第4章 電力系統(tǒng)分析方法及應(yīng)用1

4電力系統(tǒng)分析方法及應(yīng)用12023/9/2824.1概述4.2靈敏度分析法4.3最優(yōu)潮流算法4.4靜態(tài)等值4.5小結(jié)

本章內(nèi)容4.1概述

在電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行情況的研究中，除上一章介紹的潮流計算以外，還有一些經(jīng)常使用的分析方法，廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析、運行和控制。靈敏度分析是穩(wěn)態(tài)潮流分析的一種快速算法，它用靈敏度來反映潮流變量之間的局部線性關(guān)系；最優(yōu)潮流問題是在滿足特定的系統(tǒng)運行和安全約束條件下，通過調(diào)整系統(tǒng)中控制變量，尋求系統(tǒng)最優(yōu)的穩(wěn)定運行狀態(tài)，從而實現(xiàn)最佳的預期目標。Ward和REI兩種靜態(tài)等值方法是電力系統(tǒng)最常用的兩種等值方法，對于大型互聯(lián)系統(tǒng)，通常采用這兩種方法來進行簡化等值，從而便于研究與分析系統(tǒng)。本章將介紹靈敏度分析、最優(yōu)潮流和電力系統(tǒng)靜態(tài)等值三種最為常用的分析方法。2023/9/2844.2靈敏度分析法潮流分析中，有時不僅需要求得潮流解，而且要分析某些變量發(fā)生變化時，會引起其他變量發(fā)生多大的變化，需要進行潮流靈敏度分析例如：為了調(diào)整某些中樞點電壓，需要利用可控變量與被控變量之間的靈敏度系數(shù)來研究哪些控制量改變多少才能使被控制量改變所需要的值?？疾炷承┌l(fā)電機有功功率變化引起支路有功功率潮流的變化，或者考察某條支路開斷，該支路上的潮流在網(wǎng)絡(luò)中其他支路上是如何轉(zhuǎn)移的——靈敏度分析或分布因子2023/9/285靈敏度分析基本方法控制變量u發(fā)生改變，通過靈敏度系數(shù)快速求得狀態(tài)變量x和依從變量y的變化量2023/9/286靈敏度分析基本方法準穩(wěn)態(tài)靈敏度：將控制變量的該變量區(qū)分為初始改變量和最終改變量；再根據(jù)系統(tǒng)的具體特點和控制變量的物理特性，認為只有最終改變量才會作用于新的穩(wěn)態(tài)運行點2023/9/287潮流靈敏度矩陣2023/9/288潮流靈敏度矩陣2023/9/289潮流靈敏度矩陣2023/9/2810潮流靈敏度矩陣2023/9/2811潮流靈敏度矩陣2023/9/2812Y=2023/9/28132023/9/2814分布因子2023/9/2815分布因子2023/9/2816l開斷后支路k的有功：矩陣求逆引理分布因子2023/9/2817支路k、l之間的潮流分布因子，描述了支路l開斷后，其有功功率在支路k上的分配分布因子2023/9/28182.雙支路開斷的分布因子分布因子2023/9/2819分布因子2023/9/2820分布因子2023/9/2821分布因子2023/9/2822分布因子2023/9/2823分布因子2023/9/2824分布因子2023/9/28252023/9/28264.3最優(yōu)潮流算法基本潮流：對一定的擾動變量p（負荷情況），根據(jù)給定的控制變量u（發(fā)電機有功、無功、節(jié)點電壓模值等），求出相應(yīng)的狀態(tài)變量x。一次基本潮流計算，決定了電力系統(tǒng)的一個運行狀態(tài)?；境绷饔嬎憬Y(jié)果主要滿足了變量間等式約束條件，即等式方程組的求解。

回顧：基本潮流f(x，u，p)=0對某一種負荷情況，理論上存在眾多的、技術(shù)上都能滿足要求的可行潮流解。這里每一個可行潮流解，對應(yīng)于系統(tǒng)的一個特定的運行方式，具有相應(yīng)總體的經(jīng)濟上或技術(shù)上的性能指標（如系統(tǒng)總?cè)剂虾牧俊⒖偩W(wǎng)損等）。

