帶電粒子在電場中的運動

9．帶電粒子在電場中的運動三維目標知識與技能1．了解帶電粒子在電場中的運動──只受電場力，帶電粒子做勻變速運動。并能分析解決加速和偏轉(zhuǎn)方向的問題；2．重點掌握初速度與場強方向垂直的帶電粒子在電場中的運動（類平拋運動）；3．知道示波管的主要構(gòu)造和工作原理。過程與方法培養(yǎng)學生綜合運用力學和電學知識分析、解決帶電粒子在電場中的運動。通過帶電粒子在電場中加速、偏轉(zhuǎn)過程分析研究，培養(yǎng)學生的分析和推理能力。情感態(tài)度與價值觀1．滲透物理學方法的教育：運用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不計粒子重力。2．培養(yǎng)學生綜合分析問題的能力，體會物理知識的實際應(yīng)用。教學重點帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)規(guī)律。教學難點帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題及應(yīng)用。教學方法講授法、練習法、歸納法。教具準備投影儀、投影片、示波器、CAI課件。課時安排2課時教學過程［新課導(dǎo)入］帶電粒子在電場中受到靜電力的作用，因此產(chǎn)生加速度，速度的大小和方向都可能發(fā)生變化。對于質(zhì)量很小的帶電粒子，如電子、質(zhì)子等，雖然它們也會受到萬有引力（重力）的作用，但萬有引力（重力）一般遠小于靜電力，可以忽略。在現(xiàn)代科學實驗和技術(shù)設(shè)備中，常常利用電場來改變帶電粒子或控制帶電粒子的運動。利用電場使帶電粒子加速、利用電場使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，就是兩種最簡單的情況。本節(jié)課我們討論兩種最簡單的情況。［新課教學］一、帶電粒子的加速1．帶電粒子在電場中的平衡若帶電粒子在電場中所受合力為零時，粒子將保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。mgqE＋＋mgqE＋＋＋＋＋＋－－－－－－分析：帶電粒子處于靜止狀態(tài)，則有：qE－mg＝0因為所受重力豎直向下，所以所受電場力必為豎直向上。又因為場強方向豎直向下，所以帶電體帶負電。根據(jù)不同的已知條件，可求出電荷量q，電場強度E，極板間距d，電勢差U等。2．帶電粒子的加速U＋－q如圖所示，在真空中有一對平行金屬板，極板間的距離為d，兩板間加以電壓U。兩板間有一個質(zhì)量為mU＋－q(學生活動，求解該速度。抽查并在實物投影儀上評析)方法一：根據(jù)動力學和運動學方法求解平行金屬板間的場強：E＝帶電粒子受到的電場力：F＝qE＝帶電粒子的加速度：a＝帶電粒子從正極板運動到負極板做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)到達負極板的速度為v，根據(jù)運動學公式有：v2＝2ad解得：v＝(點評：動力學和運動學方法只適用于勻強電場)方法二：根據(jù)動能定理求解帶電粒子在運動過程中，電場力所做的是W＝qU設(shè)帶電粒子到達負極板時的速率為v，其動能為Ek＝mv2由動能定理可知qU＝mv2于是求出v＝(點評：根據(jù)動能定理求解，過程簡捷。不僅適用于勻強電場，同樣適用于兩金屬板是其它形狀，中間的電場不是勻強電場的情況)金屬絲金屬板v＋－U【例題1】熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子。在熾熱金屬絲和金屬板間加以電壓U＝2500V（如圖），發(fā)射出的電子在真空中被加速后，從金屬板的小孔穿出。電子穿出時的速度有多大？設(shè)電子剛從金屬絲射出時的速度為零。電子質(zhì)量m×10－30kg，電子的電荷量金屬絲金屬板v＋－U(學生閱讀并解答本例題)解析：電荷量為e的電子從金屬絲移到到金屬板，兩處的電勢差為U，電勢能的減少量是eU。減少的電勢能全部轉(zhuǎn)化為電子的動能，所以qU＝mv2解出速率v并把數(shù)值代入，得v＝×107m/s。二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問題：如何利用電場使帶電粒子偏轉(zhuǎn)呢？＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－L＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－LdYY′yv0y′x(CAI課件展示，當速度方向與加速度方向垂直時的運動情況)如圖所示，在真空中水平放置一對金屬板Y和Y′，板間距離為d，在兩板間加以電壓U?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以水平速度v0射入電場中，求：1．帶電粒子在電場中的運動及運動方程帶電粒子沿極板方向作速度為v0的勻速運動；垂直于極板方向作初速度為零的勻加速運動。粒子做類平拋運動。以進入點為坐標原點，沿極板方向取x軸，垂直于極板方向取y軸，則粒子在電場中的運動方程為x＝v0ty＝解得：y＝（拋物線軌跡方程）2．帶電粒子飛過電場的時間T＝3．