2023-2024學年人教A版選擇性必修第一冊 1-4-1 第2課時　空間中直線、平面的垂直 課件（29張）

第2課時空間中直線、平面的垂直課程標準素養(yǎng)目標1.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關系.2.能用向量方法證明必修內容中有關直線、平面垂直關系的定理.1.能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直問題,了解向量方法在研究幾何問題中的應用(數學抽象、邏輯推理).2.經歷建系求解過程,能夠利用直線的方向向量與平面的法向量對直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直問題進行判斷、討論(邏輯推理).3.進一步發(fā)展空間想象能力和幾何直觀能力(直觀想象).課前自主學習主題

空間中直線、平面的垂直1.若兩條直線的方向向量數量積為0,則這兩條直線有什么位置關系?提示:垂直.2.直線的方向向量與一平面的法向量平行,則該直線與平面有什么關系?提示:垂直.3.若兩個平面的法向量垂直,則這兩個平面垂直嗎?提示:垂直.結論:1.直線與直線垂直設直線l1,l2的方向向量分別為u1,u2,則l1⊥l2?_______?________.2.直線與平面垂直設直線l的方向向量為u,平面α的法向量為n,則l⊥α?______??λ∈R,使得______.3.平面與平面的垂直設平面α,β的法向量分別為n1,n2,則α⊥β?_______?________.u1⊥u2u1·u2=0u∥nu=λnn1⊥n2n1·n2=0

【對點練】若平面α的一個法向量m=(1,2,-1),平面β的一個法向量n=(-2,-4,k),若α⊥β,則實數k=(

)A.2 B.-10 C.-2 D.10【解析】選B.若α⊥β,則m⊥n,即(1,2,-1)·(-2,-4,k)=-2-8-k=0,解得k=-10.課堂合作探究【類題通法】用向量法證明線面垂直的方法及步驟(1)坐標法:途徑一:①建立空間直角坐標系;②將直線的方向向量用坐標表示;③找出平面內兩條相交直線,并用坐標表示它們的方向向量;④分別計算兩組向量的數量積,得到數量積為0.途徑二:①建立空間直角坐標系;②將直線的方向向量用坐標表示;③求出平面的法向量;④判斷直線的方向向量與平面的法向量平行.(2)基向量法:①確定基向量作為空間的一個基底,用基向量表示有關直線的方向向量;②找出平面內兩條相交直線的方向向量,并分別用基向量表示;③分別計算有關直線的方向向量與平面內相交直線的方向向量的數量積,根據數量積為0,證得線線垂直,然后由線面垂直的判定定理得出結論.提醒:建系時,幾何體中的點盡可能多地落在坐標軸上,這樣點的坐標容易表示.

探究點二

平面與平面垂直的判定【典例2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,G為CC1的中點,求證:平面A1BD⊥平面GBD.【類題通法】用向量法證明空間幾何問題的兩種基本思路思路一:用向量表示幾何量,利用向量的運算進行判斷.思路二:用向量的坐標表示幾何量,共分三步:①建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系,把立體幾何問題轉化為向量問題.②通過向量運算,研究點、線、面之間的位置關系.③根據運算結果的幾何意義來解釋相關問題.

2.已知三個互不相同的平面α,β,γ的法向量依次是m=(2,-4,6),n=(-1,2,-3),k=(-1,4,3),則α,β兩個平面的位置關系是_________,α,γ兩個平面的位置關系是_________,γ,β兩個平面的位置關系是_________.

【解析】三個互不相同的平面α,β,γ的法向量依次是m=(2,-4,6),n=(-1,2,-3),k=(-1,4,3),所以m=-2n,即m∥n,所以α∥β;又m·k=(2,-4,6)·(-1,4,3)=-2-16+18=0,則m⊥k,所以α⊥γ;n·k=(-1,2,-3)·(-1,4,3)=1+8-9=0,則n⊥k,所以β⊥γ.答案:α∥β

α⊥γ

β⊥γ3.如圖所示,在直三棱柱ABC-