為了優(yōu)化系統(tǒng)的運行，需要從所有可行潮流解中挑選出上述性能指標最佳的一個方案，這就是最優(yōu)潮流問題。

最優(yōu)潮流2023/9/2827最優(yōu)潮流：就是當系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及負荷情況給定時，通過控制變量的優(yōu)選，所找到的能滿足所有指定的約束條件，并使系統(tǒng)的某一個性能指標或目標函數(shù)達到最優(yōu)時的潮流分布。即最優(yōu)化問題，或者規(guī)劃問題。最優(yōu)潮流的數(shù)學模型2023/9/28281.變量1）控制變量u，亦稱獨立變量，是系統(tǒng)中的可調(diào)變量。包括：發(fā)電機有功功率和機端電壓；調(diào)相機和其他可調(diào)無功電源的控制電壓；可投切并聯(lián)電容器、電抗器等的電納；有載調(diào)壓變壓器的變比；移相器的移相角；允許切除的負荷的有功無功功率。2）狀態(tài)變量x。潮流計算獲得。包括：負荷母線的電壓幅值和相角；發(fā)電機母線的電壓相角和發(fā)電機的無功功率輸出；系統(tǒng)的有功、無功網(wǎng)損等。變量劃分不唯一。2023/9/2829視要解決的問題不同，最優(yōu)潮流經(jīng)濟目標函數(shù)也不同。一般有以下幾種：1）發(fā)電機運行費用（或發(fā)電煤耗）最?。?）網(wǎng)損最小：當考慮負荷的電壓靜態(tài)特性時，應(yīng)累加所有支路上的有功損耗作為目標函數(shù)2、目標函數(shù)2023/9/2830可調(diào)無功電源出力上下限約束；帶負荷調(diào)壓變壓器變比K調(diào)整范圍約束；節(jié)點電壓模值上下限約束；輸電線路或變壓器元件中通過的最大電流或視在功率約束；線路通過的最大有功潮流或無功潮流約束線路兩端節(jié)點電壓相角差約束，等等。

統(tǒng)一表示為3、不等式約束條件電力系統(tǒng)運行：如經(jīng)濟調(diào)度、機組組合、無功優(yōu)化等電力系統(tǒng)規(guī)劃：如電源規(guī)劃、電網(wǎng)選址規(guī)劃等電力系統(tǒng)控制：如系統(tǒng)受擾動后的安全穩(wěn)定優(yōu)化控制等電力市場：如節(jié)點邊際電價、考慮電網(wǎng)約束的集中市場出清、阻塞削減等工程應(yīng)用1、最優(yōu)潮流算法分類最優(yōu)迭代的過程中不斷對z進行修正，使目標函數(shù)逐漸減小，而且還應(yīng)滿足約束條件。最優(yōu)潮流的研究重點集中在如何確定z的修正量和如何處理約束條件這兩個問題上，尤其是如何處理不等式約束更為重要。統(tǒng)一用變量Z表示最優(yōu)潮流的算法有約束非線性規(guī)劃問題，常規(guī)求解方法的基本思想是利用拉格朗日乘子法或罰函數(shù)法建立增廣目標函數(shù)，使有約束非線性規(guī)劃問題先轉(zhuǎn)化為無約束非線性規(guī)劃問題，然后利用不同的數(shù)學優(yōu)化方法求解。數(shù)學描述：最優(yōu)潮流分類1）按處理約束的方法分類罰函數(shù)類Kuhn-Tucker罰函數(shù)類Kuhn-Tucker類2）按修正的變量空間分類直接類（同時修正全空間變量z，包括u和x）簡化類（僅修正控制變量u，x通過求解約束方程得到）3）按變量修正的方向分類梯度類算法擬牛頓法牛頓法

