4.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)_第1頁
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第4章

向量與線性方程組主要內(nèi)容n維向量及其線性運算向量及其線性組合向量的線性相關(guān)性向量組的秩向量空間線性方程組解的結(jié)構(gòu)§4.6線性方程組解的結(jié)構(gòu)本節(jié)主要內(nèi)容齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)１．解向量的概念設(shè)有齊次線性方程組若記（1）一、齊次線性方程組解的性質(zhì)則上述方程組（1）可寫成向量方程若為方程的解，則(2)

稱為方程組(1)的解向量，它也就是向量方程(2)的解．２．齊次線性方程組解的性質(zhì)（1）若為的解，則

也是的解.證明證明證畢.（2）若為的解，為實數(shù)，則也是的解．１．基礎(chǔ)解系的定義二、基礎(chǔ)解系及其求法例1

求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解.解對系數(shù)矩陣作初等行變換，變?yōu)樾凶詈喚仃?，有２．線性方程組基礎(chǔ)解系的求法???íì+=+=.7475,7372432431xxxxxx

便得3．齊次線性方程組解集的性質(zhì)定理線性方程組的解集的秩設(shè)矩陣的秩，則元齊次證明１．非齊次線性方程組解的性質(zhì)三、非齊次線性方程組解的性質(zhì)證明其中為對應(yīng)齊次線性方程組的通解，為非齊次線性方程組的任意一個特解.２．非齊次線性方程組的通解非齊次線性方程組

的通解為３．與方程組有解等價的命題線性方程組有解４．線性方程組的解法（1）應(yīng)用克萊姆法則（2）利用初等行變換特點：只適用于系數(shù)行列式不等于零的情形，計算量大，容易出錯．特點：適用于方程組有唯一解、無解以及有無窮多解的各種情形，全部運算在一個矩陣（數(shù)表）中進行，計算簡單，易于編程實現(xiàn)，是有效的計算方法．例4

求解方程組解即得對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系解例5

求下述方程組的解所以方程組有無窮多解.且原方程組等價于方程組求基礎(chǔ)解系

令依次得求特解所以方程組的通解為故得基礎(chǔ)解系另一種解法則原方程組等價于方程組所以方程組的通解為１．齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法四、小結(jié)（1）對系數(shù)矩陣進行初等變換，將其化為最簡形由于令（2）得出，同時也可知方程組的一個基礎(chǔ)解系含有個線性無關(guān)的解向量．故為齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系.(

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