帶電粒子離開電場時偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移y＝＝＝tanφ＝（為進入偏轉(zhuǎn)電場前的加速電壓）v0v0v⊥vφvx＝v0vy＝v⊥＝aT＝v＝＝5．帶電粒子離開電場時的偏角tanφ＝φ＝arctan可以證明：將帶電粒子的速度方向反向延長后交于極板中線上的中點。tanφ＝＝，其中y＝，解得：l＝。6．帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場后打到熒光屏上在距偏轉(zhuǎn)電場粒子射出端為x的地方，有一與極板垂直的熒光屏。帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場后作勻速直線運動，打到熒光屏上。如果在偏轉(zhuǎn)電場中沒有加偏轉(zhuǎn)電壓，這時帶電粒子打在熒光屏的中心點O。設(shè)加偏轉(zhuǎn)電壓后，粒子打在熒光屏上的點距O點的距離為y＇，如圖所示。根據(jù)相似三角形知識有：＝tanφ【例題2】兩個相同極板的長度L＝6.0cm，相距d＝2cm，極板間的電壓U＝200V。一電子沿平行于極板面的方向射入，射入時的速度v0×107m/s。把兩極板間的電場看做勻強電場，求電子射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離y和偏轉(zhuǎn)的角度θ。解析：電子在垂直于板面的方向受到靜電力。由于電場不隨時間改變，而且是勻強電場，所以整個去云中在垂直板面的方向上加速度是不變的。電子在垂直于板面方向做勻加速運動，射出電場時豎直偏移的距離為y＝＝離開電場時的偏轉(zhuǎn)角θ為tanθ＝代入數(shù)值后得θo帶電粒子在勻強電場中的去云，跟重物在重力場中的運動相似，有時像自由落體運動，有時像拋體運動，依初速度是否為零而定。不過，重物在重力場中受到的力跟質(zhì)量成正比，因此不同質(zhì)量的物體具有相同的加速度g。但是帶電粒子在電場中受到的力跟它的電荷量成正比，而電荷量相同的粒子可能質(zhì)量不同，因而它們在電場中的加速度可以互不相同，這是靜電力與重力場的重要區(qū)別?！窘涣髋c討論】讓一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子的混合物經(jīng)過同一加速電場由靜止開始加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場里偏轉(zhuǎn)，它們是否會分為三股？打到熒光屏上會出現(xiàn)幾個亮點？（從側(cè)位移和偏轉(zhuǎn)角分析，得出不會分成三股。在熒光屏上只出現(xiàn)一個亮點。）第一節(jié)新課幾乎只能上到這里。并且學生還會暴露出很多的問題，通過課后作業(yè)3、4、5，可以很明顯的體現(xiàn)出來：加速電場與偏轉(zhuǎn)電場有什么不同。從受力與運動的關(guān)系來進行思考；兩板的邊界分不清，是否正對不管；需畫輔助線；運動粒子的重力是否需要考慮拿不準；運動粒子的初始位置亂畫：場外，場邊、場內(nèi)。場內(nèi)是不可能的；運動粒子的入射速度方向如何確定。平行，斜向下，斜向上。粒子的落點：落在板上（側(cè)移量知道），恰好從板的邊緣打出，兩個分位移都可以用；從兩板間其他位置打出（這種情況比較有一般性.）三、示波管的原理1．示波器用來觀察電信號隨時間變化的電子儀器。其核心部分是示波管。2．示波管的構(gòu)造及作用剛才我們討論了帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)，那么，有什么實際意義呢？示波管就是利用帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)規(guī)律制成的。示波管由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成如圖所示。（1）電子槍發(fā)射并加速電子。（2）偏轉(zhuǎn)電極：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號電壓）；：使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓）。（3）熒光屏3．原理利用了電子的慣性小、熒光物質(zhì)的熒光特性和人的視覺暫留等，靈敏、直觀地顯示出電信號隨時間變化的圖線。的作用：被電子槍加速的電子在電場中做勻變速曲線運動，出電場后做勻速直線運動，最后打到熒光屏上。由，Y與U成正比。的作用：加掃描電壓后，將不同時刻電子的水平位置錯開。演示：示波器的掃描過程，掃描頻率由慢變快。如果在偏轉(zhuǎn)電極、之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線傳播，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個亮斑。示波管的偏轉(zhuǎn)電極上加的是待顯示的信號電壓，這個電壓是周期性的。偏轉(zhuǎn)電極通常接入儀器自身產(chǎn)生的鋸齒開電壓，叫做掃描電壓。如果信號電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內(nèi)隨時間變化的穩(wěn)定圖象了。