線性代數(shù) 第三套模擬題答案_第1頁
線性代數(shù) 第三套模擬題答案_第2頁
線性代數(shù) 第三套模擬題答案_第3頁
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年月日第頁共頁第三套模擬題答案一、1．；2．=；3．3；4．其中為任意常數(shù)；5.0.二、1．A；2．A；3．C；4．B；5．B.三、1．解：原式=…=……………………10分2．解：由,用矩陣左乘方程的兩端,有得.由于,故……10分3．解：所以基下矩陣為……10分4．解：由題意,向量組:可由向量組:線性表示,則有;由向量組不能由向量組線性表示,必有,即.于是.解得或.另一方面當(dāng)時,,.即線性無關(guān),顯然向量組可由線性表示,而向量組不能由線性表示,即是符合題意要求的.當(dāng)時,,.不滿足,所以不符合題意,應(yīng)舍去.綜上所述.……………………10分5．解：因為與相似,所以存在可逆矩陣使.易知,又存在可逆矩陣,使,故,所以……………10分6．解：二次型的矩陣，的特征值為5，（二重），對應(yīng)5的一個基礎(chǔ)解系為，對應(yīng)的一個基礎(chǔ)解系為，，現(xiàn)將正交化，.將單位化后，可得的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，，.故所求正交陣為且正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.………………10分四、證明：1.因(1)(2)由(1),(2)可知,得即(3)又因得(4)將(4)代入(3)可知,因,所以可逆,即,代入上式可知,故不是可逆陣.………5分2．()若正定,則對均有即，即只有零解,故(

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