2024屆陜西省延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆陜西省延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有甲、乙、丙、丁四架機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產(chǎn)的零件中任意抽取10件進(jìn)行檢測(cè)，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機(jī)床生產(chǎn)的零件的方差如表：機(jī)床型號(hào)甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺(tái)機(jī)床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y=x（x≥0）與y=x（x≥0）的圖象于B，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y=x（x≥0）的圖象于點(diǎn)D，直線DE∥AC交y=x（x≥0）的圖象于點(diǎn)E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣3．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列哪個(gè)方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣36．如圖，將的三邊擴(kuò)大一倍得到（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），如果它們是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．如圖，與正六邊形的邊分別交于點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn).若.則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．不確定9．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為，，則一元二次方程的根為()A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，110．如圖，在△ABO中，∠B=90o，OB=3,OA=5，以AO上一點(diǎn)P為圓心，PO長(zhǎng)為半徑的圓恰好與AB相切于點(diǎn)C，則下列結(jié)論正確的是（）．A．⊙P的半徑為B．經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是C．點(diǎn)（3，2）在經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線上D．經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在M處，∠BEF＝70°，則∠ABE＝_____度．12．如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則關(guān)于x的方程的解為_(kāi)_______．13．當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為▲cm．14．已知如圖，中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)、分別在邊、上移動(dòng)，則的周長(zhǎng)的最小值是__________．15．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．16．Q是半徑為3的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P與圓心O的距離OP＝5，則PQ長(zhǎng)的最小值是_____．17．如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，將沿折疊為，點(diǎn)落在邊上，若，，則________．18．一輛汽車在行駛過(guò)程中，路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為，那么當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）現(xiàn)有四張正面分別印有和四種圖案，并且其余完全相同的卡片，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，并打亂擺放順序，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問(wèn)題：（1）現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，記下圖案后放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率；（2）現(xiàn)從中隨機(jī)抽取-張，記下圖案后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率．20．（6分）一個(gè)四邊形被一條對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形，如果被分割的兩個(gè)三角形相似，我們被稱為該對(duì)角線為相似對(duì)角線．（1）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為4，E為的中點(diǎn)，，連結(jié).，求證：為四邊形的相似對(duì)角線．（2）在四邊形中，，，，平分，且是四邊形的相似對(duì)角線，求的長(zhǎng)．（3）如圖2，在矩形中，，，點(diǎn)E是線段（不取端點(diǎn)A．B）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若是四邊形的相似對(duì)角線，求的長(zhǎng)．（直接寫出答案）21．（6分）計(jì)算或解方程：（1）（2）22．（8分）（1）計(jì)算：|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．23．（8分）已知（1）求的值；（2）若，求的值．24．（8分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第二、四象限的F、C（3，m）兩點(diǎn)，與x、y軸分別交于B、A（0，4）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OC，且△OCD的面積為3，作點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接FE、EC，求△EFC的面積．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(-4,-2)，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），是否存在點(diǎn)D，使△ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點(diǎn)在直線y＝x＋2上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍．26．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形.(1)如圖1，E為CD上一定點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)F，使得矩形沿著EF折疊后,點(diǎn)D落在BC邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點(diǎn)M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且滿足B'C'⊥BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)方差的意義，找出方差最小的即可．【題目詳解】∵這四臺(tái)機(jī)床的平均數(shù)相同，甲機(jī)床的方差是0.012，方差最小∴在這四臺(tái)機(jī)床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是甲；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差和平均數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的性質(zhì)，從而完成求解．2、D【分析】設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,b)，D點(diǎn)坐標(biāo)（，3b），E點(diǎn)坐標(biāo)(,3b)，可得的值.【題目詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,因?yàn)辄c(diǎn)B在的圖象上,所以其橫坐標(biāo)滿足=b,根據(jù)圖象可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,b),所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)D在的圖象上,故可得y==3b，所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3b,因?yàn)辄c(diǎn)E在的圖象上,=3b，因?yàn)辄c(diǎn)E在第一象限,可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).3、B【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，直接判斷即可.【題目詳解】解：.不是中心對(duì)稱圖形；.是中心對(duì)稱圖形；.不是中心對(duì)稱圖形；.不是中心對(duì)稱圖形．