演示：用示波器分別演示豎直亮線和水平亮線；加正弦交變電壓，顯示正弦曲線。當掃描電壓和信號電壓的周期相同時，熒光屏上將出現(xiàn)穩(wěn)定的波形。(CAI課件：模擬示波器的構(gòu)造并簡析其工作原理)【思考與討論】1．如果在電極之間加不變的電壓，使Y的電勢比高（有時說這種情況是Y正，負），電子束運動過程中受到哪個方向的力？電子將打在熒光屏的什么位置？如果在電極之間加不變的電壓，而在之間加不變的電壓（X正，負），電子將打在熒光屏的什么位置？2．如果在電極之間不加電壓，而在電極之間所加的電壓按如圖（a）所示的規(guī)律隨時間變化，在熒光屏上會看到什么圖形？試著畫出來。AABCDEFUxtt1t2OABCDEFUxtt1t2O（a）（b）3．如果之間加的電壓仍如圖（a）所示，而在電極之間加不變的電壓（X正，負），在熒光屏上會看到什么圖形？若在之間的電壓是“X負，正”呢？試著畫出來。4．如果之間加的電壓仍如圖（a）所示，而在電極之間所加的電壓按如圖（b）所示的規(guī)律變化，在熒光屏上會看到什么圖形？建議按以下步驟畫圖。（1）在白紙上按圖（b）右側(cè)的樣子畫出熒光屏的放大圖；（2）在圖上分別標出O、A、B、C、D、E、F、t2幾個時刻光點在熒光屏上的位置；（3）根據(jù)以上光點的位置，畫出熒光屏上的圖形。（用示波器演示分析）四、解題指導(dǎo)1．研究帶電粒子在電場中運動的兩條主要線索帶電粒子在電場中的運動，是一個綜合電場力、電勢能的力學問題，研究的方法與質(zhì)點動力學相同，它同樣遵循運動的合成與分解、力的獨立作用原理、牛頓運動定律、動能定理、功能原理等力學規(guī)律。研究時，主要可以按以下兩條線索展開：線索1：力和運動的關(guān)系──牛頓第二定律。根據(jù)帶電粒子受到的電場力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運動學公式確定帶電粒子的速度、位移等。這條線索通常適用于恒力作用下做勻變速運動的情況。線索2：功和能的關(guān)系──動能定理。根據(jù)電場力對帶電粒子所做的功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動能定理或從全過程中能量的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化，經(jīng)歷的位移等。這條線索同樣也適用于不均勻的電場。2．研究帶電粒子在電場中運動的兩類重要的思維技巧思維1：類比與等效。電場力和重力都是恒力，在電場力作用下的運動可與重力作用下的運動類比。例如，垂直射入平行板電場中的帶電粒子的運動可類比于平拋，帶電單擺在豎直方向勻強電場中的運動可等效于重力場強度g值的變化等。思維2：整體法（全過程法）。電荷間的相互作用是成對出現(xiàn)的，把電荷系統(tǒng)的整體作為研究對象，就可以不必考慮其間的相互作用。電場力的功與重力的功一樣，都只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)．它們分別引起電荷電勢能的變化和重力勢能的變化，從電荷運動的全過程中功能關(guān)系出發(fā)（尤其從靜止出發(fā)末速度為零的問題）往往能迅速找到解題入口或簡化計算。［小結(jié)］1．帶電粒子在勻強電場中的運動，常見的有加速、偏轉(zhuǎn)等，分析方法同力學，只是在受力分析時增加電場力分析一項。解決思路：選擇對象→受力分析→運動分析→選擇恰當?shù)囊?guī)律。在解決帶電粒子在電場中的運動時，除了我們課堂上給出的求解方法外，是否考慮重力要視情況而定。①基本粒子，如電子、質(zhì)子、離子等除有說明或明確暗示外，一般不計重力，但并不忽略質(zhì)量；②帶電微粒如液滴、油滴、塵埃等，除有特別說明外，一般都不能忽略重力。2．示波管是帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的實際應(yīng)用。［布置作業(yè)］教材第39頁“問題與練習”。板書設(shè)計9．帶電粒子在電場中的運動一、帶電粒子的加速1．帶電粒子在電場中的平衡2．帶電粒子的加速方法一：根據(jù)動力學和運動學方法求解v2＝2adv＝方法二：根據(jù)動能定理求解qU＝mv2v＝二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在電場中的運動及運動方程帶電粒子沿極板方向作速度為v0的勻速運動；垂直于極板方向作初速度為零的勻加速運動。粒子做類平拋運動。x＝v0ty＝y(tǒng)＝（拋物線軌跡方程）2．帶電粒子飛過電場的時間T＝3．帶電粒子離開電場時偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移y＝＝＝tanφ＝（為進入偏轉(zhuǎn)電場前的加速電壓）v0v0v⊥vφvx＝v0vy＝v⊥＝aT＝v＝＝5．帶電粒子離開電場時的偏角tanφ＝φ＝arctan可以證明：將帶電粒子的速度方向反向延長后交于極板中線上的中點。6．帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場后打到熒光屏上＝tanφ三、示波管的原理1．示波器用來觀察電信號隨時間變化的電子儀器。其核心部分是示波管。2．示波管的構(gòu)造及作用（1）