楚雄州姚安一中高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年云南省楚雄州姚安一中高二(上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版)(理科)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的.）1．不等式x（x﹣3）＜0的解集是（)A．{x｜x＜0} B．｛x|x＜3} C．{x|0＜x＜3｝ D．{x｜x＜0或x＞3}2．已知△ABC中,a=4，b=4，∠A=30°,則∠B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°3．若等差數(shù)列{an｝的前5項和S5=25，且a2=3，則a7=（）A．12 B．13 C．14 D．154．若非空集合M?N，則“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．等比數(shù)列{an｝中，a6=6，a9=9,則a3等于(）A．4 B． C． D．26．在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長為（）A． B．3 C． D．77．函數(shù)y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A． B． C． D．8．不等式x2+ax+4＜0的解集為空集，則a的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4,4） C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞］） D．（﹣∞，﹣4)∪（4，+∞）9．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3:2:4，則cosC的值為（)A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）A．3 B．6 C． D．911．在200m高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°,則塔高為（）A．m B．m C．m D．m12．若lg2，lg(2x﹣1），lg(2x+3）成等差數(shù)列,則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。)13．設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值是．14．關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為｛x|﹣1＜x＜2}則關(guān)于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集為．15．在等比數(shù)列{an｝中,a4a5=32,log2a1+loga2+…+log2a8=．16．下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60"的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”的逆否命題;③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的個數(shù)是．三、解答題（本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）17．(10分）在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S△ABC．18．（12分）命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：?x∈[1,2],x2﹣a≥0，若p∨q為真,p∧q為假．求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分)已知x,y都是正數(shù)．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；(2）若x+2y=3,求的最小值．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B,C成等差數(shù)列．(Ⅰ)求cosB的值；（Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．21．(12分）在數(shù)列｛an}中，a1=1，an﹣1=2an．（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；(2）若bn=（2n+1）an,求數(shù)列｛an}的前n項和Tn．22．（12分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=)

2016—2017學(xué)年云南省楚雄州姚安一中高二(上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版）(理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。)1．不等式x（x﹣3）＜0的解集是（)A．｛x|x＜0｝ B．{x｜x＜3｝ C．{x|0＜x＜3} D．｛x|x＜0或x＞3}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合函數(shù)y=x（x﹣3）的圖象,求得不等式x(x﹣3）＜0的解集．【解答】解：由不等式x（x﹣3）＜0，結(jié)合函數(shù)y=x（x﹣3）的圖象,可得不等式x（x﹣3）＜0的解集為｛x|0＜x＜3}，故選:C．【點評】本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．2．已知△ABC中,a=4，b=4，∠A=30°，則∠B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°【考點】正弦定理．【分析】解法一：由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值,利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能為鈍角或直角，得到B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；解法二：由a=b,利用等邊對等角,得到A=B，由A的度數(shù)求出B的度數(shù)即可．【解答】解：法一：∵a=4，b=4,∠A=30°，∴根據(jù)正弦定理=得:sinB==，又B為銳角，則∠B=30°;法二：∵a=b=4，∠A=30°,∴∠A=∠B=30°．故選A【點評】此題考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．3．若等差數(shù)列{an}的前5項和S5=25，且a2=3，則a7=(）A．12 B．13 C．14 D．15【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組,解出a1，d，然后代入通項公式求解即可．【解答】解：設(shè)｛an}的公差為d，首項為a1，由題意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故選B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．4．若非空集合M?N,則“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充要條件．【分析】據(jù)兩個集合的包含關(guān)系畫出韋恩圖，判斷出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立,利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：∵集合M?N，∴兩個集合的韋恩圖為∴“a∈M且a∈N"?“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N)”?