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形的判定，這里需要注意與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別，軸對(duì)稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是:圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合.4、C【題目詳解】試題解析：①∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；②∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號(hào)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；③∵x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正確；④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴x=﹣2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正確．所以本題正確的有：②③④，三個(gè)，故選C．5、D【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，根據(jù)定義判斷即可．【題目詳解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正確；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正確；C.x2＋＝3是分式方程，故不正確；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正確；故選：D6、D【分析】根據(jù)位似中心的定義作圖即可求解.【題目詳解】如圖，P點(diǎn)即為位似中心，則P故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查位似中心，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點(diǎn).7、C【分析】連接OM，作，交MF與點(diǎn)H，根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出，，得出為等邊三角形，再求OH即可.【題目詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴∵點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)∴連接OM，作，交MF與點(diǎn)H∵為等邊三角形∴FM=OM，∴故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】將方程化簡(jiǎn)，再根據(jù)判斷方程的根的情況.【題目詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負(fù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.9、B【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關(guān)系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得．【題目詳解】∵關(guān)于的一元二次方程的兩根為，∴或∴整理方程即得：∴將代入化簡(jiǎn)即得：解得：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出參數(shù)關(guān)系，并代入要求的方程化簡(jiǎn)為不含參數(shù)的一元二次方程．10、D【分析】A、連接PC，根據(jù)已知條件可知△ACP∽△ABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得點(diǎn)B坐標(biāo)，由A、B、O三點(diǎn)坐標(biāo)，可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；C、由射影定理及勾股定理可計(jì)算出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C代入拋物線表達(dá)式即可判斷；D、由A，O，C三點(diǎn)坐標(biāo)可求得經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【題目詳解】解：如圖所示，連接PC，∵圓P與AB相切于點(diǎn)C，所以PC⊥AB，又∵∠B=90o，所以△ACP∽△ABO，設(shè)OP=x，則OP=PC=x，又∵OB=3，OA=5，∴AP=5-x，∴，解得，∴半徑為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)B作BD⊥OA交OA于點(diǎn)D，∵∠B=90o，BD⊥OA，由勾股定理可得：，由面積相等可得：∴，∴由射影定理可得，∴∴，設(shè)經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得：解得，，c=0,經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA交OA于點(diǎn)E，∵，∴由射影定理可知，∴，所以，由勾股定理得，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，∴經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，故選項(xiàng)D正確．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形、二次函數(shù)、圓等幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是要能靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠DEF＝∠BEF＝70°，結(jié)合平角的定義，得∠AEB＝40°，由AD∥BC，即可求解．【題目詳解】∵將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，∴∠DEF＝∠BEF＝70°，∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)，平角的定義以及平行線的性質(zhì)定理，掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．12、【題目詳解】∵拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∴方程組的解為，，即關(guān)于x的方程的解為．13、．【解題分析】如圖，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=1．設(shè)OA=r，則OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=12，解得r=（cm）．14、【分析】作P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最?。贿B接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.【題目詳解】作P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最??；連接OE,OF,作OG⊥EF根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱，勾股定理.根據(jù)軸對(duì)稱求最短路程，根據(jù)勾股定理求線段長(zhǎng)度是關(guān)鍵.15、（﹣2，1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點(diǎn)式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．16、1【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵Q是半徑為3的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P與圓心O的距離OP＝5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，PQ≥OP－OQ（注：當(dāng)O、P、Q共線時(shí)，取等號(hào)）∴PQ長(zhǎng)的最小值＝5-3＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系求最值是解決此題的關(guān)鍵．17、5【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折疊的性質(zhì)可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長(zhǎng)，CE的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵將△BCE沿BE折疊為△BFE，在Rt△ABF中，AF==6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案為：5【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．18、【分析】將x=1代入得出此時(shí)y的值，然后設(shè)當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．【題目詳解】解：∵當(dāng)時(shí)0≤x≤1，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1x，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1．