罰函數(shù)類：把等式和不等式約束都用罰函數(shù)引入目標函數(shù)，將有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。再用拉格朗日乘子將等式約束引入目標函數(shù)，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L滿足最優(yōu)解的條件是滿足K-T條件罰函數(shù)即可選擇外點罰函數(shù)，也可選擇內(nèi)點罰函數(shù)。

KT罰函數(shù)類：只將越界的不等式約束通過罰函數(shù)引入目標函數(shù)，保留等數(shù)約束方程。KT類：完全不用罰函數(shù)。若迭代過程中某不等式越界，則將其固定在限制值上，然后視為等式約束處理。用乘子將違限的不等式約束引入目標函數(shù)，有求最優(yōu)解應(yīng)滿足K-T條件（1）僅有等式約束時的算法對于僅有等式約束條件的最優(yōu)潮流算法，問題表示為（16）（17）式中，λ為由拉格朗日乘子所構(gòu)成的向量。這樣，就把有約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題

應(yīng)用經(jīng)典的拉格朗日乘子法，引入和等式約束g(u,x)＝0中方程式數(shù)同樣多的拉格朗日乘子λ，構(gòu)成拉格朗日函數(shù)為:

2、基于簡化梯度法的最優(yōu)潮流1）采用經(jīng)典的KKT函數(shù)求極值的方法，是將L分別對變量x,u及λ求導并令其等于零，即得（18）（19）（20）最優(yōu)潮流的解必須同時滿足這三個條件。直接聯(lián)立求解這三個極值條件方程組，就可以求得此非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。2）采用一種迭代下降算法，其基本思想是從一個初始點開始，確定一個搜索方向，沿著這個方向移動一步，使目標函數(shù)有所下降，然后由這新的點開始，再重復進行上述步驟，直到滿足一定的收斂判據(jù)為止。無約束優(yōu)化問題求解：迭代計算步驟（1）令迭代計數(shù)k＝0；（2）假定一組控制變量u(0)；（3）由(20)式，通過潮流計算由已知的u求得相應(yīng)的x(k)；（4）注意到

就是J，利用求解潮流時已求得的潮流解點的J及其LU

三角因子矩陣，求出（5）將已求得的u、x及λ代入（19），則有（6）若

，說明這組解是最優(yōu)解，計算結(jié)束。否則，轉(zhuǎn)下步（7）若

，必須按照能使目標函數(shù)下降的方向?qū)進行修正

u(k+1)＝u(k)＋?u(k)

然后回到步驟3，重復上述過程，直到

為止。（21）（22）（二）不等式約束條件的處理分為兩大類第一類是關(guān)于控制變量u的不等式約束；第二類是關(guān)于狀態(tài)變量x以及可表示為u和x的函數(shù)的不等式約束條件，這一類約束可通稱為函數(shù)不等式約束。

（2）含不等式約束時的算法1）控制變量不等式約束處理控制變量按這種處理方法處理以后，按照庫恩－圖克定理，在最優(yōu)點處簡化梯度的第i個分量應(yīng)有：上式中，后兩式理解：如果對ui沒有上界或下界的限制而允許繼續(xù)增大或減小時，目標函數(shù)能進一步減小。（29）按照式u(k+1)＝u(k)＋?u(k)對控制變量進行修正，如果得到的?u(k)使得任一個ui(k＋1)超過其限值uimax或uimin時，則該越界的控制變量被強制在相應(yīng)的界上。2）函數(shù)不等式約束函數(shù)不等式約束h（u,x）≤0不能采用和控制變量不等式約束同樣的處理方法，采用罰函數(shù)法來處理。罰函數(shù)法的基本思路是將約束條件引入原來的目標函數(shù)而形成一個新的函數(shù)，將原來有約束最優(yōu)化問題的求解轉(zhuǎn)化成一系列無約束最優(yōu)化的求解。（三）簡化梯度最優(yōu)潮流算法及原理框圖（32）在采用罰函數(shù)處理不等式約束后，原來以表示的僅計及等式約束的拉格朗日函數(shù)中的f(u,x)將用懲罰函數(shù)來代替，得（3）同時計及等式及不等式約束的算法極值條件式為（35）相應(yīng)的l變成：（33）（34）簡化梯度Vf為：