“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）"的充要條件．故選C【點評】判斷一個命題是另一個命題的什么條件,一般先化簡各個命題,再利用充要條件的定義加以判斷．5．等比數(shù)列｛an}中，a6=6,a9=9，則a3等于（）A．4 B． C． D．2【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在等比數(shù)列｛an｝中，若m，n，p，q∈N＊，則am?an=ap?aq．借助這個公式能夠求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故選A．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意等比數(shù)列通項公式的靈活運用．6．在△ABC中，∠A=60°,AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長為（）A． B．3 C． D．7【考點】余弦定理．【分析】由△ABC的面積S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，計算可得答案．【解答】解:∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×,∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點評】本題考查三角形的面積公式,余弦定理的應(yīng)用,求出AC，是解題的關(guān)鍵．7．函數(shù)y=x(3﹣2x）（）的最大值是(）A． B． C． D．【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴y=x（3﹣2x）=?2x（3﹣2x)=，當且僅當x=時取等號．∴函數(shù)y=x（3﹣2x）（）的最大值是．故選：A．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題．8．不等式x2+ax+4＜0的解集為空集，則a的取值范圍是(）A．[﹣4，4] B．（﹣4,4) C．（﹣∞，﹣4）］∪[4，+∞］） D．(﹣∞，﹣4）∪（4,+∞）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象，分析不等式解集為空集的條件，再求解即可．【解答】解：∵不等式x2+ax+4＜0的解集為空集,∴△=a2﹣16≤0?﹣4≤a≤4．故選A【點評】本題考查一元二次不等式的解集．9．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC的值為（）A． B． C． D．【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理化簡已知的比例式，得到a：b：c的比值，根據(jù)比例設(shè)出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a,b及c代入,化簡即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化簡已知的比例式得：a:b：c=3：2：4，設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，根據(jù)余弦定理得cosC===﹣．故選D【點評】此題考查了余弦定理，正弦定理及比例的性質(zhì),熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．10．在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是(）A．3 B．6 C． D．9【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出不等式表示的區(qū)域為直線y=x+4，y=﹣x及x=1圍成的三角形，求這個三角形的面積即可．【解答】解:如圖，畫出不等式表示的區(qū)域為直線y=x+4,y=﹣x及x=1圍成的三角形，區(qū)域面積為：×3×6=9．故選D．【點評】本題考查了二元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系及三角形面積的計算方法，注意運用圖形結(jié)合可以更直觀地得解．11．在200m高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°，則塔高為(）A．m B．m C．m D．m【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由tan30°==得到BE與塔高x間的關(guān)系，由tan60°=求出BE值，從而得到塔高x的值．【解答】解:如圖所示:設(shè)山高為AB，塔高為CD為x，且ABEC為矩形，由題意得tan30°===，∴BE=（200﹣x）．tan60°==，∴BE=，∴=(200﹣x）,x=（m)，故選A．【點評】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,求出BE值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12．若lg2,lg（2x﹣1），lg(2x+3）成等差數(shù)列,則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得lg2+lg（2x+3)=2lg（2x﹣1），由對數(shù)的運算性質(zhì)可得lg［2?(2x+3）]=lg（2x﹣1）2,解可得2x的值,由指數(shù)的運算性質(zhì)可得答案．【解答】解:若lg2,lg(2x﹣1），lg(2x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1)，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）］=lg（2x﹣1)2，解得2x=5或2x=﹣1(不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),舍去)則x=log25故選D．【點評】本題考查指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時注意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),否則容易產(chǎn)生增根．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上。）13．設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值是4．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析目標函數(shù)的幾何意義，然后判斷目標函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標,即可求解【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示直線z=2x﹣y在y軸上的截距，截距越小,z越大由可得A(2，0）,此時z最大為4，故答案為：4【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的運用,考查學(xué)生的計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想14．關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x｜﹣1＜x＜2}則關(guān)于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集為(﹣2，1）．【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為｛x｜﹣1＜x＜2}，∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，∴=2×(﹣1），且﹣=2+（﹣1），解得a=﹣1，b=1；∴不等式bx2﹣ax+2＞0即為x2+x﹣2＞0,解得﹣2＜x＜1，∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）．