赤峰市翁牛特旗烏丹二中高二下學期期中數(shù)學試卷（文科）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學年內蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹二中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科)一、本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有（）A．確定性關系 B．相關關系 C．函數(shù)關系 D．無任何關系2．i為虛數(shù)單位，則i+等于（）A．0 B．2i C．1+i D．﹣1+i3．在極坐標系中,點（﹣2，）的位置,可按如下規(guī)則確定（）A．作射線OP,使∠xOP=，再在射線OP上取點M，使｜OM｜=2B．作射線OP，使∠xOP=，再在射線OP上取點M，使|OM｜=2C．作射線OP，使∠xOP=，再在射線OP上反向延長線取點M，使|OM|=2D．作射線OP，使∠xOP=﹣,再在射線OP的上取點M，使｜OM|=24．下列說法正確的有（）①回歸方程適用于一切樣本和總體；②回歸方程一般都有時間性；③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍;④回歸方程得到的預報值是預報變量的精確值．A．①② B．②③ C．③④ D．①③5．觀察數(shù)列1，2，2,3，3，3,4，4,4，4,…的特點,問第100項為（）A．10 B．14 C．13 D．1006．下面幾種推理是合情推理的是（)(1)由圓的性質類比出球的有關性質；(2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°；（3)某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分;（4)三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得凸多邊形內角和是（n﹣2)?180°．A．（1)（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4) D．（2）（4）7．下列結論中不正確的是（）A．(2，）與(2,﹣）關于極軸對稱B．(2，）與（2,）是關于極點對稱C．（2,)與（﹣2，）是關于極軸對稱D．（2，）與（﹣2，﹣）是關于極點對稱8．若復數(shù)z滿足z（2﹣i)=11+7i（i為虛數(shù)單位）,則z為（)A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i9．若i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根，則（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=310．設某大學的女生體重y（單位:kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi)（i=1，2,…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85。71,則下列結論中不正確的是（)A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0。85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg11．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（）A．（2，2) B．（1。5,3。5） C．（1，2) D．（1。5，4）12．已知f（x+1)=，f(1）=1，(x∈N*），猜想f(x)的表達式為（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=二．填空題（每題5分，共20分)13．若復數(shù)z滿足z=i（2﹣z），則z=．14．讀如圖的流程圖,若輸入的值為﹣5時,輸出的結果是．15．點M的直角坐標是，則點M的極坐標為．16．在正項數(shù)列｛an｝中，a1=2，點（,)(n≥2）在直線x﹣y=0上，則數(shù)列{an｝的前n項和Sn=．三．解答題（共70分)17．計算：(1）（1﹣i)（1+i）2﹣（﹣i)+﹣4i;（2）﹣．18．已知直線的極坐標方程為，求點A(2，）到這條直線的距離．19．設復數(shù)z=（a2+a﹣2）+（a2﹣7a+6）i，其中a∈R，當a取何值時：（1）z∈R？（2）z是純虛數(shù)？（3）z是零?20．已知a，b∈R+，且a≠b，設f（n）=an﹣bn，且f(3）=f（2），求證：1＜a+b＜．21．某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下:年份20062007200820092010x用戶（萬戶)11。11。51.61。8y（萬立方米）6791112（1)檢驗是否線性相關；（2）求回歸方程；(3）若市政府下一步再擴大兩千煤氣用戶，試預測該市煤氣消耗量將達到多少？22．通過隨機詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務是否滿意,得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務是否滿意單位：名男女總計滿意503080不滿意102030總計6050110（Ⅰ)從這50名女游客中按對景區(qū)的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，悶樣本中浦意與不滿意的女游客各有多少名？（Ⅱ）從(Ⅰ）中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談,求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；(Ⅲ）很招以上列聯(lián)表,問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務滿意"有關．

2016-2017學年內蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹二中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科)參考答案與試題解析一、本卷共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有(）A．確定性關系 B．相關關系 C．函數(shù)關系 D．無任何關系【考點】BG：變量間的相關關系．【分析】根據(jù)變量相關關系的定義即可得到結論．【解答】解:在一定條件下，煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有一定的關系，這種關系是相關關系，不是確定的函數(shù)關系，故選:B．2．i為虛數(shù)單位，則i+等于（）A．0 B．2i C．1+i D．﹣1+i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】要求的式子即i+，再利用虛數(shù)單位i的冪運算性質求得結果．【解答】解：i+=i+=i﹣i=0,故選A．