簡化梯度最優(yōu)潮流算法原理框圖(四)簡化梯度最優(yōu)潮流算法的分析優(yōu)點：算法是建立在牛頓法潮流計算的基礎(chǔ)上，利用已有極坐標形式的牛頓法潮流計算程序加以一定的擴充。這種算法原理簡單，程序設(shè)計比較簡便。缺點:因為采用梯度法或最速下降法作為求最優(yōu)點的搜索方法，最速下降法前后兩次迭代的搜索方向總是互相垂直的，因此迭代點在向最優(yōu)點接近的過程中，走的是曲折的路，即通稱的鋸齒現(xiàn)象。收斂速度很慢。罰因子數(shù)值的選擇是否適當對算法的收斂速度影響很大。3、基于內(nèi)點法的最優(yōu)潮流1984年，Kamarkar提出了一種具有多項式時間復雜性的線性規(guī)劃內(nèi)點算法。內(nèi)點法從初始內(nèi)點出發(fā)，沿著中心路徑方向或仿射方向在可行域內(nèi)部直接走向最優(yōu)解。對于約束條件和變量數(shù)目較多的大規(guī)模線性規(guī)劃問題，內(nèi)點法的多項式時間復雜性使其收斂性和計算速度均優(yōu)于單純型法。引入非負的松弛變量，最優(yōu)化問題可寫成滿足上述約束條件的點稱為它的可行內(nèi)點。引入對數(shù)障礙函數(shù)，構(gòu)造增廣拉格朗日函數(shù)（1）滿足KT最優(yōu)性條件，可得如下算式其中當r充分小時，上式中求得的解z*(r)與最優(yōu)化問題(1)的解z*充分接近。對應(yīng)于式(1)的不等式約束的互補松弛條件被隱含在參數(shù)r趨于零的條件里，顯式表示成（2）式(2)改寫成用牛頓法求解：其中為第k次迭代的拉格朗日函數(shù)的海森矩陣；為第k次迭代中等式約束的雅可比矩陣；（3）由式(3)的解可得新的近似解d1和d2分別為原變量和對偶變量的修正步長，2023/9/28504.4靜態(tài)等值網(wǎng)絡(luò)等值使研究的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大大減小，可以提高計算速度，也可以突出重點，以便把注意力集中在需要詳細分析的部分網(wǎng)絡(luò)上?；ヂ?lián)系統(tǒng)可用劃分成研究系統(tǒng)ST和外部系統(tǒng)E