又∵當(dāng)x=2時(shí)，y=11，

設(shè)當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（1，1），（2，11）分別代入解析式得，，解得，所以，當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=100x-2．故答案為：y=100x-2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，比較簡(jiǎn)單．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）先判斷出是軸對(duì)稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數(shù)和兩次摸出的都是軸對(duì)稱圖形的字母的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案；（2）先判斷出是中心對(duì)稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數(shù)和兩次摸出的都是中心對(duì)稱圖形的字母的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案．【題目詳解】（1）在A、F、N、O中，是軸對(duì)稱圖形的字母有A、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是軸對(duì)稱”的有種情況，分別為：，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為=．（2）在A、F、N、O中，是中心對(duì)稱圖形的字母有N、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是中心對(duì)稱”的有種情況，分別為，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對(duì)稱圖形概率為=．【題目點(diǎn)撥】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，注意作圖列表時(shí)按一定的順序，做到不重不漏．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）見(jiàn)解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根據(jù)已知中相似對(duì)角線的定義，只要證明△AEF∽△ECF即可；

（2）AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線，分兩種情形：△ACB△ACD或△ACB△ADC，分別求解即可；

（1）分三種情況①當(dāng)△AEF和△CEF關(guān)于EF對(duì)稱時(shí)，EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線．②取AD中點(diǎn)F，連接CF，將△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延長(zhǎng)CD′交AB于E，則可得出EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線．③取AB的中點(diǎn)E，連接CE，作EF⊥AD于F，延長(zhǎng)CB交FE的延長(zhǎng)線于M，則可證出EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線．此時(shí)BE=1；【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，

∵E為的中點(diǎn)，，∴AE=DE=2，∵∠A=∠D=90°，

∴△AEF∽△DCE，

∴∠AEF=∠DCE，∵∠DCE+∠CED=90°，

∴∠AEF+∠CED=90°，

∴∠FEC=∠A=90°，∴△AEF∽△ECF，

∴EF為四邊形AECF的相似對(duì)角線．（2）∵平分，∴∠BAC=∠DAC=60°∵AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線，

∴△ACB△ACD或△ACB△ADC

①如圖2，當(dāng)△ACB△ACD時(shí)，此時(shí)，△ACB≌△ACD∴AB=AD=1，BC=CD，

∴AC垂直平分DB，

在Rt△AOB中，∵AB=1，∠ABO=10°，②當(dāng)△ACB△ADC時(shí)，如圖1∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB?AD，

∵,∴6=1AD，

∴AD=2，

過(guò)點(diǎn)D作DHAB于H在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，在Rt△BDH中，綜上所述，的長(zhǎng)為：或（1）①如圖4，當(dāng)△AEF和△CEF關(guān)于EF對(duì)稱時(shí)，EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線，

設(shè)AE=EC=x，

在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，

∴x2=（6-x）2+42，

解得x=，

∴BE=AB-AE=6-=．

②如圖5中，如圖取AD中點(diǎn)F，連接CF，將△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延長(zhǎng)CD′交AB于E，則EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線．

∵△AEF∽△DFC，∴③如圖6，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，作EF⊥AD于F，延長(zhǎng)CB交FE的延長(zhǎng)線于M，則EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線．則BE=1．

綜上所述，滿足條件的BE的值為或或1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似形的綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）5－；（2）x1＝－2，x2＝【分析】（1）利用完全平方差公式以及化簡(jiǎn)二次根式和代入特殊三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題意觀察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.【題目詳解】（1）計(jì)算：解：原式＝7－4++2××＝7－4+2－2+＝5－．（2）解法一：（2x－3）（x+2）＝02x－3＝0或x+2＝0，x1＝－2，x2＝．解法二：a＝2，b＝1，c＝－6，△＝b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝49，x＝，x1＝－2，x2＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用因式分解法解一元二次方程以及實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的三角形函數(shù)值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．22、（1）3；（2）【分析】（1）由題意先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪，代入三角函數(shù)值，再進(jìn)一步計(jì)算可得；（2）根據(jù)題意直接利用公式法進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：（1）|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°＝2﹣+1+2×＝2﹣+1+＝3；（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞1，則x＝，即x1＝，x2＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算以及解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解題分析】（1）設(shè)，可得，，，代入原式即可解答；（2）把，，，帶入（2）式即可計(jì)算出k的值，從而求解.【題目詳解】（1）設(shè)，則，，∴（2）由（1）解得，，，【題目點(diǎn)撥】本題考查比例的性質(zhì)，設(shè)是解題關(guān)鍵.24、（1）y＝；y＝﹣2x+1，y=-；（2）2【分析】（1）點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=圖象上，和△OCD的面積為3，并且圖象在二、四象限，可求出k的值，確定反比例函數(shù)的解析式，再確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，用A、C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)解析式．（2）利用一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)解析式可求出于坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與反比例函數(shù)函數(shù)解析式聯(lián)立可求出F點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)稱可求出點(diǎn)E坐標(biāo)，最后由三角形的面積公式求出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝圖象上，且△OCD的面積為3，∴，∴k＝±6，∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝，把C（3，m）代入為：y＝得，m＝﹣2，∴C（3，﹣2），把A（0，1）C（3，﹣2）代入一次函數(shù)y＝ax+b得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+1．∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為：y＝，y＝﹣2x+1．（2）一次函數(shù)y＝﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)B（2，0）．∵點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，∴點(diǎn)E（﹣2，0），∴BE＝2+2＝1，∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得：，解得：∴點(diǎn)F（﹣1，6），∴．答：△EFC的面積為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及方程組、三角形的面積等知識(shí)，掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．25、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合線段AB的長(zhǎng)度，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）由拋物線解析式，求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出直線BC解析式，設(shè)D(d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時(shí)，△ABC∽△BAD，從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解；（2）將拋物線的表達(dá)式變形為頂點(diǎn)時(shí)，依此代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，-2），將點(diǎn)A向右平移6