3．在極坐標系中，點(﹣2，)的位置，可按如下規(guī)則確定(）A．作射線OP，使∠xOP=，再在射線OP上取點M,使｜OM｜=2B．作射線OP，使∠xOP=，再在射線OP上取點M，使｜OM|=2C．作射線OP,使∠xOP=，再在射線OP上反向延長線取點M，使｜OM|=2D．作射線OP，使∠xOP=﹣,再在射線OP的上取點M，使|OM｜=2【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】由極坐標的定義可知點（﹣2，)與（2，）為同一個點，從而得出結論．【解答】解：點(﹣2，)的極坐標可寫作（2，），故選：B．4．下列說法正確的有（）①回歸方程適用于一切樣本和總體；②回歸方程一般都有時間性；③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；④回歸方程得到的預報值是預報變量的精確值．A．①② B．②③ C．③④ D．①③【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體．②不能用20世紀80年代的身高、體重數(shù)據(jù)所建立的回歸方程，描述現(xiàn)在的身高和體重的關系．③若回歸方程是由大人身高、體重數(shù)據(jù)所建立的,用它來描述一個人幼兒時期的身高與體重的關系就不恰當．④回歸方程得到的預報值是預報變量的可能取值的平均值．【解答】解：①回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體,并非適用于一切樣本和總體；①錯．②回歸方程一般都有時間性，例如不能用20世紀80年代的身高、體重數(shù)據(jù)所建立的回歸方程，描述現(xiàn)在的身高和體重的關系．②對③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；例如我們的回歸方程是由大人身高、體重數(shù)據(jù)所建立的，用它來描述一個人幼兒時期的身高與體重的關系就不恰當．③對④回歸方程得到的預報值是預報變量的可能取值的平均值．④錯綜上所述，②③故選B5．觀察數(shù)列1，2，2，3，3，3，4,4，4，4,…的特點，問第100項為（)A．10 B．14 C．13 D．100【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)數(shù)列項的值，尋找規(guī)律即可得到結論．【解答】解：設n∈N*，則數(shù)字n共有n個所以由≤100,即n（n+1）≤200，又因為n∈N＊，所以n=13，到第13個13時共有=91項，從第92項開始為14,故第100項為14．故選：B．6．下面幾種推理是合情推理的是（）(1）由圓的性質類比出球的有關性質；(2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°；（3）某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分；(4)三角形內角和是180°,四邊形內角和是360°,五邊形內角和是540°，由此得凸多邊形內角和是（n﹣2）?180°．A．（1)（2） B．（1）(3） C．(1)(2)（4) D．（2）（4）【考點】F2：合情推理的含義與作用．【分析】本題考查的是合情推理、演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是類比推理關鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，類比推理的是看是否符合類比推理的定義．【解答】解：（1）為類比推理，在推理過程由圓的性質類比出球的有關性質．（2）為歸納推理，關鍵是看他直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180°推出所有三角形的內角和都是180°，符合歸納推理的定義，即是由特殊到一般的推理過程．（3）不是合情推理，是由個別到全體的推理過程．（4）為歸納推理故選C．7．下列結論中不正確的是（）A．(2,）與（2,﹣）關于極軸對稱B．（2，）與（2，）是關于極點對稱C．（2,）與（﹣2,）是關于極軸對稱D．(2，）與（﹣2，﹣）是關于極點對稱【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置；Q8:點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】對于D：（2,）與(﹣2，﹣）是同一個點．即可判斷出．【解答】解：（2，）與（﹣2，﹣）是同一個點．因此D不對．故選：D．8．若復數(shù)z滿足z（2﹣i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則z為（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】等式兩邊同乘2+i,然后化簡求出z即可．【解答】解:因為z(2﹣i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），所以z(2﹣i）（2+i）=（11+7i)（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i．故選A．9．若i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根,則（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2,c=﹣1 D．b=﹣2，c=3【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；A3：復數(shù)相等的充要條件．【分析】由題意，將根代入實系數(shù)方程x2+bx+c=0整理后根據(jù)得數(shù)相等的充要條件得到關于實數(shù)a,b的方程組,解方程得出a，b的值即可選出正確選項【解答】解：由題意1+i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0∴1+2i﹣2+b+bi+c=0，即∴,解得b=﹣2,c=3故選D10．設某大學的女生體重y(單位：kg）與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0。85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58。79kg【考點】BQ:回歸分析的初步應用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0。85x﹣85。71，0。85＞0,可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0。85＞0，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心(,），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71,∴該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0。85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0。85×170﹣85.71=58。