兩部分，外部系統(tǒng)E即為擬被等值部分。常見的劃分方法有以下兩種?；ヂ?lián)系統(tǒng)的劃分概述2023/9/2851劃分方法一：某些文獻把研究系統(tǒng)分成邊界系統(tǒng)B和內(nèi)部系統(tǒng)I。WARD等值劃分方法二：把內(nèi)部系統(tǒng)稱為研究系統(tǒng)，而邊界母線歸并在外部系統(tǒng)中。REI等值2023/9/2852靜態(tài)等值問題的目標給出：1）互聯(lián)系統(tǒng)PS的全網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型和其中的感興趣區(qū)——內(nèi)部系統(tǒng)I和邊界母線B2）PS的全網(wǎng)潮流解（在實時條件下，可以由狀態(tài)估計器的輸出提供{I}+{B}子集的實時潮流解。要求找到一個新的等值模型（等值網(wǎng)絡(luò)）PE，使得：當感興趣區(qū)內(nèi)運行條件發(fā)生變化（如出現(xiàn)預想事故時），由PE求得的分析結(jié)果，與由PS求得的有關(guān)結(jié)果相接近。2023/9/2853靜態(tài)等值要滿足的要求由邊界節(jié)點望出去的外部等值，必須相當準確可靠地表示擬等值系統(tǒng)的物理特征，即能夠較準確的給出它對內(nèi)部系統(tǒng)變化時的響應(yīng)；等值應(yīng)足夠靈活地處理系統(tǒng)現(xiàn)狀的改變，并能適用于各種不同的應(yīng)用目的；化簡成等值的計算方法應(yīng)與后續(xù)問題的解算方法相協(xié)調(diào)；盡可能少得化簡計算量：為此要求計算簡便，并維持系統(tǒng)的稀疏性，使化簡網(wǎng)有盡可能少得節(jié)點數(shù)；在數(shù)學上有良好的計算性能，即能保證能獲得可行的數(shù)學解；要求有限數(shù)量的外部信息2023/9/2854靜態(tài)等值算法以拓撲類算法為主：Ward型等值法—基于Norton定理；REI型等值法—基于節(jié)點分析；2023/9/2855互聯(lián)系統(tǒng)可用下列一組線性方程組表示將電網(wǎng)節(jié)點分為三類：以子集I表示內(nèi)部系統(tǒng)節(jié)點集合，子集B為邊界節(jié)點集合，子集E為外部系統(tǒng)節(jié)點集合。式（1）可寫成（1）（2）Ward等值?版權(quán)所有消去式（2）中的UE，得消去外部節(jié)點后YBB受到修正，亦即邊界節(jié)點的自導納與互導納改變?；?qū)懗桑?）（4）外部系統(tǒng)的節(jié)點注入電流IE通過分配矩陣D被分配到邊界節(jié)點上，分配矩陣D為?版權(quán)所有在實際應(yīng)用中，需要注入功率來代替注入電流，即則（3）可寫成（5）若E定義為?版權(quán)所有則式(5)可寫成（6）基本情況下外部系統(tǒng)注入功率分配到邊界節(jié)點上的注入功率增量如果系統(tǒng)是在某一基本運行方式下進行等值，則外部系統(tǒng)注入功率分配到邊界節(jié)點上的注入功率增量值為?版權(quán)所有（7）等值是不嚴格的：由于外部系統(tǒng)注入功率在邊界節(jié)點上的分配與U*B有關(guān)。等值后的邊界注入功率式（6）與運行方式有關(guān)。在非基本運行方式下，由于外部節(jié)點電壓UE不同于基本情況，而（7）卻引入了基本情況下的UE

，也有誤差。?版權(quán)所有（1）選取一種有代表性的基本運行方式，通過潮流計算確定全網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的復電壓。（2）選取內(nèi)部系統(tǒng)的范圍和確定邊界節(jié)點，然后對下列矩陣進行高斯消元。（3）根據(jù)式（7）計算出分配到邊界節(jié)點上的注入功率增量，并將其加到邊界節(jié)點原有注入上，得到邊界節(jié)點的等值注入PiEQ、QiEQ。形成Ward等值的步驟YBB–YBEYEE-1YEB2023/9/2861

式中：gij+jbij為與邊界節(jié)點i相連的聯(lián)絡(luò)線或等值支路導納。

θij0表示邊界節(jié)點i和相鄰節(jié)點j之間的電壓相角差。

gio+jbio為支路i側(cè)的對地支路導納；jωi表示節(jié)點j與i相鄰。在已知基本運行方式下的內(nèi)部與邊界節(jié)點i電壓模值與相角后，則PiEQ,QiEQ的另外表達方式為:優(yōu)點：在實時情況下，外部系統(tǒng)運行狀態(tài)變化不知，而內(nèi)部和邊界節(jié)點復電壓和聯(lián)絡(luò)線潮流，可以隨時由狀態(tài)估計器提供。