故答案為:（﹣2,1）．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15．在等比數(shù)列｛an}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=20．【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，把要求的式子化為log2（a4a5）4，把條件代入并利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：正項等比數(shù)列｛an}中，∵log2a1+log2a2+…+log2a8=log2[a1a8?a2a7?a3a6?a4a5］=log2（a4a5）4=log2324=20，故答案為:20【點評】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．16．下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根"的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的個數(shù)是①②．【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①,三個內(nèi)角均為60°的三角形一定是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假;③，不全等三角形的不面積也可以相等；④,“若ab=0，則a=0或b=0"．【解答】解：對于①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0,有實根”，∴原命題為真,其逆否命題與原命題同真假，故為真命題;對于③,“不全等三角形的面積可以相等”，故其否命題：不全等三角形的不面積相等,故為假命題；對于④,若ab=0,則a=0或b=0"，故為假命題．故選:D【點評】本題考查了命題的真假判定,屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）17．（10分）（2014春?斗門區(qū)校級期末）在△ABC中,已知a=2，b=6，A=30°，求B及S△ABC．【考點】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，結(jié)合A的值，求出B的值，利用三角形的面積公式求出面積即可．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理=得，∴sinB=sinA=?=．又A=30°，且a＜b，∴B＞A．∴B=60°或120°．①當B=60°時，C=90°，△ABC為直角三角形，S△ABC=ab=6．②當B=120°時,C=30°，△ABC為等腰三角形，S△ABC=absinC=3．【點評】本題考查正弦定理以及三角形的面積的求法，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．18．(12分）(2013春?吉林期中）命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：?x∈［1，2］，x2﹣a≥0，若p∨q為真，p∧q為假．求實數(shù)a的取值范圍．【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)我們可以求出命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立時，及命題q：?x∈［1,2],x2﹣a≥0時,a的取值范圍，根據(jù)p∨q為真,p∧q為假,結(jié)合復(fù)合命題的真值表,可得p、q一真一假，分類討論后可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)g（x)=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g（x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點,故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q為真命題，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假．…①若p真q假,則∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，則∴a≤﹣2；…（9分）綜上可知,所求實數(shù)a的取值范圍是｛a｜1＜a＜2或a≤﹣2}…(10分）【點評】本題以復(fù)合命題的真假判斷為載體考查了二次不等式恒成立問題，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出對應(yīng)的a值,是解答本題的關(guān)鍵．19．(12分)（2016春?永昌縣校級期末)已知x,y都是正數(shù)．（1）若3x+2y=12,求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．【考點】基本不等式．【分析】(1）由于3x+2y=12，再根據(jù)xy=?3x?2y,利用基本不等式求得xy的最大值．(2）由x+2y=3,得到1=,故=(）（）,利用基本不等式求得最小值．【解答】解:（1）∵3x+2y=12，∴xy=?3x?2y≤×(）2=6，當且僅當3x=2y=6時,等號成立．∴當且僅當3x=3時,xy取得最大值．(2）∵x+2y=3,∴1=,∴=（）(）=+++≥1+2=1+，當且僅當=，即x=3﹣3,y=3﹣時取等號，∴最小值為．【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,注意基本不等式的使用條件，以及等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分)(2012?遼寧）在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．(Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．【考點】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【分析】（Ⅰ）在△ABC中,由角A，B，C成等差數(shù)列可知B=60°，從而可得cosB的值;（Ⅱ）(解法一)，由b2=ac，cosB=,結(jié)合正弦定理可求得sinAsinC的值；(解法二），由b2=ac,cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=可求得a=c，從而可得△ABC為等邊三角形，從而可求得sinAsinC的值．【解答】解:(Ⅰ）由2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC,又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=解得a=c,∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分【點評】本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，著重考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查分析轉(zhuǎn)化與運算能力,屬于中檔題．21．（12分）（2016秋?大姚縣校級期中）在數(shù)列{an｝中，a1=1，an﹣1=2an．（1)求數(shù)列｛an}的通項公式；（2）若bn=（2n+1）an，求數(shù)列｛an}的前n項和Tn．【考點】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式．【分析】(1）通過a1=1，an﹣1=2an,即可得到通項公式，(2）根據(jù)錯位相減法即可求出前n項和【解答】解：(1）a1=1，an﹣1=2an,∴=，∴數(shù)列{an｝是以1為首項，以為公比的等比