79，但這是預測值,不可斷定其體重為58.79kg,故不正確故選D．11．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（）A．（2，2) B．(1。5,3.5） C．（1,2） D．(1。5,4）【考點】BK:線性回歸方程．【分析】求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案．【解答】解:回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），∵=1。5，=4,∴樣本中心點是（1。5，4）,則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（1.5，4），故選：D12．已知f（x+1)=，f（1）=1，(x∈N＊)，猜想f（x）的表達式為（）A．f(x）= B．f（x）= C．f(x）= D．f（x)=【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒數(shù)得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列，從而可求得f（x）的表達式．【解答】解：∵f（x+1）=，f(1）=1,（x∈N＊）,∴．∴數(shù)列｛}是以為首項，為公差的等差數(shù)列．∴=，∴f（x）=，故選B．二．填空題（每題5分，共20分)13．若復數(shù)z滿足z=i（2﹣z)，則z=1+i．【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】直接化簡出z，然后化簡表達式為a+bi（a、b∈R）即可．【解答】解：∵復數(shù)z滿足z=i（2﹣z），∴z===1+i．故答案為：1+i．14．讀如圖的流程圖，若輸入的值為﹣5時,輸出的結果是2．【考點】EF:程序框圖．【分析】用所給的條件,代入判斷框進行檢驗，滿足條件時，進入循環(huán)體，把數(shù)字變換后再進入判斷框進行判斷,知道不滿足條件時，數(shù)出數(shù)據(jù)，得到結果．【解答】解：當輸入的值為﹣5時，模擬執(zhí)行程序,可得A=﹣5，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣3+2=﹣1,A=﹣1，滿足判斷框中的條件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不滿足判斷框中的條件A＜0，A=2×1=2，輸出A的值是2，故答案為：2．15．點M的直角坐標是，則點M的極坐標為．【考點】Q8：點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】根據(jù)點的極坐標與直角坐標的互化公式可得答案．【解答】解：極徑=2，由cosθ=﹣得極角為，所以點M的極坐標為（2，）,故答案為：（2，）．16．在正項數(shù)列｛an｝中，a1=2，點（，）（n≥2）在直線x﹣y=0上，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1﹣2．【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】由點（，)(n≥2）在直線x﹣y=0上,可得﹣=0，化為：an=2an﹣1．利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解:∵點（,)（n≥2)在直線x﹣y=0上，∴﹣=0，化為：an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2,首項為2．前n項和Sn==2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．三．解答題（共70分)17．計算:(1)（1﹣i）（1+i)2﹣（﹣i)+﹣4i；（2）﹣．【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值；（2）把第一個分式的分母先平方，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值．【解答】解：（1）（1﹣i）（1+i)2﹣(﹣i)+﹣4i==2i+2﹣=1﹣i；(2）﹣===．18．已知直線的極坐標方程為,求點A（2，）到這條直線的距離．【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；IT:點到直線的距離公式；Q8：點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】先利用正弦的和角公式進行化簡，然后根據(jù)ρcosθ=x,ρsinθ=y將極坐標方程化成直角坐標方程，將點A化成直角坐標，最后利用點到直線的距離公式解之即可．【解答】解:化為即：ρsinθ+ρcosθ=1∴x+y﹣1=0…點A(2,)化為直角坐標為（，﹣）…∴點A到直線x+y﹣1=0的距離為：…19．設復數(shù)z=(a2+a﹣2）+(a2﹣7a+6）i，其中a∈R,當a取何值時:（1)z∈R?（2）z是純虛數(shù)？（3)z是零?【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】(1）根據(jù)z∈R，建立方程關系即可求出a的值;（2）若z是純虛數(shù)，建立方程關系即可求出a的值;（3）若z是0,建立方程組,解出即可．【解答】解:(1）當a2﹣7a+6=0，即a=1或a=6時，z∈R．（2）當，即a=﹣2時，z是純虛數(shù)．（3）當，即a=1時，z是零．20．已知a,b∈R+，且a≠b，設f（n）=an﹣bn，且f（3）=f(2），求證：1＜a+b＜．【考點】R6：不等式的證明．【分析】(1）由f(3)=f（2），再利用不等式的性質即可得出a+b＞1，使用分析法證明a+b＜．【解答】證明：（1)先證a+b＞1，∵f(3)=f（2），∴a3﹣b3=a2﹣b2．即（a﹣b)（a2+ab+b2）=(a+b）（a﹣b），∵a，b∈R+，且a≠b，∴a+b=a2+ab+b2＜a2+2ab+b2=（a+b）2，∴a+b＞1．（2)再證a+b,要證：a+b＜，只須證：3（a+b)2＜4（a+b)，即證:3（a2+2ab+b2）＜4（a2+ab+b2），即證：a2﹣2ab+b2＞0．即證：(a﹣b）2＞0．而（a﹣b）2＞0在a≠b時恒成立．綜上所述,1＜a+b＜．21．某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：年份20062007200820092010x用戶(萬戶）11.11。51。61.8y（萬立方米）6791112（1）檢驗是否線性相關;(2)求回歸方程；（3)若市政府下一步再擴大兩千煤氣用戶，試預測該市煤氣消耗量將達到多少？【考點】BK:線性回歸方程．【分析】（1)畫出散點圖,觀察散點圖呈線性正相關關系；（2)計算、，求出線性相關系數(shù)，寫出回歸方程；（3）利用回歸方程計算x=1.8+0。2時的值即可．【解答】解：（1)根據(jù)題意，作出散點圖如圖所示，觀察散點圖呈線性正相關關系；（2）計算==,==9，=12+1。12+1.52+1.62+1.82=10。26，xiyi=1×6+1。1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=