邊界節(jié)點等值注入PiEQ、QiEQ

另一形成方法2023/9/28622023/9/2863常規(guī)WARD等值法的缺陷：1）等值網(wǎng)PE可能有一個解答，但求解方法不能使它收斂；2）等值網(wǎng)PE可能收斂到一個物理上不合理的解答；3）等值網(wǎng)PE可能收斂到所需的解答，但迭代次數(shù)要多于未化簡網(wǎng)PS；4）等值網(wǎng)PE解答的準確度可能是難以接受的。（主要在無功潮流方面）2023/9/2864WARD等值實用化Ward節(jié)點注入法1)并聯(lián)支路的處理外部系統(tǒng)的并聯(lián)支路有集聚于邊界節(jié)點的趨勢，且在某些情況大有可能放大化簡前：j0.8化簡后：j1.11增加約40%2023/9/2865等值的并聯(lián)支路（大都是電容性），可能產(chǎn)生數(shù)量上極為可觀的無功功率。邊界節(jié)點電壓的微小變化，將導致并聯(lián)支路無功功率的顯著變化，這就給出了完全錯誤的并聯(lián)支路響應(yīng)模型。實際上，外部系統(tǒng)的某些節(jié)點電壓，通常受到鄰近的PV節(jié)點的支援，邊界節(jié)點電壓的改變，對這些節(jié)點電壓的影響很小或毫無影響。例如，上圖中節(jié)點1為PV節(jié)點，則邊界節(jié)點電壓變化導致的無功功率變化遠小于在等值過程中最好一點也不表示外部系統(tǒng)的并聯(lián)支路。而這些并聯(lián)支路的作用可以在邊界的等值注入中，與外部系統(tǒng)的運行狀態(tài)一并考慮。對策：2023/9/28662)保留外部系統(tǒng)中的部分PV節(jié)點在常規(guī)Ward等值法中，外部系統(tǒng)的PV節(jié)點和其他節(jié)點一起消去。因此，當內(nèi)部系統(tǒng)出現(xiàn)事故后，就無從由這些電壓不變的PV節(jié)點向內(nèi)部系統(tǒng)提供適當?shù)臒o功功率支援——無功潮流準確度差的原因之一。對策：保留哪些無功出力裕度較大，且與內(nèi)部系統(tǒng)電氣距離小的PV節(jié)點。保留原則：1）保留具有最大無功功率發(fā)生能力的發(fā)電機組；2）消去其余的所有發(fā)電機和所有負荷節(jié)點；3）保留的發(fā)電機應(yīng)是外部系統(tǒng)中發(fā)電機總數(shù)的一小部分，因而它們應(yīng)與內(nèi)部系統(tǒng)有較近的電氣距離。等值邊界注入聯(lián)絡(luò)線功率由保留PV節(jié)點向邊界節(jié)點提供的功率來自其它邊界節(jié)點的功率和保留外部系統(tǒng)一個PV節(jié)點時，附加于邊界節(jié)點上的Ward節(jié)點注入等值。2023/9/282023/9/28683)邊界功率匹配1）在規(guī)劃設(shè)計的情況下，由于可以獲得全網(wǎng)的基本潮流解，所以節(jié)點k的電壓為已知值?？蓪⒐?jié)點k看成是一個邊界節(jié)點。2）在在線應(yīng)用的情況下，必須進行“在線邊界匹配”。已知可求解潮流求解【1】2023/9/2869求解Ward-PV等值的步驟（1）確定擬消去的節(jié)點子集，其中不包括外部系統(tǒng)中擬于保留的PV節(jié)點，形成YEQ，其中不計入外部系統(tǒng)的對地支路；（2）用Gauss消去法消去上式子集的擬消節(jié)點，求出各邊界節(jié)點間的等值支路值和邊界節(jié)點與保留PV節(jié)點間的支路值；（3）在離線情況下，利用全網(wǎng)潮流解獲得各保留PV節(jié)點的節(jié)點電壓幅值與角度，借助于支路潮流公式算出，求出邊界節(jié)點的等值注入；在在線情況下，利用在線邊界功率匹配法求出。對圖所示的電力系統(tǒng)，各條支路的導納和節(jié)點注入電流在圖上標出。若將系統(tǒng)節(jié)點劃分為內(nèi)部系統(tǒng)節(jié)點集I＝{5}，邊界系統(tǒng)節(jié)點集B＝{3，4}，外部系統(tǒng)節(jié)點集E＝{1,2}，對該系統(tǒng)進行WARD等值。解：首先寫出網(wǎng)絡(luò)方程：Ward等值舉例2023/9/28則有2023/9/28WARD等值算例求邊界等值導納矩陣：2023/9/28得到邊界等值導納矩陣：求邊界等值注入電流：等值后網(wǎng)絡(luò)方程如下：2023/9/28REI(RadialEquivalentIndependent)等值法的基本思想：把電網(wǎng)的節(jié)點分為兩組，即要保留的節(jié)點與要消去的節(jié)點。首先將要消去節(jié)點中有源節(jié)點按其性質(zhì)的相關(guān)歸并為若干組，每組有源節(jié)點用一個虛擬的等價有源節(jié)點來代替，它通過一個無損耗的虛擬網(wǎng)絡(luò)（REI網(wǎng)絡(luò)）與這些有源節(jié)點相聯(lián)。在此虛擬有源節(jié)點上的有功、無功注入功率是該組有源節(jié)點有功與無功功率的代數(shù)和。在接入REI網(wǎng)絡(luò)與虛擬等價節(jié)點后，原來的有源節(jié)點就變成了無源節(jié)點。然后將所有要消去的無源節(jié)點用常規(guī)的方法消去。REI等值2023/9/28REI網(wǎng)簡化過程2023/9/28

