于()A.200 B. C.400 D.3.已知數(shù)列的前項和為,且滿足,,則()A.3066 B.3063 C.3060 D.30694.（多選題）已知數(shù)列滿足，，，則()A.是等比數(shù)列 B.C.是等比數(shù)列 D.5.若數(shù)列滿足,,則.6.若數(shù)列的通項公式為，則它的前項和.7.已知數(shù)列的前項和，若對任意的正整數(shù)，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.8.[2021新高考Ⅰ]已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項公式；（2）求的前20項和.B層能力提升練9.在數(shù)列中，，，且，為數(shù)列的前項和，則()A. B. C. D.10.設數(shù)列的首項，且滿足與，則數(shù)列的前12項和為()A.364 B.728 C.907 D.163511.若數(shù)列中不超過的項數(shù)恰為，則稱數(shù)列是數(shù)列的生成數(shù)列，稱相應的函數(shù)是數(shù)列生成的控制函數(shù).已知，且，數(shù)列的前項和為，若，則的值為()A.9 B.11 C.12 D.1412.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和滿足.設，為數(shù)列的前項和，則.13.已知數(shù)列的通項公式是，則其前項和為.14.已知數(shù)列的通項公式為，設，記，則.15.已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.16.已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，}的前項和為，，則，數(shù)列{}的前項和17.已知正項等比數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列.（1）求{}的通項公式；（2）若求數(shù)列{}的前項和.18.已知數(shù)列滿足，（1）從下面兩個條件中選一個，寫出，，并求數(shù)列的通項公式：①；②.（2）求數(shù)列的前項和.C層拓展探究練19.已知數(shù)列{}滿足，，且，記為數(shù)列{}的前項和，數(shù)列{}是首項和公比都是2的等比數(shù)列，則使不等式成立的最小整數(shù)的值為()A.7 B.6 C.5 D.420.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，.（1）分別求數(shù)列和的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，①求證:；②對任意的正整數(shù)，設求數(shù)列的前項和.培優(yōu)課數(shù)列的奇偶項問題分層作業(yè)A層基礎達標練1.D2.B3.D4.ACD5.20216.7.（，3）8.（1）解由題意，得，.因為，所以，所以，所以數(shù)列是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以.（2）由（1）可得,，所以，，所以的前20項和為.B層能力提升練9.C10.C11.B[解析]由題意可知，當為偶數(shù)時，可得，則；當為奇數(shù)時，可得，則,所以則當為偶數(shù)時，，則.因為，所以無解；當為奇數(shù)時，,所以.因為，所以.故選.12.[解析]數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和滿足，可得當時，，解得，當時，，又，兩式相減得，化為，由，可得，則，，可得.13.[解析]，所以當為偶數(shù)時，;當為奇數(shù)時，.綜上，14.[解析]由，得.當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.綜上，15.（，[解析]當時，.當時，，當時也成立，所以，所以，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，.因此當為奇數(shù)時，.因為對恒成立，所以，，所以.當為偶數(shù)時，.因為對恒成立，所以，，所以.綜上，可得.16.;[解析]設等差數(shù)列的公差為，則由，，成等比數(shù)列，得，即，解得，則，.當為偶數(shù)時，；當為大于1的奇數(shù)時，，當時，也符合上式.綜上，.17.（1）解因為數(shù)列為正項等比數(shù)列，記其公比為，則.因為，所以，即，因此，解得或，從而.又，，成等差數(shù)列，所以，即，解得.因此，.（2）因為所以.18.（1）解由得，可得.又，所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，所以，即.選①，，，；選②，，，.（2）因為，所以.當為偶數(shù)時，.當為奇數(shù)時，.綜上，C層拓展探究練19.C[解析]因為，所以當為奇數(shù)時，，且，所以數(shù)列的奇數(shù)項構成首項為1，公差為2的等差數(shù)列；當為偶數(shù)時，，且，所以數(shù)列的偶數(shù)項構成首項為，公比為的等比數(shù)列，則.又因為數(shù)列是首項和公比都是2的等比數(shù)列，所以，則等價于，即，當時，；當，3，4時，；當時，；當時，.綜上，使不等式成立的最小整數(shù)的值為5.故選.20.（1）解因為