第一步：將外部系統(tǒng)中具有具有相關(guān)性質(zhì)（如同為電源或負荷節(jié)點，PV或PQ節(jié)點，電氣距離相近等）的有源節(jié)點歸并為若干組。圖（a）僅代表一個組的情況。第二步：用一個虛擬的有源節(jié)點R代替原來的若干有源節(jié)點。并通過一個REI網(wǎng)絡(luò)接到原有的有源節(jié)點上，如圖（b）所示，這里為了使得注入到原來各有源節(jié)點上的功率仍能保持原有的值，REI網(wǎng)絡(luò)的有功、無功損耗必須為零，即REI網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該是一個無損網(wǎng)。為此在REI網(wǎng)絡(luò)中接有yR以抵消在y1~yn中產(chǎn)生的損耗。REI網(wǎng)絡(luò)簡化過程2023/9/28對要消去的每個有源節(jié)點，其注入電流關(guān)系式為

式中：Uk*為基本潮流解的節(jié)點復電壓。于是在構(gòu)造REI網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)時應(yīng)保持原始網(wǎng)絡(luò)各有源節(jié)點的注入不變，可得為了滿足無網(wǎng)損的條件，則如何確定REI網(wǎng)絡(luò)中的各個導納yn的數(shù)值2023/9/28如何確定REI網(wǎng)絡(luò)中的各個導納yn的數(shù)值上式中的UG是任意的,通常取為0。于是REI網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造就變成了唯一的。此時而2023/9/28第三步，是消去那些不感興趣的節(jié)點。假定擴展了REI網(wǎng)絡(luò)后的網(wǎng)絡(luò)導納矩陣是Y，以下標E表示要消去的節(jié)點集，于是Y可寫成消去E中所有節(jié)點得到由I中節(jié)點所組成的簡化網(wǎng)絡(luò)，如圖（c）所示。經(jīng)過外部等值后的節(jié)點導納矩陣為YII－YIEYEE-1YEI由上面的式11、12可見，REI網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)的運行參數(shù)UK有關(guān)。因此，只有在基本運行方式下才滿足和原網(wǎng)絡(luò)相互等值的關(guān)系。當系統(tǒng)的運行情況偏離于基本運行方式時，如果仍保持REI網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變，就會出現(xiàn)誤差。2023/9/28對（a）圖所示的網(wǎng)絡(luò)，已知S1=2＋j1，S2=3＋j2，S3=1＋j0.5，U1=1.05?，U2=1.0110?，U3=0.982?，求REI等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。解：求虛擬節(jié)點處的電壓：REI參數(shù)計算例子2023/9/28求聯(lián)結(jié)虛擬節(jié)點m的支路導納：求和節(jié)點1、2、3相聯(lián)的支路的導納：可見支路ym是正電阻正電感性支路，而另外三條支路是負電阻和電容性支路。2023/9/28當節(jié)點k=1